【财通金工】“拾穗”多因子（八）：非线性规模因子：A股市场存在中市值效应吗？

投资要点
  非线性规模因子：A股市场存在中市值效应吗？
      对非线性规模因子的计算有回归法和平方法两种，经实证检验发现二者在本质上并无区别。
      从非线性规模纯因子组合的净值走势来看，其历年收益均为负，波动要明显小于规模纯因子，这表明中市值股票并不能跑赢甚至是经常跑输大小市值股票。
      从分组法对非线性规模因子构建多空组合来看，对冲组合的年化收益达到22.16%，年化波动为8.17%，信息比率达到2.17。
      从Fama-Macbeth检验来看，非线性规模因子的加入有助于解释收益率在横截面上的波动，且其溢价能力不能被已有因子所解释。
      中证1000指数成分股并非全市场市值最小的那部分股票，因此其非线性规模因子暴露与中证500指数的非线性规模因子暴露处于同等水平也就不足为奇了。
  市场风格解析
      整体来讲，在过去的一个月中，高Beta的股票、前期涨幅较高的股票能够获得相对较高的收益，而大规模、高换手、高波动的股票后市走势将会出现更为明显的回撤。
  指数风险预测
      所有样本指数在未来一个月的年化波动区间在22%-31%之间，相较上周基本持平，财通金工特别提醒投资者注意当前市场的波动情况。
  指数成分收益归因
      上周市场风格以中小盘指数为主，表现最好的三只指数都是中小盘指数，其在非线性规模因子上暴露较多，而表现较差的三只指数更多得偏向于大规模股票，其在规模因子上的较大暴露拖累指数收益。
风险提示
      本报告统计结果基于历史数据，过去数据不代表未来，市场风格变化可能导致模型失效。
更多交流，欢迎联系财通金工张宇，联系方式：17621688421  （注明机构+姓名）
欢迎在Wind中搜索“星火“和”拾穗”多因子系列，下载阅读我们的专题报告。
   本期是该系列报告的第八期，主要就广大投资者概念相对模糊的非线性规模因子展开讨论。首先介绍非线性规模因子的不同计算方法，随后从纯因子组合法、分组法和Fama-Macbeth的方法检验非线性规模因子的有效性，最后比较不同指数在非线性规模因子上的暴露度，对该因子的使用和需注意的细节进行提醒。
               非线性规模：A股市场存在中市值效应吗？  1             众所周知，市值因子在A股市场向来是一个强有效的因子。在过去的很多年，小市值股票的走势能够显著地战胜大市值股票，“小票效应”让很多量化基金品尝到了市场的红利。然而随着2017年市场风格的大变脸，白马股一骑绝尘、小盘股黯然失色，投资者们方才意识到，被市场当作Alpha因子很久的市值因子原来也只是Beta因子，对组合的风格暴露进行风险控制才逐步受到投资者们的重视。
            近两周来（2019.3.22-2019.4.4），中证500指数的走势十分抢眼。作为中市值股票的代表性指数，它不仅战胜了以大市值为主导的上证50和沪深300，还战胜了以小市值为主导的中证1000指数。

         图2分别以沪深300、中证500和中证1000为大、中、小盘的代表，展示了其历年涨跌幅，可以看到中证500指数的走势都并不突出，基本上较为平庸地处于沪深300和中证1000的涨跌幅之间。

         在多因子风险模型框架中，作为旨在捕捉中市值效应的非线性规模因子总是被加入分析中。非线性规模因子的计算方法如何？它的加入是否能够有效解释股票在横截面上的收益？A股市场究竟是否存在显著的中市值效应？作为财通金工向Alpha因子进行研究的前哨性报告，本文就以上问题展开探讨。

1.1 非线性规模因子的计算
      在Barra USE3文档中，非线性规模因子的定义为对数市值的三次方。在Barra CNE5文档中，非线性规模的计算是将对数市值的三次方对对数市值本身进行最小加权二乘回归，以回归得到的残差作为非线性规模因子的代理变量。由于非线性规模因子旨在捕捉市场的中市值效应，因此市值在中间的股票因子将会大于市值偏大或偏小的股票的因子即是我们的共识。基于此，本文介绍如下三种方法对非线性规模进行计算。
      第一种方法参考Barra CNE5文档，将对数市值的三次方对对数市值进行回归，将回归得到的残差作为因子的代理变量。在财通金工“拾穗”系列（二）《你看到的不一定是你所想的：解密R2》中，我们特别提醒投资者在做回归处理时，如果没有任何证据显示数据将会穿过原点，那么在回归模型中我们建议一律加上截距项。

