Black-Scholes 模型中 d1，d2 是怎么得到的？如何理解 Black-Scholes 模型？

余泽 · 2018-10-17 23:01:43

上面 @姚岑卓的回答给出了BS模型的鞅方法推导，这里对他答案里的最后一句话做一个补充：
为什么d1不等于d2？它们各自代表什么含义？
看涨期权的价格可以写为：

其中，
就是BS公式中的
，即 风险中性测度下，期权被执行的概率。
然而注意到：

即

所以

为了得到BS公式，下面需要对第一个概率做测度变换：
令
，这里的
可以称为share measure
对第一个风险中性测度进行变换可得：

这里的
就是
，因此它的含义也很显然了，Share Measure下，期权被执行的概率。
所以，
和
分别是在两种不同测度下期权被执行的可能性，两个测度之间相差
。

Black-Scholes 模型中 d1，d2 是怎么得到的？如何理解 Black-Scholes 模型？

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