包括高考题，模拟考试题，各种题库等
背景深刻的意思是，题目是可以给中学生做的，中学生用中学生的办法完全能做出来，但是有可能是某个很深刻定理的平凡情形。
比如 这样一道题（YY的，可以作为中考题），试讨论平面上两条不同的二次曲线的交点个数问题，并讨论相交重数？
解答，估计标准解答就解二次方程了，就算是作为中考题感觉都不够吧。可是这道题有深刻的背景，比如banana theory（相交理论），涉及Bezout theorem.代数几何的核心主题之一
比如另外一道题，考虑曲线y^2=x^3
1 证明（0,0)点奇异（可以给出一个奇异的定义，比如不可导什么的）
2. 如何对y或者x做合适的变量代换（比如令x/y=u)使得这条曲线经过若干次变量代换操作后变成若干条曲线，使得他们的彼此只有一个交点（或者说相交重数为一）
3 对于一般的曲线，你有什么猜测？
这题应该可以作为高考非压轴题吧
背景:曲线的resolution of singularities(奇异点消解），Hartshorne Chapter 5, monoidal transform那一节，而题中的变量代换可以看成是blowing up
另外一道题如下（YY的）
考虑一个函数x/(x+y)，我们把这个二元函数的零点叫做好点，使得它没定义的点叫做坏点。如果好点和坏点有重数，我们分别计算。
1 计算函数x/(x+y)的好点的个数和坏点的个数，以及他们 的重数
2 考虑函数(x+y)/x,它的好点和坏点是什么，个数各是多少，他们的重数是多少
3 考虑 函数x^2/(x+y),x/(x+y)^2它的好点和坏点的个数以及重数是多少？
4 考虑函数 1（就是常数1），它的好点和坏点的个数和重数是多少？
5 我们定义函数的度数如下 deg(f)=好点的个数-坏点的个数，重数计算在内。对于以上的函数，度数各为多少？试着由以上的例子猜测deg(fg)和deg(f)+deg(g).的关系?
可以作为中考题吧，背景，Picard group of projective line,Weil divisor,principal divisor.
另外，Hilbert polynomial 相关的应该可以出一堆用数学归纳法的证明题
现在的高考题和模拟题中有这样的具有深刻背景的考试题吗，具有微积分背景的就算了，肯定很多，随便拿一个求函数最大最小值的，或者数列的求极限的题。
估计代数拓扑应该能出一些有意思的高考题出来，
估计把Nother Enrique 的原始论文找出来 可以出一些和曲面分类有关的题
估计Galois 理论能出一些题
估计Riemann Hurwitz 是不是能出一些题 |
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