作者： 献凯估值
01 研究背景
农业作为第一产业，是国民经济发展的基础支柱。
一方面，农业保障了人民生活的基本需求，是生存的根本所在；另一方面，农业为工业部门提供了生产的原材料，是工业化发展的动力源泉。随着经济发展水平的不断提高，农业部门在国民是济总值中的占比呈现下降趋势，但其作为社会稳定的基础，是其他产业部门发展的决定性因素之一。因此，保障农产品生产收益的稳定性、有效规避农产品生产风险对于国家农业部门来说至关重要。
农业生产主要面临三种类型的风险：自然风险、市场风险与政策风险。（我国目前还不够发达，需要发展管理体系，政府不必过多地通过补贴直接帮助农民解决自然风险和市场风险）其中前两种风险是能够利用风险管理工具实现风险规避的。对自然风险而言，其指的是农业生产与自然环境密切相关，环境变动将对农产品产量与质量产生显著影响。因此，自然灾害对农业生产的影响远超其他行业，减轻自然风险对农业的打击也显得尤为关键。保险作为分散风险的一种机制，是农业风险管理的重要组成部分，能够有效应对自然风险。对市场风险而言，其指的是农产品供求关系失衡来带的价格波动。市场风险管理的主要方式包括保险和期货期权。在农业市场化发展的进程中，市场风险对农业收入的影响将逐渐强于自然风险造成的影响，因此利用期货、期权和保险等风险管理金融工具进行风险控制成为未来发展的主要方向。
02 农产品风险管理的主要方式
图1：农业风险管理方式
（1）保险农业保险自引进中国以来，其在农业风险管理体系中的作用愈发凸显，逐渐成为最主要且最有效的农业风险管理策略，我国政府对农业保险的支持力度和推广力度也越来越大。自2007年中央财政启动农业保险保费补贴政策以来，我国农业保险取得了跨越式发展，农业保险的保险规模、覆盖面积、范围和作物类型及品种不断扩大增加。从产品性质而言，农业保险主要可以分为产量损失保险和收入损失保险两大类。对产量损失保险而言，世界范围内运用最广的农作物保险是多种风险农作物保险（MPCI），保险人负责赔偿发生保险事故后实际农作物产量和历史经验产量之间的差额部分。投保人投保时可以选择以预期产量的比例或全额投保，当投保人选择的投保产量低于最终的实际产量时，保险人负责赔偿。对收入损失保险而言，其不仅关注农业生产的自然风险，还关注市场风险，主要包括农作物收益保证保险、收入保护保险和收益保证保险。收入损失保险中比较常见的是农作物收益保证保险（CRC），这一险种具有全国推广的可能性，无论任何农产品都可以购买此险种收入损失保险中除上述收益保证保险之外，还有另外两个比较流行的险种，分别是收入保护计划（IP），和收益保证计划（RA）。和收益保证保险一样，这两种保险计划的标的同样关注农户的最终收入情况，不过确定最终的保险责任和赔付标准时所参照的农产品价格存在差异。农业保险是分散农业风险、稳定农户收入、保障农业发展的重要工具。与此同时，我国农业保险与发达国家相比仍有较大差距，存在着保障水平不足、产品种类单一等多种问题。目前，我国农业保险的险种主要以产量保险为主，同时部分地区开展了目标价格保险，对于农产品收入保险还未进行正式试点。由于产量保险只能承保自然灾害风险，因此，我国现有的农业保险体系对于农产品价格风险并没有提供较好的管理方法，而农产品收入保险所具备的优良特性也使其成为我国农业保险未来的发展方向。
（2）农产品期货期货是以商品及金融资产等为标的标准化可交易合约，交割期放在了未来，交货付款等相关条件已在合同中规定，唯一的变量就是其价格。期货市场的主要功能价格发现和回避价格风险。期货市场包含了产品的供求信息，具有流动性，因此期货市场形成的价格能够反映出真实的供求关系，为现货市场的价格提供参考，即“价格发现”功能。此外，期货市场能够进行套期保值业务，有效规避商品价格波动带来的风险，保障销售利润，即“回避价格风险”功能。套期保值业务是利用期货市场实现风险管理的主要方式。农产品生产相较其他产业而言有更大的不确定性，生产周期较长，市场价格波动的频率的幅度会更大，影响农户和企业的切身利益。