高数积分问题

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 紫月开花ig  2019-6-27 21:53  6116  2

第六题怎么做？... 第六题怎么做？

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紫月开花ig 4级常客 | 2019-6-27 21:53:53

x=rsinθ y=rcosθ
是二重积分极坐标代换
而dxdy，rdrdθ是积分分别在直角坐标系和极坐标系的面积元素
当重积分从直角坐标向极坐标转换的时候要乘上一个雅克比行列式的绝对值
即|sinθ cosθ|
|rcosθ -rsinθ|
=|-r（sinθ)^2-r( cosθ)^2|=r
所以是dxdy转化为rdrdθ 而没有cosθ

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crs0723 2级吧友 | 2019-6-27 21:53:54

令f(x,y)=xy，因为f(-x,y)=-xy=-f(x,y)，且积分区域D关于y轴对称

所以∫∫(D) f(x,y)dσ=∫∫(D) xydσ=0
原式=∫∫2dσ
=2*4π
=8π

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