【财通金工每周观点】利用股指期货复制期权

投资要点
1. 情绪中性
11月2日50ETF收于2.594，本周上涨3.1%。
交易额PCR由10月26日的0.754下降到11月2日的0.575，市场情绪中性。
11月2日平值认购与认沽期权合约隐含波动率分别为27.27%与29.21%，看跌期权有一定波动率溢价。

2. 波动率维持
11月2日Ivix指数收于28.81，较上周的30.54有所下跌。
上证50指数交易额与上周持平，RV维持在高位。
看涨期权交易额较上周有大幅下跌，期权市场活跃度下降。
综合来看，期权市场趋于理性，但RV依然较高，市场依然存在较大波动，所以波动率应能保持在目前水平。

股指期货复制期权
1.1 相关研究
1973 年，Fischer Black 和Myron Scholes(1973)发表了《期权定价和公司财务》一文，在一系列严格的假设条件下，通过严密的数学推导和论证，提出了后来被称为“Black-Scholes 模型”(下称B-S模型)的期权定价模型，成为期权定价理论研究中的开创性成果。Black 和Scholes假设标的股票价格服从几何布朗运动，且其波动率是一个常数。在无套利的条件下，利用动态复制（Dynamic Replication）的方法，推导出基于不付红利股票的欧式看涨期权价格必须满足的微分方程。通过解此微分方程，得出欧式看涨期权价格的显式解，称为B-S 公式。该公式现已成了市场参与者所普遍使用的一个定价工具，推动了衍生产品市场的深入发展。
许多学者分别从离散时间和交易费用方面来复制期权从而研究期权的定价。Boyle和 Emanuel(1980)对于不考虑交易成本的短时间段进行间断性避险的误差分布进行的检验表明，忽略泰勒展开式的某些高阶项，避险误差的期望值为零，且避险误差分布服从自由度为1的卡方分布。Leland(1985)提出采用一种修正的波动率来解决交易成本带来的避险误差问题。Kamal和Derman(1999)对分布的方差的研究表明方差与期权的Vega成比例。Toft(1996 ) 继Leland开创性地对B-S模型进行修正以运用于存在交易成本下的期权定价之后，计算了对冲误差的期望值并给出了显式解。Kabanov和Safarian(1997)给出了存在比例交易成本的对冲误差的范围，并认为Leland的避险策略仅是一种推测。Yonggan Zhao和Ziemba(2003)指出，Leland论文中存在数学证明上的漏洞，并用模拟结果证明Leland模型存在问题，他们借鉴Leland的想法也对B-S模型的波动率进行修正，但使用的是内生的使绝对平均误差最小化的修正波动率来进行定价与避险。Davis和Zariphopoulou(1993、1995)，Hodges和Neuberger(1998)等更是利用随机控制方法求效用最大化的方法对期权进行定价，但由于算法复杂等原因并不实用。

1.2 0-1复制策略
在整个存续期内，若设标的资产的价格为S，执行价格为K，则K看涨期权的价值与max（S-K，0）基本接近。
设K为保本线，当股票组合的市值突破K时，就在股指期货市场买入开仓，锁定整个组合的市值，当股票组合的市值在K以下时，将股指期货的多头头寸平仓，如果没有股指期货头寸则无需进行任何操作。
0-1 策略最大的优点在于，我们不需要估计参数，只需要机械地执行命令即可，当然该复制策略的缺点也是显而易见的，主要有以下几个方面：
第一，由于存续期间，保护性卖权策略的收益与max（S，K）并不完全一致，因此该策略不能对保护性期权进行精确复制，而且，当期权出现大幅折溢价时，该策略将出现一定程度的失真。不过两者的走势应该是大体一致的。
第二，当股票组合价格在执行价格 K 附近来回波动时，该复制策略将付出很高的成本。由于为了与看跌期权的损益匹配，投资者不得不将期货头寸不断的卖出开仓和买入平仓（当资产价格高于 K 时买入平仓，当价格低于 K 时卖出平仓），这样操作损失的还不仅仅是手续费，因为每次开平仓都是买在高于 K 价格而卖在低于 K 的价格，所以股票组合在 K 价格附近波动的次数越多，执行该策略的成本就会越高，相当于购买看跌期权付掉了更多的手续费。
第三，由于现货与期货之间存在基差风险，因此期货与现货 1:1 的复制，将导致存在一定的基差成本。

1.3 Delta动态复制策略
我们还可以利用delta动态复制策略来对买权策略进行复制。该方法的原理是对于每一份期权，我们在市场上动态持有delta份股指期货。
与简单的 0-1 策略相比，Delta策略在期货头寸中也会因价格波动损失一定的手续费和追涨杀跌的损失，不过这笔费用相当于购买期权所付出的权利金，并且这笔权利金并不是期初一次性付清，而是在整个避险的过程中慢慢支付给市场。根据 Black-scholes 公式知道，期权的价格与行权价、到期日、标的价格、无风险利率和隐含波动率有关。而隐含波动率越高期权的权利金也越高，通过 delta策略能够更好的理解隐含波动率的意义，因为未来标的价格的波动越剧烈，在进行delta策略时，期货头寸的调整会越频繁，这样会导致更多买高卖低的次数出现，而造成整个策略在追涨杀跌的过程中损失越大，相当于付给了期权“卖方”更多的权利金。
当然该策略也存在显著的缺点，那就是该策略需要估计期权的隐含波动率，我们都知道，隐含波动率与历史波动率往往存在很大的差距，估计隐含波动率是比较困难的。另外，该策略仅能使得 delta中性，而无法达到 gamma 中性，因此使用 delta 策略会存在 gamma 风险，这就使得该策略复制期权存在较大的跟踪误差。

