数学是否会变成这样？

当数学变得高度抽象后，数学家已经没时间相互看完对方的论文时，不同领域的数学家的隔阂变深了，数学研究变成一种单纯的炫智商的游戏，失去了研究本身的意义了

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:48

因为知识不断地进来，我们不断地消化它。一个好的定理在刚出来时，往往难得不得了，几百页的证明，你当然晓得Picard定理，Picard证明这个定理的时候，是一百多页的证明，现在Picard定理的证明可以一页多就证完了，这是什么原因?我们说这个定理重要，我们就会花很大力气慢慢将它消化，直到最后定理看起来是平凡的，基本上重要的定理，就算不是短期的，十年、二十年后，这个证明会很简单，因为通常我们将这些定理的证明分解，分解成很小部分，各个小部分吸收到不同地方去，最后剩下的是一个平凡的证明，历史上所有的发展都是这样。
——————丘成桐

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:49

之前没认真看题目就回答了，现在补上几句：

1. 数学的发展会不会使得不同领域的隔阂加深？我看并不见得。事实上，现代数学的一个趋势就是不同领域的联系和交叉越来越多。一个领域里的新进展常常都是由另外几个领域的理论或者工具所带来的，比如说gauge theory被用来研究smooth 4-mainfolds，TQFT被用来定义invariant of knots and 3-mainfolds等。在这样的环境里，不同人可以有不同的研究风格，有些人在一个很狭小的领域里钻研，凭借艰深复杂的技巧来取得结果，有些人则通过观察不同问题间的联系来给出深刻的insight。相比起几百年前，或许那时每个数学家都能在很多领域里有所建树，但那时不同领域之间的联系则远不如今天。更何况以我看来数学研究很重要的一点是寻找结构间的analogy，这就必然引导数学家去研究不同领域间的联系，研究“unified theory”，比如说Langlands program，比如说Mirror symmetry。

2. 数学是不是炫智商的游戏？我觉得是，至少纯数学是。这里比“炫智商”更好的说法就是Dieudonne这句“为了人类心智的荣耀”，我的理解是数学的目的在于探索人类智力的边界，发展人对于抽象事物和其关系的理解能力，至于数学在物理、计算机等学科中的应用反而是次要的。从我的理解来看，说是“炫智商”倒也没什么不对的。

3. 数学的研究有没有失去本身的意义？如果数学的意义是“为了人类心智的荣耀”，那无论领域间的隔阂是否深了，不同领域的数学家是否越来越不能互相理解了，只要人们对于数和形的理解越来越深了，那数学研究的意义就没有失去（这话可能有些问题，不过主要是拿来抒情的，那啥就不要深究）

==========原答案============
数学研究也不一定要为了实际生活生产的意义。
也可以是“为了人类心智的荣耀”。

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:50

“当数学变得高度抽象后，数学家已经没时间相互看完对方的论文时”
这句话我不太明白题主的意思，你是指任意一个数学家把其他所有数学家的论文看完么？还是指同一个领域内的数学家看对方的论文？请给出准确的描述。

“不同领域的数学家的隔阂变深了”
这是正在发生的事情，但是说法并不准确。数学的研究领域已经非常广阔了，从经典的几何分析代数，到概率应用计算，不同方向的数学家之间不能互相理解对方在做的东西是很自然的事。你说我一个做计算的能理解代数几何么？我又为什么需要去了解代数几何呢？我是一个普通人，只需要做好自己的研究领域就好了。当然，这个世界不乏像Terence Tao那样能够毫无顾忌地从一个领域跳到另一个领域的人，但是数学界的大多数还是跟你我一样的普通人，最多在一个领域内尽量做到顶尖。

“数学研究变成一种单纯的炫智商的游戏，失去了研究本身的意义了”
对，没错，数学研究就是一种炫智商的游戏，但是数学家们乐衷于此，兢兢业业，外人又岂能评判什么？但这与研究本身的意义又有什么关系？科学研究，尤其是基础科学的研究，它的价值从来都不在现世，而是为了后世的繁荣，所以研究本身的意义就在于推动这门学科的发展。你永远也不知道在哪一个领域迸发的灵感能够为世界带来什么，这就是我们要不断前进的理由。

最后，为了人类心智的荣耀！

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:51

好的数学工作的一种就是发现建立看似不相关的分支之间的联系。有些人是开拓者，有些架起桥梁，大部分。。。。不多说了都是泪。。。。

热心的回应 · 2019-6-1 20:16:52

你说的这种情况可能会存在，但不会变成什么炫智商的事。
工业革命以来，数学物理领域爆炸式发展，到现在各个学科领域分支太多了，每个分支也很深，隔行如隔山。我一直在考虑一个问题，就是科学发展瓶颈，也就是当某一天科学庞大复杂到一个顶级天才也只能刚刚入门该领域就面临寿命限制。也就是说，复杂度也许会成为未来最大的科学难题，也是科学的瓶颈(没错，复杂度也是一门学问呢)。

数学是否会变成这样？

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