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本文是镒链金工团队波动率建模专题之一。 Wing Model是在衍生品交易中经常使用的一种拟合隐含波动率曲线的参数化方法模型。以平价远期（ATM forward, 本文公式中用 ATM 表示）为中心，将隐含波动率曲线分为6段，其中在ATM左侧的3段部分称之为 Put wing，右侧的3段部分称之为 Call wing，Put wing 和 Call wing 分别设定抛物线拟合的范围与平滑界限， 拟合获得相关参数从而得到波动率关于行权价的函数。该模型参数化程度较高，参数方程较为复杂，目前在 期权交易中被广泛使用。
01 如图所示Wing Model将隐含波动率曲线分为6个部分，以 ATM forward 为中心，1，2，3 段形成 put wing; 4,5, 6段为 call wing。其中 1，6 段为常数波动率部分，3， 4 段为抛物线部分，而 2， 5 段则是常数波动率与抛物线波动率之间的平滑过渡段。 图 1：Wing Model拟合隐含波动率曲线图
Wing Model分段函数由13个参数组成，具体见下表：
其中一些参数一般取默认值：vcr=0, scr=0, ssr=100, dsm=0.5, usm=0.5. F 为标的远期价格： vc 为当前波动率： sc 为当前斜率： 当 ATM=Ref 时，sc=sr, vc=vr. 从第2段到第5段共5个端点，其对应数值依次为： 令 x=log(X/F)，此时5个端点对应值化为： 波动率关于行权价X的分段函数可表示为：
02 简单介绍模型的6个参数： 1）Volatility reference（vr）决定了中心点 x=ATM 时Vol 取值，改变 vr 大小使得曲线向上或向下平移。 图 2 ：vr减小整体曲线向下平移，图片取自镒链科技Litum交易平台
2）Slope reference（sr）决定了中心点x=ATM时该点的斜率，改变sr大小使得曲线以中心点为原点逆时针或顺时针旋转。 图 3：sr减小整体曲线顺时针旋转，图片取自镒链科技Litum交易平台
3）Put curvature（pc）决定了put wing二次函数曲率（即二次拟合的二次项系数），改变pc使得put wing开口形状发生改变。 图 4：pc绝对值减小put wing二次函数开口变大，图片取自镒链科技Litum交易平台
4）Call curvature（cc）决定了call wing二次函数曲率（即二次拟合的二次项系数），改变pc使得call wing开口形状发生改变。 图 5：cc绝对值增大call wing二次函数开口变小，图片取自镒链科技Litum交易平台
5）Down cutoff（dc）决定了Put wing 二次函数部分的下限 Fe^(dc). 图 6：dc增大put wing二次函数部分下限变大，图片取自镒链科技Litum交易平台
6）Up cutoff（uc）决定了 Call wing 二次函数部分的上限 Fe^(uc). 图 7：uc减小call wing二次函数部分上限变小，图片取自镒链科技Litum交易平台
03 选取2020-05-06某时刻M2009合约期权数据 数据来源：LITUM
设定默认值，vcr=0, scr=0, ssr=100, Ref=1, dsm=0.5, usm=0.5, dc、uc 分别取到行权价格最小最大值。 通过Wing Model拟合，得到Wing Model隐含波动率曲线，如图所示： 图8. 豆粕2009合约期权Wing Model隐含波动率曲线
参考文献 [1] ORC. Wing model. Volatility models specifics. 33-40 [2] Itkin A. To sigmoid-based functional description of the volatility smile[J]. The North American Journal of Economics and Finance, 2015, 31: 264-291. | 
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