若向量组A可以由向量组B线性表示，为何r（A）<=r（B）?

有关回应 · 2021-5-24 21:47:22

一组向量的秩=这组向量生成的线性空间的维数，
A可以由B生成，则意味着
由A生成的线性空间是由B生成的线性空间的子空间，子空间的维数当然比较小。

有关回应 · 2021-5-24 21:47:23

向量组a可以由向量组b线性表示，表示向量组a种任意一个向量都可以由向量组b线性表示出来，而向量组b是可以由向量组b的极大无关组表示的，也就是说向量组a也是可以由向量组b的极大无关组表示出来的，极大无关组的向量个数就是向量组的秩，此时既可以判断向量组a的秩最大为向量组b的秩也即r(a)max=r(b)，再单独看a，假如向量组a中存在极大无关组并且极大无关组的向量数小于r(b)，此时即是r(a)

有关回应 · 2021-5-24 21:47:24

就是这样啦～
刚复习到这里

若向量组A可以由向量组B线性表示，为何r（A）<=r（B）?

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