高中数学有没有什么比较牛 X 的公式？

求大佬指引
尤其是导数圆锥曲线这一块的

热心的回应 · 2019-6-29 01:29:27

[h1]更新：[/h1]

将近几年高考中能用到的圆锥曲线二级结论一并放上来，并在后面附上对应的高考题。
如无特殊说明，圆锥曲线默认为标准形式，且焦点在x轴，
是圆锥曲线的焦点且对于椭圆和双曲线，
是左焦点，
是右焦点，
是圆锥曲线上的点，
是离心率，
是
(此处x表示x轴无穷远处)而不是
与x轴的夹角，
可为钝角。
焦点在y轴上的情况请自行处理，如果你不能独自将焦点在x轴的结论迁移到y轴上，请先去打好基础再接触二级结论。二级结论所标☆号表示高考中出现频度：
[h1]1、圆锥曲线上的点与焦点的距离速算：[/h1]①☆对于椭圆与双曲线：

②☆☆☆☆对于抛物线：

③对于椭圆与双曲线：

④☆☆☆☆对于抛物线：

其中②④使用频度很高。
[h1]高考实战题目：[/h1]
应用结论④。

关于圆锥曲线上的点到焦点距离有关的二级结论，只要记住②④，应付高考就足够了。有余力者可顺便记忆①③。
[h1]2、抛物线焦点弦长公式：[/h1]①☆☆☆☆☆若
是抛物线
焦点弦，则
。
②☆☆若
是抛物线
焦点弦且斜率为
，则
。
易见，②是①的推论。
[h1]高考实战题目：[/h1]
应用结论①。

应用结论①。

关于抛物线焦点弦长公式，记住①即可，②可记可不记，利用①临时推导也很快。
[h1]3、圆锥曲线通径长：[/h1]☆☆☆椭圆与双曲线的通径长
，抛物线通径长
。
[h1]高考实战题目：[/h1]
[h1]4、圆锥曲线上的点与两焦点连线互相垂直时的位置：[/h1]☆☆☆若
，则
。该命题的逆命题也成立。
[h1]高考实战题目：[/h1]
[h1]5、椭圆与双曲线的一个重要性质：[/h1]①☆☆☆☆记
为椭圆上任意两个关于原点对称的点，
为椭圆上的点且不与
重合，则有
，其中
为两个顶点时是比较常用的特殊情况。
②☆☆记
为双曲线上任意两个关于原点对称的点，
为双曲线上的点且不与
重合，则有
，其中
为两个顶点时是比较常用的特殊情况。
[h1]高考实战题目：[/h1]

今年全国II圆锥曲线压轴如何应用此结论在我的另一篇回答中有详细解释。
对于2019高考数学你有什么想说的? - 奕铭的回答 - 社区 https://www.zhihu.com/question/328253096/answer/708295315

如何用该结论秒杀(2)问(i)小问：

显然PQ均为椭圆上的点且关于原点对称，且GP与GQ斜率均存在。
根据上面推导的结论，我们有
设
,则

如何用点差法证明该结论：

设
则：

两式相减，得

即

由
存在可知
，因此等式两边同除以
，

又
即

整理得

上面这种证法已经尽可能啰嗦了，考试中实际证明起来可以简化一些步骤。

各种模拟题中大热的焦点三角形面积公式，在近几年的全国卷中一次也用不上，当然记一记也没有坏处。
二级结论的重点不在于记而在于用，尤其是在大题用时知道如何迅速证明，以今年全国II卷圆锥压轴为例，只要能想到利用上边的二级结论去证明第二问，难度基本为零，但又有多少学生会想到用这个结论呢？知道用这个结论的，又有几个知道用点差法快速证明呢？再说个题外话，知道点差法的学生，又有多少知道点差法可以用于证明这个结论呢？
不要迷信二级结论，更不要迷信推销二级结论的人，一切二级结论后不附上近年高考原题的人，都是垃圾。我也能写几十个二级结论，秒杀很多奇奇怪怪的题目，但是高考永远都不会出，记二级结论到底是为了平时测验和模拟考装逼还是高考？准高三的学生只要把上面说的几个二级结论记熟并能灵活运用，圆锥曲线这里足够了。
[h1]原答案：[/h1]

