[2016/2/19 修改：补充一下没说明白的地方，再调整一下叙述顺序（把结论放到前面来）]
1.反映民意的投票并不一定意味着公平，很可能投票结果与每轮投票的先后顺序有关，存在议程操纵。
◆ “多数票规则中的投票悖论”
例. 假设有三个选民（甲, 乙, 丙），他们就导弹供给量（A.少量导弹；B.适量导弹；C.大量导弹 ）进行投票。他们各自对每个选项的偏好（用First, Second, Third表示）如下：
 【投票过程】
A与B之间投票：A两票，B一票。A胜出。
<解释：甲的偏好中A排在B前面，乙的偏好中A也排在B前面，丙的偏好中B排在A前面。所以在A与B之间投票，甲和乙会投A，丙会投B，那么A得到两票，B得到一票，A胜出>
同理有：
B与C之间投票：B两票，C一票。B胜出。
C与A之间投票：C两票，A一票。C胜出。
！
！
！
这就形成了投票循环（悖论）啊！
如果先在AB之间投，A胜，B被pass掉了，再在AC之间投，C胜。最终结果是C胜出。
如果先在BC之间投，B胜，再在AB之间投，A胜。最终结果是A胜出。
同理，如果先在AC之间投，最终结果会是B胜出。
也就是说，最终的投票结果与每项投票的先后顺序有关！
这使得议程操纵（Agenda manipulation）成为可能。
虽然每一次投票都充分反映了民意，但并不意味着公平。
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这个例子中投票悖论形成的原因是：乙是一个双峰偏好者。
【补充知识】
单峰偏好：如果选民偏离其最满意的结果，不论偏离的方向如何，其效用是下降的。
双峰偏好：如果选民偏离其最满意的结果，其效用先降后升。
不过，存在双峰偏好者并不一定导致投票悖论，此处暂且按下不表。
2. 合意的民主社会根本不存在，民主决策并不一定意味着效率。
◆ 阿罗不可能定理（Arrow's Impossibility Theorem）
不妨想象一下一个标准的民主社会应该符合哪些条件——
阿罗的设想是：
（1）完备性：对于任何两个物品，个人的偏好应该能够进行排序；
（2）传递性：也就是说，若A优于B，B优于C，则A优于C。
- 帕雷托原则（P, Pareto principle）
社会对每个人的偏好做出反应，若每个人都认为A优于B，则社会的排序必须是A优于B。
- 无限制领域条件（UD, unrestricted domain)
所有可能的结果均可进行排序。不能拒绝那些具有特殊偏好（包括双峰偏好者）的人加入集体决策，不能剥夺他们的投票权。
- 无关备选对象的独立性（IIA，Independence of irrelevant alternatives）
社会对A和B的排序只取决于个人对A和B的排序，与其他方案无关。
- 非独裁性（ND,non-dictatorship)
社会选择不能只体现单个人的偏好。有一个人的偏好是A优于B，而其他人是B优于A，则集体不应该因为那个人是独裁者而选择A优于B。
以上5个条件看起来非常合理，仿佛都是一个合意的民主社会需要满足的。
重点是！阿罗不可能定理告诉我们！满足以上所有标准的民主社会是不存在的！
这个定理告诉我们，不该高估民主的集体选择过程的效率。
（想到再补充。 |