1.4 期权报价
1.4.1 波动率
无论哪一种定价方法，波动率的设定都至关重要。这里顺便解释一下参与率，所谓的参与率是指整体产品资金中使用期权的比例，所以如果参与率设置为d的话，最终产品的期权成本以及与期权挂钩的收益都将乘以参与率d，即d*期权成本，d*收益率。
一般而言我们用历史波动率估计当前隐含波动率，为避免期权费低于交易商对冲成本，交易商通常会在当前历史波动率水平上加一定溢价的方法进行报价，这种波动率的取法显然是比较简单粗暴的，不过也是目前场外期权做市商一个比较主流的方法。我们下文将波动率设置为历史波动率的1.1倍。
HV为240个交易日EWMA波动率。
下图是历史波动率锥的一个示例，它表明当前不同期限的历史波动率所处的历史水平。历史波动率锥是我们决策波动率取值的一个重要参考。

1.4.2 根据BS公式给期权定价
在场外期权市场上，其实不少做市商的做法是直接使用BS公式为期权定价，原因在于BS公式定价简单方便，而把更多的精力放在了波动率的选取上。

其中：

F 为相同到期日股指期货对应价格，直接用期货价格计算成本则避免了期货贴水带来的损失。

K 为期权行权价格

无风险利率取5%，实际上这一利率取决于期权复制方实际的资金成本。

1.4.3 Delta动态复制期权
根据delta动态复制期权的成本理论上来说就是期权的报价。实际上，用BS模型定价和MonteCarlo定价出来的结果基本一致，这样是为何场外期权做市商们并不会太在于用何种模型报价的原因。而在实际复制中，我们仅需要动态持有delta份期货即可。

期权的期权费主要分为3部分：
第一部分来自于动态持有delta份股指期货带来的资金损益。
delta是标的资产的增函数，当股票价格上涨时，delta也增加，在具体的操作中就是价格高的时候买入股票，而价格低的时候卖出股票，那么，由于这些高买低卖产生的损失以及到期日的支付（max(s-k,0)）就近似于期权费。
第二部分来自于调整股指期货持仓产生的交易费用。
由于期权delta在股价出现变动时会动态调整，那么，由于每天股指期货的持仓都会出现变化，期权复制会带来一笔交易费用。
第三部分来自于用于股指期货交易的保证金所产生的利息费用。

1.4.4 Delta动态复制策略期权费与BS理论报价比较
我们通过Monte Carlo方法模拟出指数的1000个可能的路径，并假定：
初始价格为8月24日股指期货次月合约收盘价，
复制期权的到期日为10月19日；
复制的交易费用为交易金额的万分之五；
动态调整持仓的频率分别为半日或1日；
波动率1.1HV ；
无风险利率5%。
保证金资金利息利率6%。

1.4.5 波动率的影响测试

可见波动率对未来的期权复制成本是至关重要的，一旦未来实际的波动率超过了我们报价中所用的波动率，复制成本将超出报价使得期权卖出的交易出现损失，反之则会有一定的盈利。这也是为什么场外期权做市商在报价时会使用相对较高的波动率进行报价的主要原因。

1 一周热点行情回顾
1.1 情绪偏谨慎
11 月 2 日 50ETF 收于 2.594，本周上涨 3.1%。
交易额 PCR 由 10 月 26 日的 0.754 下降到 11 月 2 日的 0.575，市场情绪中性。
11 月 2 日平值认购与认沽期权合约隐含波动率分别为 27.27%与 29.21%，看跌期权有一定波动率溢价。

11 月 2 日当月IH合约升水4.03个点。
综合来看，情绪中性。

1.2波动率继续强势

11 月 2 日 IVIX 指数收于 28.81，较上周的 30.54 有所下跌。
上证 50 指数交易额与上周持平，RV 维持在高位。
看涨期权交易额较上周有大幅下跌，期权市场活跃度下降。
综合来看，期权市场趋于理性，但 RV 依然较高，市场依然存在较大波动，所以波动率应能保持在目前水平。

1.3 50ETF走势

1.4 期权交易量与持仓量

1.5 主要期权合约隐含波动率

2期权类私募产品净值参考

3进退自如表现

4 策略库
所有策略在周一开盘时点开仓，选用当月合约交易，如果距到期日小于7日，换入下月合约。
策略每日总收益率为策略当日总收益除以当日持仓成本（买入开仓时为开盘价×合约乘数，卖出开仓时为保证金），总收益率根据日总收益率累加计算总收益率得到。
4.1买看涨与看跌期权

4.2牛市策略

4.3熊市策略

4.4波动率策略

4.5期现套利策略
本文内容来自于
证券研究报告：《金融工程：利用股指期货复制期权》
发布时间：2018年11月5日
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