均衡器--时域均衡，频域均衡，无限长迫零（Zero force\ZF）均衡器，有限长时域迫零(ZF)均衡器，无限长MSE均 ...

均衡器

3.均衡器

4.性能比较

1.原因

之前讨论的是在AWGN信道中的无码间干扰情况，现在我们要讨论在一般信道中的情况，通过之前的学习我们知道，信道相当于一个FIR滤波器，根据无码间干扰的原则，我们必须对信道进行均衡，避免产生码间干扰。

2.线性均衡器

2.1时域均衡

假设期望信号向量（即经过成形过的发送信号）为 $d(k)$ ,信道向量为 $h(k)$ ，那么接受信号为 $r(k)=\sum_{j=0}^{N-1}h_j(k)\cdot d(k-j)$
向量形式为 $r(k)=h^T(k)\cdot d(k)$
其中，k代表时刻
展开为
$r(k)=\left[ \begin{matrix} h_0(k) & h_1(k) &\cdots &h_{N-1}(k) \\ \end{matrix} \right] \cdot \left[ \begin{matrix} d(k)\\d(k-1)\\ \vdots \\ d(k-N+1) \end{matrix} \right]$
加上均衡器后，输出为 $x(k)=b^T(k)\cdot r(k)$
其中 $b(k)$ 为均衡器，我们应该怎么设计均衡器呢？？

2.2频域均衡

在这里插入图片描述
结合奈奎斯特定率，我们知道频域响应应该为一个常数，即：
$H_T(f)\cdot H_R(f) \cdot C(f)\cdot B(f)=常数$ 又因为 $H_T(f)\cdot C(f)=常数$ ，所以 $H_R(f)\cdot B(f)=常数$ 其中 $H_R(f)$ 是信道向量， $B(f)$ 是均衡器向量

3.均衡器

3.1无限长迫零（Zero force\ZF）均衡器

直接由上式，可得 $B(f)=\frac{1}{H(z)}$ 因为 $H(z)$ 是FIR滤波器，所以 $B(f)$ 是IIR滤波器。
但是，IIR滤波器缺点是很多的，比如不稳定，相位不线性，复杂等缺点，因此，我们需要FIR滤波器

3.2有限长时域迫零(ZF)均衡器

将无限长迫零均衡器截断，使之成为FIR滤波器，但是会残余ISI（码间干扰）。
有限长时域迫零(ZF)均衡器有什么缺点呢？会放大噪声，因此，在信噪比大的时候，有限长时域迫零(ZF)均衡器是可以接受的，但是信噪比一旦变小，有限长时域迫零(ZF)均衡器性能就会很差。
在这里插入图片描述
红色的有波动的为信号频域响应，红色的直线为噪声，黑色的为补偿，可以发现在补齐信号的同时放大了噪声