尽管我是一个非常不喜欢使用常规做法做题的人，但我还是要说：95%以上所谓的秒杀公式，二级结论，在高考中毫无用处。
小题难度往往不够，或者干脆用不到，大题不会常规解法直接上公式会扣步骤分，万一结果错了那就是全军覆没，我曾经对全国123卷近5年的圆锥曲线小题进行过梳理总结，实际上能用到的二级结论加起来就那么4 5个，而且都是非常普通的那种，合格的老师课堂上都会讲。凡是那种酷炫的让你眼前一瞎的结论，很抱歉，都用不上，它们顶天会在一份冷偏怪的试卷中发挥作用，而且你知道的瞎眼结论越多，你就越不注重计算能力与逻辑能力的培养，最后倒霉的是你自己。

热心的回应 · 2019-6-29 01:29:26

[h1]高中数学有什么牛X的公式？[/h1][h1]那当之无愧超牛X的是二级公式（文末有彩蛋）[/h1][h1]废话不多说，直接上干货！！[/h1]

超实用的高考数学二级公式（经验公式）：

第1课：吊炸天的tan
第2课——导数大题中的经典不等式
第3课——稀奇古怪外接球二级结论
第4课——内接球通用结论
第5课——均值不等式的解题技巧【初级】
第6课——均值不等式的解题技巧【中级】

[h1]一、吊炸天的tan[/h1]今天讲的这个公式，它比较颠覆我们的观念和考法
高考中，以往我们用到的会是正弦定理或者余弦定理
但是，谁知道，你的部分解析并没有按照套路出牌。
条件
1、A+B+C=π
2、对直角三角形不适用
结论
tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
证明
C = 180°- A - B
所以
tanC = tan（180°- A - B）= -tan（A + B）
左边 = tanA + tanB - tan（A + B）
= tanA + tanB -（tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）
= [（tanA + tanB）（1 - tanAtanB）-（tanA + tanB）]/（1 - tanAtanB）
= -（tanA + tanB）（tanAtanB）/（1 - tanAtanB）
= tanAtanB [-（tanA + tanB）/（1 - tanAtanB）]
= tanAtanBtanC
= 右边
运用
三角形中，已知cosA=3/5，∠B=π/6，求tanC？
解析：

[h1]二、导数大题中的经典不等式[/h1]在导数大题中，部分学校要求学生背一些经典的不等式放缩：
结论：

当然，有时候还会有一些sin相关的不等式，这里略过。
证明很简单，统一都是移项构造函数g(x)求导然后略。
当然，有很多厉害的教辅或者培训机构，会让你背不止10条的经典不等式。
这个时候，你就会好奇，这些稀奇古怪的东西怎么被发现的呀。
好了，今天我们引出大学数学里面的经典的“麦克劳林”公式：

我们把上面的结论中，第一个不等式进行以下分析：

于是显然有：

第二个公式，大家可以自行分析。
[h1]三、稀奇古怪外接球二级结论[/h1]最近半年全国模拟题中关于外接球的题目中总有一些比较奇怪的类型，今天我们进行系统的一网扫尽。我们以分析三棱锥为基准，然后阐述解题方法。
这个结论如果用文字来描述，会显得过于抽象，所以，我是用的视频来讲解的
在观看视频之前，大家需要思考几个问题：

1、是否所有的锥都有外接球？
2、有一个面与底面垂直的锥外接球公式是否可以推导以下？
3、下面这个题不放置到三棱柱如何解决？

视频在我专栏有详细讲解，同学们可以点击学习：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34919981
结论：
1、并不是所有的锥都有外接球。【视频中讲错了哈】
当底面的多边形如果没有外接圆，那就不可能有外接球了。
2、有一个面与底面垂直的锥外接球半径二级结论。

r1：底面外接圆半径。
r2：侧面外接圆半径。
L：侧面与底面的公共交线。
限制条件：侧面与底面垂直。
最后附上常规方法：
体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积。
试题解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：