套期保值的基本逻辑是在现货和期货市场中建立对冲模型，同时进行买入和卖出两种操作，实现两个市场的“一盈一亏”，从而实现对价格波动带来损失的弥补，最终实现对商品价格的控制，减小市场风险。生产产品的农户和收购产品的企业，都能通过风险对冲策略稳定收益、规避风险。目前我国已上市玉米、豆粕等多种类的农产品期货，已形成了较为完整的产业链，为农产品生产者和收购企业提供了规避市场风险的金融工具与交易平台。然而，国内农产品期货市场发展仍存在一定的问题，与实体经济的需求量之间存在加大的缺口，期货品种覆盖面还存在不足。因此，完善市场的规则制度，开发新品种的农产品期货，鼓励期货公司的进一步发展是当前农产品期货市场发展的关键之所在。
（3）农产品期权期权的本质是合约，该合约赋予了期权持有人在规定日期或该日之前以规定价格出售或购入一种资产的权利，其标的物包括商品期货和金融资产，因此期权属于金融衍生品的范畴。值得注意的是，期权的持有人不一定拥有标的资产，购买人也不一定想购入标的资产，因此到期日双方不一定进行标的资产的交割。按期权的权利进行划分，农产品期权的类型主要包括看涨期权和看跌期权。期权的买方先缴纳一定的权利金。对于看涨期权而言，若农产品的市场价格升至高于期权执行价格，买方可以按执行价格卖出该资产而获利；若价格低于期权执行价格，期权买方可以选择放弃该权利。同理对于看跌期权而言，若标的资产的市场价格跌至低于期权执行价格，买方可以按执行价格卖出该资产；若价格高于期权执行价格，期权买方可以选择放弃该权利。看涨期权与看跌期权的买方都因为缴纳的权利金，所以能选择放弃权利，风险因此被锁定了。
按期权履约方式进行划分，则包括欧式期权和美式期权。欧式期权必须持有至规定期限，不能提前执行合约；而美式期权是可以在到期日前的交易日行权的。期权的套期保值策略指的是配合头寸利用期权收益，弥补可能出现的损失，以降低农产品市场的风险。具体的套期保值策略包括买入策略、卖出策略与买卖策略。买入策略是保护型策略，买入看涨期权适用于采购原材料进行生产的农产品加工企业，可以减小采购成本上涨带来的损失；买入看跌期权适用于农产品生产者与销售商，可以减小现货价格下降带来的损失。卖出策略是抵补型策略，估计未来农产品市场价格没有大幅变动的前提下，农产品生产者与销售商可卖出看涨期权，农产品加工企业可卖出看跌期权，进而获得期权费以增加收入。买卖策略即双限策略，指投资者支付权利金买入期权的同时，卖出另一个期权以获得期权费，以此避免价格波动带来的收益风险。双限策略包括空头双限和多头双限两种形式，前者适用于农产品加工企业，后者适用于农产品生产者与销售商。自19世纪下半期美国的第一个农产品期权品种问世， 农产品期权经历了一个多世纪的发展，目前全球已诞生了大豆、玉米、棉花、小麦等60多种农产品期权。但相较于欧美等发达国家，我国的农产品期权发展处于较落后的阶段。2017年我国农产品场内期权正式上市，但目前上市的期权品种较少，仍存在较大的发展空间。
03 农产品期权估值方法
利用期权作为农产品风险管理的金融工具越来越广泛，除了农产品生产者，不少经营农产品的公司也开始持有农产品期权以规避风险，因此农产品期权公允价值的计量问题也越来越重要。实物期权的底层资产包括了金融资产和商品，而农产品属于商品的范畴，因此其公允价值的计量可以运用实物期权的估值方法。
而运用实物期权估值法有两个最基本的前提：一是标的资产价格的变化是随机的，具有不确定性；二是支付一定的权利金后，投资者拥有做出投资支出（执行价格）并获得一个价值随机波动的项目的权利（而不是义务）。农产品的价格受到自然风险影响，其产量与价格有较大的随机性和波动性，收益有较大的不确定性。
