可积为什么不一定可微，可积和可微的关系是什么呀？

有关回应 · 2021-5-27 23:31:38

更一般的，一个不管是几元的函数，如果它有几个（有限个）第一类间断点，对某个定义域进行积分，（积分的本质是面积，方法是分割，近似，求和，取极限），那么在积到这几个间断点的时候，我们把这些间断点补上，让它们连续，而它们极小邻域内所对应的小面积是无穷小，对于一个定积分来说，这个小面积的作用是微不足道的，可以忽略掉！也就是说，不管它补没补上，定积分出来的值都是一样的，我们称之为可积！所以说，有第一类间断点的时候（此时函数不连续，也不可微），也是可积的哦！然后可微的话，当然可以积出来啦！

有关回应 · 2021-5-27 23:31:39

首先可微和可导是等价的，然后可导与可积的关系：因为可导必定是连续的，而连续的一定可积，所以可导就一般可积（虽然可积规定要在闭区间里，但是在高等数学范围内还是可以这样认为的），可积却不一定推出可导，因为可积还有可能不连续，不连续一般是不可导的。

可积为什么不一定可微，可积和可微的关系是什么呀？

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