由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，
由棱柱高为4，可得球心距为2

[h1]四、内接球通用结论[/h1]内接球比外接球就简单很多了，因为，结论就一个：

我们一起来看以下证明：

[h1]五、均值不等式的解题技巧【初级】[/h1]在教科书中，均值不等式的考察一般以以下的公式出现：

在保证a>0和b>0的情况下，当然，我们还可以把公式改写成：

这里面都有小于等于符号的出现，那么，什么时候才可以取等呢，仅仅在a=b的时候取到。
【二级结论】
一个题里面，若有两个变量x和y，当x和y替换之后，整个题目没有变化，我们就让x=y代入题目进行解答。
当我给出以上的一段话后，很多同学会问，为什么？
1、以上这段话本质上讲是错误的，我可以给你举很多反例，但是我后面加上一系列限制条件后，就可以稳定发挥到考试中，并且不会出错。
2、本质上是利用了竞赛中的“轮换对称性”。
限制条件：
1、在使用结论之前，你得清楚的明白一点，考察你的这个数学题是考的“均值不等式”，而不是“函数值域”问题。
2、a>0且b>0。
以上第一点你会很好奇，我怎么知道是考自己常规函数值域问题，函数值域问题本身与均值不等式就是包含关系，这里我说的函数值域问题，更多描述的是高中数学必修一中函数三要素中的值域常见考点，比如二次函数配方法求值域问题，比如依靠导数分析单调性求函数值域问题，这里面需要多加操练，你才能一眼识别出来。
秒杀优势：
我们并不关注是求最大值还是最小值，只需要让x=y即可。
上面这句话本身应对绝大部分均值不等式是没有问题的。但是，近几年考试已经有部分试卷开始规避这个技巧，让x=y本身只能求出最大值或者最小值，但是，为何我们不关心这个问题呢，除非考察你的压根就不是均值不等式，只能这么解释。
所以，这里给大家一个注意事项，用这个技巧做的时候，最终一定要用特值法去检验答案，如何检验，在例题实操中我给大家展示。
举个栗子：

【秒杀解析】
【秒杀限制分析】:求的是最大值，显然x>0,y>0，并且易知考查大家的是均值不等式。
【替换尝试】：我们让题目中的x和y进行互换后为：

题目有变化吗？并没有，有的只是顺序交换了，满足我们的秒杀限制条件。
把题目中的y替换成x之后，题目变成了：

有没有一种豁然开朗的感觉，这个问题，初中的同学都会解！

在这里，以往，就已经结束了，但是，你检验了么？如何检验？
检验方法：
我们随便找满足题意的限制条件，看看得到的结果与我们用技巧求到的结果进行比较，以此判断我们求出的是最大值还是最小值。
检验：
满足下面条件的我们取一组

