2016年2月3日填坑：
先上这次全省一模考试的成绩给自己背书装个B2333：
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本来是想装完B就跑的， 没想到评论区这么多人翘首以盼，而且随随便便回答一下成了我赞数最多的答案。本着讲解一下这些也有利于自己的理解，加上不愿辜负大家，开始填坑。（我真的很懒啊，尤其这种坑，数学公式简直日了我的克尔苏加德……）
我将从简单的、我掌握牢靠的、高考能经常用到的开始讲起。最后几个我自己可能也有些漏洞和问题，希望大家尽管提问，大神看到了请迅速、轻柔的打脸。谢谢。
还有请问TeX公式怎么搞出分数形式？
我是全国卷1的考生，所以以下对一些试题分析都是针对全国卷。
1.平面方程：
平面方程我用的很少，立体几何方面，我个人发现，文数一般是问点到线 点到平面距离等，而理科多半是问平面夹角，线线夹角。
大家知道点线距离公式：
点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离可表示为：
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这是把直线化为了标准方程。
同样，对于一个平面也有他的方程形式，分为：截距式、点法式和法线式。
对于平面的截距式方程，有：
设平面与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)
则平面方程的截距式为:
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可以将它转化为平面标准方程：
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那么，点到平面的距离公式为：
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怎么样，是不是跟点线距离公式很像。
还有一个点法式，这方面题做的比较少，也很少用到这个，我直接引用百度百科了（词条：平面方程）：
n·MM'=0, n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
三点求平面可以取向量积为法线
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)
附一个百度百科证明（词条：点到平面距离）：
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对于法线式，我认为高中完全不需要掌握。
另外，正规高中教的解法应该为：
（1） 作垂线等辅助线，后解得，或进一步构造三角形，解三角形。
（2）将点到面的距离问题与立体体积联系起来，用等体积法。
（3） 用法向量，然后求射影。
2. 隐函数求导。
主要用途：针对问圆锥曲线求切线问题。
百度百科隐函数词条：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。 如果对于任意一个X都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数。
2.隐函数简单的说，是把y看做是x的一个函数。
那么这样做有什么意义呢？
先说比如针对
y=2x ，求导后 y'=2
所以斜率处处是2.
y=x^2,求导后y'=2x，所以对于(x0,y0)一点，斜率为2x0.。
那么对于 ![]()
这样的圆形标准方程呢？
我们可以把y看成关于x的一个函数，即就是
y=f(x) , y'=f'(x)
变形一下上面圆形方程：
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对这个圆方程的x求导（这貌似设计到偏导数还是啥的一些概念，我不太清晰）
也就是![]()
（这里使用了复合函数求导（教科书中内容），链式法则）
结合y=f(x) ，y'=f'(x)
圆形方程两边对x求导，也就是:
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得：
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那么对于圆：
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上一点（x0,y0)，的切线斜率k即为： k= ![]()
同样，对于圆锥曲线同样适用。
如：
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整理得：
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方程两边对x求导，得：
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整理得：
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3.洛必达法则：
洛必达法则(L'Hpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 ![]()
这样的，需要转化为上述形式，否则不试用。
针对用，非常简单：
对于x趋近于a的极限上下两边都是0或者无穷的话，直接求导之后带极限进去就可以了（如果是y=f(x) ，可以自行构造出f(x) / g(x) 这样的函数形式再求极限。
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如针对：（2011年全国新课标理）已知函数，曲线y=f(x)在点(1,(1))f处的切线方程为
x+2y -3 = 0
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）如果当x>0，且x ≠ 1时，![]()
，求k的取值范围.