      以2019年3月28日全市场股票作为样本股票，将股票总市值对数的三次方对总市值对数进行回归，得到残差变量，此处我们取残差变量的相反数。图3和图4分别展示了不带截距项的回归残差和带截距项的回归残差与对数市值的散点图，可以看到带截距项的回归残差呈现出一条开口向下的抛物线形状，这表明中间市值的股票的因子值越大，而两端（大市值或小市值）股票的因子值越小，这一点与我们先前的共识是一致的，而不带截距项的回归残差并没有体现这一点。特别需要提醒的是，我们此处对回归残差取了相反数，这样处理的目的是为了让处于中等市值分位股票的非线性规模因子越大，这也与该因子体现出的中市值含义相契合。

      第二种方法不采用回归的处理，首先直接对全市场股票的对数市值进行标准化处理（即减去市场均值后除以标准差），随后将标准化后的市值因子取平方项，以该平方项的相反数作为股票的非线性规模因子。由于进行zscore处理之后的对数市值因子有正有负，对其进行平方即可得到一条开口向上的抛物线，随后取相反数即能够得到与先前讨论相契合的因子特征。图5展示了这种方法得到的因子值与对数市值之间的散点图，与图4对比可以发现二者之间是非常类似的。

      图6通过观察方法一（回归残差项）与方法二（标准化后平方项）之间的散点图来观察两种方法的相似性，在全样本股票中，二者的相关系数达到0.87。在图中我们可以明显地看到散点图分为了两段，我们以两种颜色进行区分，其中红色散点图对应的是将对数市值进行标准化处理后，因子值大于0的股票的散点图（相关系数0.99），橙色部分对应的是标准化对数市值因子小于0的股票散点图（相关性数0.99）。由此也能看出，这两种方法在本质上并无区别，所不同的在于平方法得到的因子值标准差更小，而回归法的因子跨度较大。

      在财通金工“拾穗”系列（七）《从纯因子组合的角度看待多重共线性》中，我们参考的Menchero（2010）提出了另外一种计算非线性规模的方法：先将对数市值进行标准化，再将标准化后因子的三次方对标准化后因子进行回归，将回归的残差项作为非线性规模因子。这种方法实质上对以上两种方法进行了结合，但在结果上与我们之前的处理并无区别。

1.2 A股市场存在中市值效应吗？
      在了解了非线性规模因子的计算之后，本小节我们对其有效性进行测试，以检验A股市场上是否存在显著的中市值效应。作为财通金工对Alpha因子研究的前哨性报告，本文从纯因子组合法、简单因子组合法和Fama-Macbeth方法来对因子进行回测。关于Alpha因子的研究成果，请持续关注财通金工的后续报告。

      从纯因子组合的角度探讨非线性规模因子的收益情况实际上在财通金工“拾穗”系列（七）《从纯因子组合的角度看待多重共线性》中已有说明。图9展示了2009.12.31-2019.3.22期间，规模纯因子组合和非线性规模纯因子组合的净值走势，可以看到在回测区间内二者都收获了显著的负收益。也就是说，非线性规模因子越大的股票通常收益要低于非线性规模因子小的股票，这说明中市值股票并不能跑赢甚至是经常跑输大小市值股票。

      图10展示了规模纯因子组合和非线性规模纯因子组合在2008-2019年每年的收益情况，其中2019年为截止到2019.3.22的收益。可以看到，规模因子在2008-2016年期间稳定地为负，而在2017年出现明显的反转。对于非线性规模因子而言，其历年收益均为负，波动性要明显小于规模因子。
      下面我们从分组法的角度对非线性规模因子对股票收益的影响进行测试，回测区间选定为2006.1.25-2019.3.22，样本股选定为Wind全A成分股，在每个自然月的最后一个交易日根据股票因子值进行排序并分为10组（等权重构建组合），以因子值最小的组别（D0）为多头组合，因子值最大的组别（D9）为空头组合，构建对冲组合，观察对冲组合的月度收益和净值走势。在进行股票筛选时，我们剔除了上市时间小于100天的股票、剔除了调仓日涨停、跌停或停牌对股票，同时剔除了ST和*ST股票。