我们发现 1是小于

于是我们前面求得的值应该为最大值。
这个过程，看起来貌似很复杂，但是，一旦你掌握熟练，解题会非常愉快。
写到这里，我要强调两点大家在使用这个技巧过程中常见的错误：
1、交换不只是看已知条件，还要看提问。
比如提问为：a+2b，你把a和b交换之后就是b+2a，这种显然就是题目变化了，不能用。
2、一定要检验。
[h1]六、均值不等式的解题技巧【中级】[/h1]细心的同学可以发现，考试中的题目并不一定会像第5课中那样的简单，总有一些替换后，题目会进行变化的情况，没有关系，我们一样快速解决。
【二级结论】
一个题里面，若有两个组合ax和by，当ax和by交换之后，整个题目没有变化，我们就让ax=by代入题目进行解答。
【二级结论补充技巧】
ax和by替换之后，cxy的值是不会变化的。
备注：上面的a,b,c均为常数
注意事项：
学习这节课之前，建议先学好第五课，这个技巧需要检验是最大值还是最小值。
备注：本课内容省略检验步骤，同学们自行检验。
限制条件：
1、x>0并且y>0；
2、此题考查的是均值不等式，而不是函数值域的考点；
[h1]来~上彩蛋（霸气）：[/h1][h2]高中数学知识点解析[/h2][h1]数列篇[/h1]呆哥数学数列合集——数列核心易错点【1】
呆哥数学数列合集——数列核心性质【2】
呆哥数学数列合集——通常选择填空大题解法【3】
呆哥数学数列合集——选择题秒杀技巧课【4】
呆哥数学数列合集——选择题秒杀技巧课【5】
呆哥数学：呆哥数学数列合集——通项公式的十种求法【6】
呆哥数学数列合集——求和的基本方法2【12】
[h1]不等式篇[/h1]呆哥数学不等式——一元二次不等式核心求法1【1】
呆哥数学不等式——一元二次不等式核心求法2【2】
呆哥数学不等式——线性规划技巧突破1【3】
呆哥数学不等式——线性规划技巧突破2【4】
哥数学不等式——均值不等式常见技巧和方法1【5】
呆哥数学数列合集——通项公式的十种求法1【6】
呆哥数学不等式——均值不等式常见技巧和方法2【6】
[h1]三角函数篇[/h1]呆哥数学三角函数——基础知识点合集【1】
呆哥数学三角函数——诱导公式汇总【2】
呆哥数学三角函数——诱导公式练习题【3】
呆哥数学三角函数——图像以及9个基本性质【4】
呆哥数学三角函数——Asin(wx+φ)的图像与性质1【5】
呆哥数学三角函数——Asin(wx+φ)的图像与性质2【6】
呆哥数学三角函数——三角恒等变换提高突破【7】
呆哥数学三角函数——4个基本工具提高效率和速度就靠它【8】
呆哥数学三角函数——最常见题型（考试中最容易遇到的题）【9】
[h1]立体几何篇[/h1]呆哥数学立体几何——基础知识 (精炼知识点） [1]（1）
呆哥数学立体几何——基础知识后半部分知识点汇总【1】（2）
呆哥数学立体几何——表面积与体积（常考例题分析）【2】
呆哥数学立体几何——平行垂直的证明轻松拿高分（文科适用）【3】
呆哥数学立体几何——二面角常考题超全面（理科适用）【4】
呆哥数学立体几何——三视图还原直观图（重点知识点练习）【5】
[h1]函数篇[/h1]呆哥数学函数合集——集合（重点知识点）【1】
呆哥数学函数合集——函数的概念【2】
呆哥数学函数合集——函数的性质干货！知识要点【3】
呆哥数学函数合集——函数的图形变换来啦【4】
呆哥数学基本初等函数 —— 基础知识【 5】
呆哥数学零点 —— 基础知识点【6】
呆哥数学求导（切线）——知识点【7】
呆哥数学求导 ——（极值）【8】
呆哥数学求导——练习题（典型题！）【9】
[h1]极坐标篇[/h1]呆哥数学坐标系与参数方程——最全概括【1】
呆哥数学坐标系与参数方程——作业巩固练习【2】
最后，呆哥想告诉你，高考不只是考察你的公式运用能力和解题技巧。虽然上面的很多公式可以秒杀题目，但是一味的靠秒杀你就废了。所以，在平时的练习中多练、多想、多反思，常联系时纠错，你才能成为真正的学霸（霸中霸）
[h1]更多精彩回答：[/h1]在高三刷题刷到上瘾是一种怎样的体验？
我高三了，文科有哪些好专业？
高考时有哪些需要注意的事项？
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高考600分(总分80%分数)真的这么难考吗？
如何在高三提高各科成绩来对付应试教育？

学习有困难可以及时沟通。想要电子版资料的可以私信：daigemath166 备注社区
高考数学每日一题

热心的回应 · 2019-6-29 01:29:25

高考数学50条解题秒杀公式，提分必备！

1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：
1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;
2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4，函数奇偶性：
1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
6，数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7，函数详解补充：
1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
2、复合函数单调性：同增异减
3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8，常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法：前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9，适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
11，经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12，爆强△面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13，你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错：1，空间中不同三点确定一个平面;2，垂直同一直线的两直线平行;3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14，一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15，求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16，√〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17，椭圆中焦点三角形面积公式：S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18，爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角，二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19，爆强公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)
20，爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
21，爆强定理：(a+b+c)n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上
22，[转化思想]切线长l=√(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23，对于y=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路：爆强：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。
26，爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27，说明一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
28，离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30，[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31，爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。
32，三角形垂心爆强定理：1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33，维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，--正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34，爆强思路：如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35，常用结论：过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36，爆强公式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)

热心的回应 · 2019-6-29 01:29:24

你从未见过的沙雕恒等式

热心的回应 · 2019-6-29 01:29:23

高中数学有没有什么比较牛 X 的公式？

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