Black-Scholes 模型中 d1，d2 是怎么得到的？如何理解 Black-Scholes 模型？

曲曲菜 · 2018-10-16 00:07:39

前面各位大神已经解释的很清楚了，下边我说一下我的解释，出自我专栏的文章，供参考。
从Black-Scholes期权定价模型的推导一文，我们知道期权的价格可以写成

，拆开得

。

N(d2)
N(d2)是K后边的积分结果，在推导过程中虽然形式发生了变化，但是值始终没有发生任何变化。所以最后N(d2)=

，也就是股价V大于K的概率，即看涨期权行权概率。描述了期权被执行的可能性。

N(d1)
N(d1)不是V后边的积分结果，因为在推到中，将h(Q)代入后，下限发生了变化。
也就是说N(d1)和N(d2)不相等。在期权定价公式c=

中，其实S0也可以看做一个变量，写成S，是股票的当前价格。所以N(d1)=

，这正好是希腊字母Δ，意义是股票价格变动一个单位，期权价格的变化量。描述了期权价格对股价的敏感性。

另一种解释
期权定价公式也可以写为：c =

。
对照这个公式，我们可以做出如下解释。
N(d2)：行权概率；

：行权时，股票价格预期增长比率（风险中性世界）。

：行权时，股票价格的预期值（风险中性世界）。

推导过程可以看：
曲曲菜：【BSM模型】Black-Scholes期权定价模型的推导

本文出自我的专栏：曲曲菜的田野，欢迎关注。