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看到“真不很知名”的答案，没办法淡定！作为一个从数学转到经济学，并曾经励志拿诺贝尔经济学奖的人，看到这种从语言到逻辑都极其不严谨的答案竟然获得这么高的赞同，强烈的正义感涌上心头，我必须要科学和客观的来普及一下这方面的知识。
“借助符号完成演绎推理”，这个和数学有什么关系？如果认为经济学只是借助符号来演绎推理，那说明根本没了解过经济学中一些最基本概念的数学原理。比如微观经济学中最基本的消费集，首先它是个非负的，其次它是个闭集，这就是和数学里面集合对应了。所以，经济学中的重要观点时常以定理的形式出现，而定理是由其他命题演绎出的一个命题罢了，在最底层，经济学的一个概念必然和数学中的一个概念相对应，这样才能够将经济学中的推倒进行抽象，然后在数学领域完成！如果简单得用“借助符号完成演绎推理”，是极其不严谨的。另外说一点，既然消费集就已经抽象到了集合论，那之后比如连续性，严格单调性等公理就是基于现实，然后在集合论中的合理假设，从基本概念到这几个公理，是没有演绎推理的。这时候集合论的用处，只是停留在名号而已吗？
- 拓扑学的应用------一个数学和经济学结合的范例
接着说到拓扑学，既然提到它。大家知道市场中每种商品的价格不是决定的，比如一张电影票的价格会影响家庭DVD的价格，然后家庭DVD的价格会影响到音响的价格，等等等等，但是否存在一个均衡，在这个点上，每种商品的价格导致所有的需求和供给相等，这个理论称之为一般均衡理论，是否存在这么一个均衡点？如果抛开数学，单纯在经济学领域中，证实办法估计只有指定不同的价格，然后看供需情况，来寻找这个点是否存在，其实只要商品数量有限，价格组合的数目也是有限的。但是这不可能实现，那这时候就需要数学了，其实使市场供求关系达到平衡的均衡价格，归结为数学上的“不动点”，阿罗和德布鲁把理想条件下的市场经济描述为不动点的问题，然后运用拓扑学中的不动点理论，证明了存在这一个均衡点。即使在现实中无法达到这个均衡点，但是对这个问题的证明使我们了解到调节市场中一种商品的价格，就必须考虑到周边商品的价格变动，这就给经济学的实际应用提供了坚实的理论基础。
这是一个典型的经济学和数学（拓扑学）结合的案例，经济学中还有很多这样的范例，比如Nash对纳什均衡的证明基本上是博弈论理论和应用的根基。所以，经济学肯定需要数学，任何学科的研究都需要数学或哲学这样的基础学科。这些完备的数理推倒支撑整个经济学研究的基础，怎么就是个名字呢？必须纠结！
最后说到所谓的定量分析，经济学中，这更多归于实证。当然，一个在数学上严谨的定理或模型必须接受实际的考验，这更多的集中在宏观领域，计量经济学提供了这样的工具，但是绝对和“代数”没多少关系，计量经济学不是简单得拿数据过来计算！其背后有极其严格的理论支撑，比如为什么用最小二乘法？因为它的估计量是最小无偏估计！那为什么最小无偏估计最好？因为它的误差最小。这完全就是数学的东西了。既然计量经济学已经有严谨的数理基础，那么拿到数据就可以验证经济学中一些理论或模型在实际中是否合理或起作用了。如果只是说停留在“代数”上，那要不要数学真的无所谓了。
经济学发展到现在，产生了很多分支，诸如制度经济学、环境经济学和行为经济学等等，这些分支没有哪一项完全是独立于数学的，比如制度经济学中的科斯定理，显然科斯定理这个观点的提出肯定和数学没多大关系，但是如果没有数理方面的证明，顶多是一种经济生活中的经验现象，不可能作为制定政策的科学依据。
其实，就算如上这样的分析，还是不能说明到底经济学需不需要引入数学，我只是阐明了现在经济学研究和数学研究已经密不可分，完全离不开数学了。
经济学作为一门独立的学科出现，是以亚当斯密的《国富论》为起点的，其中的一个重要理论是“看不见的手”理论，当然，亚当斯密只是指出有这么“一双手”，后来的经济学发展逐渐明朗了“这双手”其实就是完全竞争市场的价格机制，并在数学上进行了论证。如果没有数学，这双“手”也存在，而且如果时间足够长，也能完全凭借文字来描述这双“手”到底还有多少性质，但是如果在数学中能够解释并一一对应，那么是不是能够提高效率呢？很显然，从这个角度，数学的引入是完全必要的，这也为这门新兴的学科提供了一个良好的根基---数理完备。
