Black-Scholes Model 能用来定价利率期权吗？具体怎么操作？

Yining · 2018-9-25 22:28:13

看完上面@文生 @Z Fang的答案，虽然他们的结论完全不同，但其实都说对了一部分，也有些地方不太准确。
对于是否可以用B-S-M模型对利率期权进行定价这一问题，理论上说，不可以，实践中，可以并且常常如此操作。下面具体阐述：
正如上面的答案中提到的，B-S-M模型中假定无风险利率为常数，但这并不是不能采用该模型对利率期权定价的核心问题所在。无论是对哪种期权定价，核心都是要利用underlying instruments以及options on underlying instruments构建无套利组合，而B-S-M is not sufficiently general去构建这样的无套利组合。这需要更复杂的模型，比如HJM，但这其实已经不是B-S-M的框架。所以理论上说，B-S-M模型不能对利率期权进行定价。
但是，实际操作中，practitioners常常采用Black模型对利率期权进行定价。Black模型是在B-S-M框架内建立的，用于对期货期权进行定价的模型。这里先简单介绍一下Black模型:
首先B-S-M的对于plain vanilla European call option的定价公式是：

而期货期权的Black模型的定价公式为:

其实，就是将
替换为期货价格的贴现值
，其中原理不言自明。在实际中，practitioner常常将上述模型用于对利率期权的定价，理论上说这自然不够准确，但是结果还比较令人满意(做一个不太恰当的类比，就像用简单的相关系数去描述两个变量关系一样，虽不够准确但结果也常常差强人意)。所以，从这一意义上说，实践中确实可以在B-S-M的框架内对利率期权进行定价的。上面说的也就是Z Fang的回答中提到的Black模型对利率期权的定价。
如有错误，欢迎进一步探讨。