      图11展示了10组的月均超额收益，如果随着因子值的增加，每组的收益分化越明显，即说明该因子对于股票收益的解释能力较强，且具有较好的线性特征。可以看到，多头组合(D0)的月均收益达到0.96%，空头组合（D9）的月均收益达到-0.68%，因子的线性特征较好。
      表1对因子绩效进行了统计，在回测区间因子的rankIC为-5.38%，月胜率为29%，t值显著为负（-6.00），其中多空组合月均收益达到1.58%，胜率达到72%。

      图12展示了多空对冲组合的月度收益和组合净值，可以看到该因子在2017年出现了较为明显的回撤，在2018年之后又持续有效。回测期间对冲组合的年化收益为22.16%，年化波动为8.17%，年化IR达到2.71。

      下面我们从分组法的角度观察非线性规模因子与其他已知因子的相关关系，在每个调仓期我们计算每组股票在其他因子上的因子暴露均值，并对每组进行打分（得分为10表示因子最大，得分为1表示因子最小），最终计算回测期间每个月每组在其他因子上的得分均值，其结果如图11所示。其中，Turnover21表示最近一个月换手率，Ret21是最近一个月收益率（反转因子），Vol21表示最近21天波动率。可以看到，尽管对市值做了中性化处理，但该因子在市值上的暴露仍然是非常明显的。此外，因子在换手率因子上的暴露也十分明显，空头组合（D9）的换手率较高，这在一定程度上增强了空头组合的负向收益。
      需要说明的是，我们将非线性规模因子对市值、BP和换手率因子进行了回归，取残差为代理变量并再度进行分组测试，因子的rankIC和胜率并没有太大的变化，而且这种处理与下面提到的Fama-Macbeth的处理比较类似，因此此处我们不再赘述。

      最后我们对非线性规模因子进行Fama-Macbeth检验。具体来讲，在每个截面期我们将股票收益对已知因子进行多元线性回归，得到的回归系数即为该因子的风险溢价，它表示每承担一个单位因子暴露的风险所要求的溢价。此处我们进行两个回归，一个是将股票收益对BP、换手率、反转、市值和波动率进行回归，另一个是加入非线性规模因子之后的回归。

      由表2可以看到，加入非线性规模因子回归后，其他已知因子的t值并没有太大的变化，且非线性规模因子的风险溢价显著为负，其t值达到-4.99，也就是说非线性规模因子是一个不能被其他因子解释的有效因子，而且该因子值越高，股票在未来的收益将会越低，图14展示了非线性规模因子的月度溢价，结论与前述结果基本保持一致。

1.3 不同指数在非线性规模因子的暴露
      在财通金工多因子周报中，我们每周会统计指数在所有风格因子上的暴露度，其结果在表4中进行了展示，图15提取出所有指数在非线性规模上的暴露并绘制成柱状图。可以看到，对于大市值指数如超大盘、上证50、沪深300指数而言，这些指数的非线性规模明显为负，对于中市值如中证500指数而言，其非线性规模因子明显更大。但是我们同时也惊讶地发现，作为小市值指数代表的中证1000指数的非线性规模因子在所有指数中同样处于较高的位置。

      理论上来讲，如果中证1000指数确实能够代表市场规模最小的那一部分股票走势，那么该指数的非线性规模因子应该与超大盘指数一样，会明显为负，但这明显与我们计算得到的结果不一致，问题出现在哪里了呢？
      首先我们来回顾一下三只指数的成分股选择，沪深300指数是由上交所和深交所市值大、流动性好的300只股票组成；中证500指数是由全部A股剔除沪深300指数成分股及总市值排名前300名的股票之后，总市值排名靠前的500只股票组成；而中证1000指数是由全部A股中剔除中证800指数成分股（沪深300+中证500）后，规模偏小且流动性好的1000只股票组成。我们讨论的一个重点就在于，中证1000指数是否代表了市值最小的那1000只股票的走势呢？