综上，个人以为，不同于物理学这样的自然科学，经济学作为一门独立的学科被提出时，尤其对于当时来说，数学的引入是非必要的，但是随着其发展，引入数学是一种必然，借助数学这门工具，经济学才能发展的更迅速、壮大和实用。
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这么多英文，我还是先翻译一下给各位看官吧。
budget set 预算集
closed&bounded闭的和有界的
topology拓扑
covered open set可覆盖的开集
subset子集
supermodularity game超模博弈
记得我的导师跟我说过------经济学中的数学证明，必须做到每一步都有经济学的解释！这句话也一棒子打死了我很多数学上很严谨但是缺乏经济学支撑的证明，这个也是现在很多经济学者缺乏的，只知道捣腾数学，而不去完备其背后的经济学解释。对于一般人来说，去看经济学高级教材和一些经典文献，的确没必要去弄清那些公式定理背后的经济学含义，但是要励志拿诺奖的话，就抱着秃头的决心，冲吧！
回归正题。
如果真的只停留在这些个概念方面，那真的没必要引入数学，也没必要去在经济学专业补开数学类课程（主要是Phd阶段）。既然你谈到了有限覆盖这个东西，那我来解释一下这个东西在经济学中代表着什么。有限覆盖定理呢，学数学的都知道，是实属完备性七大定理之一，保证了实数的完备性和连续性。完备性使得消费集中每两个消费束是可比较的，（现在的研究逐渐放开这个假设，即研究费完备性）。而连续性就是消费者理论几大公理或假设之一呀，有什么作用呢？连续性就是保证偏好不会突然逆转，即消费者对一连串消费束偏好都大于另外一个消费束a，当一连串消费束收敛到某一个消费束b时，对b的偏好也大于a，这个假设在现实中合理吗？至少不是完全不合理。你非要说一一对应，数学中的每项概念必定有经济学含义，经济学每个概念必定有数学含义，我肯定回答不了这个问题，我相信世界上任何一个经济学家和数学家都回答不了这个问题。
至于超模博弈这个一般人不知道的玩意，恰好本人研究生期间的研究方向就是博弈论。就拿这个博弈中的增差来说，如果x代表某一个参与人的策略, y代表另一个参与人的策略,而f (x, y) 代表第一个参与人的支付函数,则f (x, y) 在(x, y) 具有增差意味着参与人之间策略的互补性,即当第二个参与人增加他的行动变量时,第一个参与人也会增加他的行动变量。光这个就是支撑整个超模博弈的基础呀。首先，人们肯定是发现了这种博弈的现象，然后发现数学这即是数学里面的增差，而增差的其他性质恰好又能够对应到现实中来，这就是数学和经济学，很奇妙，也很神奇，对于真正的研究者，这样的乐趣是研究的动力。放大来说，博弈论本来就是数学的一个分支嘛，它只是运筹里面的对策论在经济领域的应用，独立成了博弈论。所以，举这个例子，很没必要。
最后说到宏观，好吧，宏观相对于微观，其数学和经济学更加的联系紧密了。如果大家有兴趣，可以到网上下载罗默的《高级宏观经济学》，自己去领悟吧。记住，那里面东西，大部分都是几十年前的成果。
其实一目了然了，如果足够细心的话，现在经济学研究基本逃脱不了数学的范畴了，即使没有抽象到数学，比如行为经济学这样的和心理学交叉的学科，那恕我直言，数学在该领域的应用的确比较浅显，可能一些实验模型的建立和验算。所以，我还是坚持我的观点，也和“真不很知名”的观点有些重合，经济学在发展过程中引入数学是一种必然的，是极其重要的！只是希望正确的看清经济学和数学之间的关系，绝对不是停留在概念基础上的，也许大部分人看见的只是冰山一角，隐藏在水底下的才是这座山的真正面目。
最后的最后，再次重申，不是恶意真不很知名，只是希望在认清楚经济学和数学真正关系和逻辑后，再来做出决定。本人虽然本科数学，但是在研究生后期的经济学研究中，感觉数学储备捉襟见肘，根本支撑不起我的研究，所以在使用毕生功力完成了毕业论文一次伟大的证明后，毅然埋葬了经济学梦想。
如果有真正的数学天才，请尽情的鄙视我。
P.S.不要再找其他数学定理来指着鼻子跟我说这个根本没啥经济学含义了，求你了，你随便找个复变里面的概念，我就死翘翘了。 |
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