根据上文，农产品期权的运作形式时投资者通过支付一定的权利金以获得出售或购入的权利。因此，农产品期权可以运用实物期权的估值模型进行价值估量。实物期权估值模型主要包括连续时间模型和离散时间模型两大类，其中运用最为普遍的是B-S模型与二叉树模型，B-S模型和二叉树模型都能同时适用于买方期权和卖方期权。B_S模型是连续时间背景下的期权估值模型，主要用于欧式期权的估值定价；后者是离散时间背景下的期权估值模型，可同时用于美式期权和欧式期权的估值定价。
此外，还有B-S模型的变形、Daren Wilcox模型（合约价格为生态分布的估值）、加曼柯尔哈根模型（外汇期权估值模型）、蒙特卡洛模拟模型等。在进行农产品期权估值时，我们将选用B-S模型和二叉树模型这两种基础的估值模型。
（1）Black-Scholes模型B-S期权定价模型一般用于无红利流量情况的欧式期权，运用了风险中性理论与无套利均衡理论，核心思想认为期权可以由无风险资产与某标的资产符合组成，因此可以用特定的函数表达期价值的波动。
B-S模型使用时有以下的前提假设：
a.期权市场没有摩擦，不存在交易佣金、印花税等交易费用以及税费；
b.期权规定期限内没有分红行为
c.市场不存在套利的空间
d.对于卖空操作没有任何限制，该操作获得的资金可以自由使用农产品期权的标的资产为农产品，则假设期权价格为C，S为农产品基准日的价格，价格的波动标准差为，X为期权行权价格，T为期权的行权期限，r为无风险利率，此处选用同期国债利率作为无风险利率。N（d）为标准正态分布下变量小于d的累计概率.则农产品期权价值的公式表达如下:
其中d1与d2的表达式如下：
运用B-S模型进行农产品期权的估值流程可以表达为：
a.查找或估算所需的参数
b.计算d1与d2
c.计算N(d1)与N(d2)
d.计算期权的价值
（2）二叉树模型二叉树模型是对风险中性原理的运用，与1979年由罗斯·考科斯和马克·鲁宾斯坦二人共同提出，是对B-S模型的简化补充，可以同时用于欧式期权和美式期权的价值估量上。它假设实物资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能性，然后形象地利用树枝的分叉展现期权价格的变动历程。其主要思想是将未来现金流的期望值以风险利率进行贴现，从而获得期权的价值。
该模型有以下的前提假设：
a.期权市场是信息充分有效的完全竞争市场，不存在无风险套利的可能性，参与者符合理性人假设，所有投资者可视为价格的接受者；
b.投资者以无风险利率借贷资金；
c.期权市场无摩擦，不存在交易成本和税收问题；
d.市场存在无风险资产；
e.期权市场允许做多和卖空的操作；
f.期权规定期限内利率保持不变，不存在违约风险根据风险中性定理，证券的预期收益率都风雨市场的无风险利率，可以表达为如下公式：
期望收益率=无风险利率=价格上升概率×上升收益率+价格下降概率×下降收益率
根据风险中性定理，该情况下不存在红利，所以价格变动的收益率等于价格变动的比例，则公式可以替换为：期望收益率=无风险利率=价格上升概率×上升百分比+价格下降概率×下降百分比因此，期权的价值可以表达为：
二叉树模型分为一期二叉树、二期二叉树以及多期二叉树。一期二叉树模型的如下:
图2：一期二叉树示意图假设C为期权的初始价值，Cu为标的资产价格上涨一次后期权的价值，Cd为价格下跌一次后期权的价值。农产品期权的标的资产为农产品，则标的资产价格即为农产品的价格。T为期权的行权期限。p为农产品在一期内价格上涨的概率，则1-p为农产品在一期内价格下降的概率。u代表了农产品价格上涨一次后为原价格的百分比，d代表了农产品价格下跌一次后为原价格的百分比。r为无风险利率。此处选用同期国债利率作为无风险利率。经推导，可得以下公式：
其中：
图3：二期二叉树示意图
假设Cuu为农产品价格上涨两次后期权的价值，Cdd为下跌两次后的期权价格，Cud为一次上涨和一次下跌后期权的价值。t为二叉树的步长，即为每期的时段长度。δ为农产品连续复利收益率的波动率。则二期二叉树公式如下：
同时，u与d的计算公式如下:
其中e = 自然常数，约等于2.718；