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洛必达法则的使用简单粗暴，易用高效。不过高考中不能直接使用（强行使用需要证明，证明常见的一种方法是拉格朗日中值定理，不过这个我一直不知道怎么用到高考中，只知道大概几何形式咋回事，不了解）。
但是我们可以使用洛必达法则强行求出极值点，然后再进行讨论。
这类题，一般高考中常规解法是针对极值点左右区间进行讨论，证明那个点是极值点。
另外高考最后压轴导数题，常见还有多次求导（构造函数也可以），来研究增减性，极值问题。
对于洛必达法则，可能很多人不好理解，我在这里简单给一种帮助理解的方法。
注：不是证明！不是证明！不是证明！
对于：![]()
有：![]()
字写的太烂，所以一直尽量不手写。这个不是证明，而且这里其实有很多的问题，我以前一直不太能理解洛必达法则，后来在数学百度贴吧看到了这个理解方法，就稍微理解了一些。
附完整的洛必达法则（以前老听说，但是看这个看不懂）：
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4. 仿射不变性
若一个图形具有某种性质或者某个量，在平行射影下，如果不变，称这个性质为仿射不变性质，这个量称为仿射不变量。经过仿射对应它们也是不变的。同素性、结合性都是仿射不变性质（也就是说，仿射对应把共点的线变成共点的线，把共线的点变成共线的点）。平行四边形在仿射对应下的象还是平行四边形。
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这个特性能够非常简单的处理 对于圆锥曲线中问某面积是否为定值，何时最大值，某两直线斜率乘积是否为定值问题。
如：
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对于此，我推荐百度贴吧的一篇帖子：椭圆仿射变换(简易版)_高中数学吧
以及猿辅导蔡德锦老师的课。在这里我说的不是很清楚，另外关于这个也不太建议使用，因为上面那些哪些变了哪些没变，说不清楚，以及没法用高中知识轻易证明。这个可以用来简化计算量。
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好了好了就说这么多吧，我还是太弱了，剩下两个“特征根方程” “一阶常微分” 我说不动了……讲不下去辣！我就这么太监辣！我已经日了克尔苏加德辣，不要再让我日拉格纳罗斯了……我还是太懒辣。
附参考资料：
百度百科 《平面方程》
百度百科 《点面距离公式》
百度贴吧 《椭圆仿射变换(简易版)》
猿辅导 蔡德锦老师《【学霸系列】高等数学在高考中的常见应用》
…………
等。。。
建议可以去看看猿辅导的 蔡德锦老师《【学霸系列】高等数学在高考中的常见应用》 ，我很多东西都是从那里来的。
在高中的学习中，有哪一瞬间你觉得自己真正懂了一个对高考卷解题有大用的东西？ - 冷月无声的回答
@冷月无声 他在评论区出现了，他的回答也非常棒！
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最后说说一些我的私货：
我从上高中以来，关于数学方面的书，认真学习过的和随便翻翻的，大概有如下这些（不是每一本都认真学过，但是基本每一本都翻过）：
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我在高中经常钻研这些奇奇怪怪的奇技淫巧，但是又不求甚解，总是知道个大概为什么，可以应用在什么地方之后就作罢，所以在高中人称谢屌，人称装B狗。
是啊，这些知识也就是装个B博君一乐罢了。高考中我依然是老老实实的常规方法答题。
我之所以说了这么多，一是大家太热情，二也是希望借此机会巩固一下自己的知识。
我希望大家，了解一下这些就可以了，不要太过深钻，或者强行使用这些技巧，高中会吃亏的。这些都是屠龙之技，然而世界上没有龙，屠龙之技再精湛，屠给谁看呢？
高考，我觉得就是一种机械性的考试。学了再多高等数学也没什么作用，不如多做两张数学题——因为考的也就是那两样。高考更多的是需要秀，装B给阅卷老师看：“你看我会这种方法哦。（英语尤甚，下面再说）” 我上高三第一次数学考试70/150，做了15年全国12卷，14年全国12卷，4套并且认真分析之后，我第二次考试就110+了。所以我觉得高考还是熟练掌握方法就好了。
圆锥曲线无非就是联立一下，随便搞搞。导数无非就是求导一下随便搞搞。考的都是有套路的。
说说英语，英语作文我觉得就明显是装B给老师看的。
自从我英语常用从句套从句、无灵主语、悬垂结构、倒装等等稍微高级点的语法句式，再把 As we know 之类的换成 It is universally acknowledged that
把 在我们XXX中最重要的，用 What counts tremendously in XXX is nothing but ……这样的万能句子一用，作文很少下20分（以前都是15 16分）。 所以我对英语作文理解就是作秀给老师看：”老师你看我多牛B，我会倒装哦！我知道啥叫悬垂结构哦！我知道pulchritudinous的意思哦~ “
这样下来分就不低了2333.
其他答主的回答比我高到不知道哪里去了，我实在也不是谦虚，我一个普通中学的高中生怎么就被你们认为是数学大神了呢？但是评论区里讲：”我们大家已经研究决定辣，就决定是你来给我们讲讲。“ 我也就说：”苟利考生生死以，岂因自己避趋之？“于是做了这些微小的工作。谢谢大家。
最后，有什么请继续评论跟进，打脸也好建议也罢亦或是有什么问题，统统招呼过来，这样也是帮助我自己。
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以下是原回答：
1.洛必达法则。
2.一阶常微分。
3.特征根方程。
4.仿射不变性。
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没想到评论区这么热闹。看来挺多人看的。
我再补充两个。
5. 隐函数求导。
6.平面方程（这个貌似文科用的比较多 理科用到的比较少。）
我最早31号晚上开始填坑 最晚5号之前 记得提醒我！ |
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