      财通金工给出的答案是否定的，图16对此进行了展示。在该图中横坐标为股票的对数市值，抛物线上的点对应的是股票的非线性规模因子。此外，我们分别以不同的点代表沪深300、中证500和中证1000的成分股，为了对三者进行区分，我们将其设置成不同的值。可以看到，沪深300对应的股票确实很明显地处于市值的较大区间，但中证500和中证1000之间虽然并无交集，但其成分股所处的市值分组非常相似。也就是说，中证1000指数并不代表市场上市值排名末尾的那些股票走势，因此它和中证500指数在非线性规模因子上的水平十分接近也就不足为奇了。
      从图16也可以看到，非线性规模因子的形状虽然与抛物线十分类似，但它并不是严格意义上的抛物线，因为它的两边是不对称的——偏向大市值股票的非线性规模因子会急剧下降，而小市值股票的非线性规模下降没有那么明显。因此财通金工认为，非线性规模因子是否能够较好地代表中市值股票本身的特性，还是值得商榷的。
1.4 小结
      作为财通金工对Alpha因子进行研究的前哨性报告，本文对非线性规模因子的计算和有效性进行讨论，探究A股市场是否存在中市值效应，主要结论如下：
（1）对非线性规模因子的计算有回归法和平方法两种，前者将对数市三次方对对数市值进行回归、取残差的相反数作为代理变量，后者将对数市值进行标准化，直接取标准化后因子的平方，二者在本质上并无不同；
（2）从非线性规模纯因子组合的净值走势来看，非线性规模纯因子的历年收益均为负，波动性要明显小于规模纯因子，中市值股票并不能跑赢甚至是跑输了大小市值股票；
（3）从分组法对非线性规模因子构建多空组合来看，对冲组合的年化收益达到22.16%，年化波动为8.17%，信息比率IR达到2.71；
（4）从Fama-Macbeth检验来看，非线性规模因子的加入有助于解释收益率在横截面上的波动，且其溢价能力并不能被已有因子所解释；
（5）尽管中证1000指数目的是代表小市值股票，但我们深入研究发现，它并没有代表市场上市值最小的那部分股票走势，因此中证1000指数的非线性规模与中证500指数的非线性规模在相似水平也就不足为奇。

（后续章节具体内容可参见报告PDF版本）
风险提示  5本报告统计结果基于历史数据，未来市场可能发生重大变化。

报告原文地址及相关报告
原始报告：
证券研究报告：“拾穗”多因子系列（八）：《非线性规模因子：A股市场存在中市值效应吗？》
发布时间：2019年4月9日
分析师：陶勤英  SAC证书编号：S0160517100002
联系人：张宇 17621688421

下载地址：
链接：https://dwz.cn/ruXAFVKE 提取码：o5zc

“星火”系列专题报告：
“星火”多因子系列（一）：Barra模型初探：A股市场风格解析
“星火”多因子系列（二）：Barra模型进阶：多因子模型风险预测
“星火”多因子系列（三）：Barra模型深化：纯因子组合构建
“拾穗”系列专题报告：
“拾穗”多因子系列（一）：带约束的加权最小二乘拟合：一种解析解法
“拾穗”多因子系列（二）：你看到的不一定是你所想的：解密R方
“拾穗”多因子系列（三）：行业因子选择：中信一级还是申万一级？
“拾穗”多因子系列（四）：总市值、流通市值、自由流通市值：谈谈取舍
“拾穗”多因子系列（五）：数据异常值处理：比较与实践
“拾穗”多因子系列（六）：因子缺失值处理：数以多为贵
“拾穗”多因子系列（七）：从纯因子组合的角度看待多重共线性

法律声明

根据《证券期货投资者适当性管理办法》（2017年7月1日正式实施），本订阅号发布的观点和信息仅供财通证券专业投资者参考，完整的投资观点应以财通证券研究所发布的完整报告为准。若您并非专业投资者，请勿订阅或转载本订阅号中的信息。若您并非财通证券客户中的专业投资者，为控制投资风险，请取消订阅、接收或使用本订阅号中的任何信息。
本订阅号旨在沟通研究信息，分享研究成果，所推送信息为“投资参考信息”，而非具体的“投资决策服务”。本订阅号推送信息仅限完整报告发布当日有效，发布日后推送信息受限于相关因素的更新而不再准确或失效的，本订阅号不承担更新推送信息或另行通知义务，后续更新信息请以有关正式公开发布报告为准。
市场有风险，投资需谨慎。在任何情况下，本订阅号中的信息所表述的意见并不构成对任何人的投资建议，订阅人不应单独依靠本订阅号中的信息而取代自身独立的判断，应自主做出投资决策并自行承担投资风险。本资料接受者应当仔细阅读所附各项声明、信息披露事项及相关风险提示，充分理解报告所含的关键假设条件，并准确理解投资评级含义。在任何情况下，信息发布人不对任何人因使用本订阅号发布的任何内容所引致的任何损失负任何责任。