图4：多期二叉树示意图由一期、二期二叉树的情况，我们可以推导出n期二叉树的估值公式为：
利用二叉树模型进行农产品期权估值的流程如下：
a.计算p，u与d；
b.利用相关数据计算可能的价值，即Cu与Cd，Cuu、Cdd与Cud等；
c.计算农产品期权的期望价值，即
d.按无风险收益率进行上述期望值的折现。
（3）估值模型参数的选用
a.波动率：预期标的资产收益率的标准差，即标的资产在期权行权期限内无红利流量的情况下，其价值相对变动的标准差。可以通过类比风险相近资产的波动率确定，也可以根据资产以往价格相对变动情况确定历史波动率，再根据未来风险变化情况进行调整确定。
b.行权价格：执行实物期权时，买进或者卖出相应资产所支付或者获得的金额。增长期权的行权价格是形成标的资产投资所需要的金额；退出期权的行权价格是标的资产在未来行权时间可以卖出的价格，或者在可以转换用途情况下，标的资产在行权时间的价值。
c.行权期限：评估基准日至实物期权行权时间之间的时间长度。实物期权通常没有准确的行权期限，可以按照预计的最佳行权时间估计行权期限。通常可以根据稳健原则通过适当低估行权期限而减少其估计难度
d.无风险收益率：不存在违约风险的收益率，可以参照剩余期限与实物期权行权期限相同或者相近的国债到期收益率确定。
04 期权估值实例分析
（1）参数的选取
本文选用了大连交易所上市的豆粕期权和玉米期权作为期权估值的实例。
以豆粕期货期权M2003-C系列的10个品种和玉米期货期权C2003-C系列的10个品种作为估值对象，其中豆粕分别为M2003-C2400、2450、2500、2550、2600、2650、2700、2750、2800、2850，玉米分别为C2003-C1700、1720、1740、1760、1780、1800、1820、1840、1860、1880。
以上选用的期权品种均为看涨期权。根据《大连商品交易所豆粕期货期权合约》与《大连商品交易所玉米期货期权合约》，这两种期权期货的最后交易日均为标的期货合约交割月份前一个月的第5个交易日。根据代码的M2003豆粕期货期权和C2003玉米期货期权的交割月份均为2020年3月，最后一个交易日为2020年2月7日。
本文将2020年1月7日作为估值基准日，选用了该日的数据作为样本数据，利用B-S估值模型进行期权产品的估值。
a.农产品期货的市场价格S本文选用了2020年1月7日的豆粕、玉米期货收盘价作为期权的标的资产基准日价格。其中豆粕期货的收盘价为2661元，玉米期货收盘价为1875元。
b.农产品期权的行权价格X根据期权代码，可知豆粕期权的行权价格分别为2400、2450、2500、2550、2600、2650、2700、2750、2800、2850；玉米期权的行权价格为1700、1720、1740、1760、1780、1800、1820、1840、1860、1880。
c.农产品期权的波动标准差为本文选用农产品期货的隐含波动率作为期权的波动标准差，根据大连交易所的行情数据可得，豆粕期权当日的波动率为15.19%，玉米期权为7.73%
d.无风险利率r由于豆粕、玉米期权的完整期限为一年，因此本文选用了一年银行定期存款的利率1.5%作为估值使用的无风险利率。
e.农产品期权的行权期限T期权的行权期限为该期权的完整期限扣除已经耗用的寿命。
在本示例中，期权的完整期限为1年，选取的基准日距离到期日的时长约为两个月，距离期权最后交易日的时长约为一个月。因此我们选用T1=2/12及T2=1/12作为行权期限进行对比。
（2）估值结果
图5：豆粕期权估值结果
图6：玉米期权估值结果
由估值结果可知，行权期限取T2时估值更为接近期权的收盘价。因此，将基准日与交易日之间的时长定为行权期限能够更好地估算期权的价值。由上可知，利用实物期权估值B-S模型进行农产品期权估值是合理有效的。
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