既然有一维，二维，三维，那么有没有零维，负一维，负二维吗？

本人衷心感谢所有评论的人，至少让我们意识到负维度。

有关回应 · 2021-6-1 09:32:42

孤立点集可以认为是0维，再小的话按照现有理论没有合适意义，并且也看不出有什么合理意义。

有关回应 · 2021-6-1 09:32:43

谢邀。

首先零维没啥特别的，就是离散的点。然后关于负维数，限于所学没见过真正的哪个领域的定义，但是见过一些沾边的东西。说具体的例子吧，首先，最简单的，考虑紧流形X上的vector bundles全体Vec(X)在直和下形成的半群，然后做Grothendieck化得到K group. 这里面就可以谈论某个bundle的加法逆了，而且维数映射dim:Vec(X)--->Z>=0可以诱导映射dim:K(X)--->Z. 虽然好像是有负维数的bundle了，然并卵。。平时我们也不会把K group里面的东西这样叫，我想或许是因为K(X)可以写成直和项Z和reduced K group，前面就是维数的部分，但我们要算的往往是后者。。

不过有一个例子好像经常是用bundle来称呼的. 还是简单起见，考虑一个Banach空间上的Fredholm operators全体F，以及一个紧流形X，连通的好了，对于映射f:X--->F，可以构造一个index bundle over X，当然这里的bundle是在K theory意义下的. 形式地来看，这个构造是ind=ker-coker，但是ker和coker不一定是bundle，所以这里还需要一些技术细节，就略去吧. 这里的构造应该是来自Atiyah. 然后index bundle的维数就是这一族Fredholm operators的index，也就可正可负了.

btw我是不是扯远了。。

有关回应 · 2021-6-1 09:32:44

一般讨论维数时，讨论的是欧氏空间（
）的维数。而根据欧氏空间的定义，
。

有关回应 · 2021-6-1 09:32:45

零维是一个无穷小的点。负一维什么也不是，但每个几何体，无论有多少维，都含有1个负一维“东西”。就好像正方体含有1个负一维，8个顶点（0维），12个棱（1维），6个面（2维），1个胞（3维）。无限个负一维连起来可以成为0维的点。负二维及负二维以下可以认为不存在。（根据定义不同可能有不同的结果）

有关回应 · 2021-6-1 09:32:46

如果两种维数可以作加减法，它就可以为负了。

既然有一维，二维，三维，那么有没有零维，负一维，负二维吗？

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