学数学时抄书为什么可以帮助理解？

看不懂定理的时候抄一遍证明过程就懂了，好神奇的说qwq

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:47

万变不离其宗，只要搞懂原理，再麻烦的题，回归本质也就是那样而已。举个例子，圆锥曲线中的椭圆，三种定义，圆伸缩b/a，准线，还有最基本的pf1＋pf2=2a，都要从本质上理解，而最好的方法就是抄课本。

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:46

这个就像小学时候不会写作业。老师给罚抄书，罚的多了。。。就会。。就会背了。

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:45

我也是，曾经手抄了半本书。
不过，我觉得，那些纯粹因为有些复杂，难以静下心来看，实际上在理解能力范围之内的书，抄了才有用。如果本质难度很大，就应当另寻思路。
抄本质上是强制集中注意力，效果因人而异，也因境界而异

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:44

抄书，只要你没有边听歌边抄书，或者同时在做其他的事，你的心思就是集中的，在集中心思的状态下看完了这段话，自然会有长进。

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:43

简单数学内容的可以抄，复杂牵扯到深刻思想的理论或者公式，抄是没有用的。你把代数几何的书抄几遍，看你能不能成为这方面的专家？

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:42

这和和尚念经是一个道理，念着念着你就心平气和了。同样，抄着抄着，你就能静下心来思考了。

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:41

小平邦彦学抽象代数时就是抄书啊。。

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:40

这大概是一个心理相关话题。
读不懂水平足够去学的教材，很多时候是因为没有耐心去仔细读。
抄书，相当于是把“浏览”变成“阅读”。
问题扫一眼就过，推导过程直接跳到第三行以后开始看，然后发现看不懂，再回头看，又一脸懵逼。又或者是，对着一页的字符感叹，不愿意去看…
而抄书，正是逼迫自己仔细阅读的手段。
另外，我发现“抄”这个过程更容易使人专注，或者说达到“心流”状态

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:39

因为抄书的时候你会发现被你曾经忽略的点，从上一句话到下一句话，从定理到推论之间的所有的为什么都会被发现，你抄的过程中是在想书上的每一句话的动机和来龙去脉的，相当于把你的大脑融入到书里，用书上的逻辑和思维方式走一遍内容。
此外，就是放慢读书的速度，加深印象，留意到每一次暗藏玄机的地方。学数学的时候非常需要严谨和精确，特别是最开始的定义，抄下来抄几遍，可以帮助你清楚的认知到定义中的每一个字每一个符号，你会注意到这个定义的奇妙之处并留下印象，然后再学定理和推论的时候你就会慢慢明白之前的定义为何要这样定义。比如简单例子:正规子群的定义，你抄的时候就会发现正规子群在定义上的特殊之处，你心里也许会好奇它为什么要这么定义这样一类左陪集等于右陪集的子群。读到后面你抄到正规子群全体陪集构成的集合中可以有良定义的乘法，从而可以定义它的商群，然后再有后面的群同态定理。就会渐渐发现定义正规子群的意义和目的。还有，在抄定理的时候就会想定理的那些条件为什么是必要的，如果去掉行不行，放宽行不行? 带着这些问题去抄证明的时候，你就会留意到证明过程的关键点，某一步正是因为那些条件成立的前提才成立，然后你就会发现这个定理更深刻的内涵和价值。比如我最近遇到的，证明欧式空间某个开集的一阶微分形式的线积分与路径无关当且仅当它在一个连通开子集中是恰当的，为什么需要“连通开子集”？不连通行不行，不是开子集行不行？带着这个问题抄证明，抄完之后马上就能明白这个条件的价值了。再比如泛函分析中共鸣定理有一个条件:来自Banach空间到赋范空间的算子族，为什么前者必须是Banach空间？这个定理证明过程的本质是由于完备的度量空间都是Baire第二类集(Baire纲定理)，那么一开始学Baire纲定理的时候也许不明白它的价值在哪，学到开映射定理，共鸣定理的时候就渐渐明白了它的一些价值。诸如此类的例子很多，在学习过程中会慢慢感受到。

上述的感受主要基于你抄书的时候是要边思考边抄，抄只是一种形式，学习模式，但是你能从这个学习模式中收益什么，还取决于你如何利用它，你在抄的过程中由于放慢了脚步而锻炼了严谨，锻炼了思考问题的方式和逻辑，这是很好的。但如果纯粹只是为抄而抄，抄完之后发现还不如不抄，那么这个学习方法就不适合你，也许你更适合听网课，做题目，和同学讨论等方法。

抄只是形式，而这个形式是可以不断提升和更新的，比如从最开始的原封不动抄书到慢慢地开始自己写一写小想法，小问题，甚至是做一些小批注。比如你抄一个定理的证明过程发现了这个过程用到了哪里哪里的技巧，思考为什么要这么用?我可不可以用另外一种思路证明? 然后你写下想法和问题自己去做一做，最后得出结论。再比如每一章结束之后你会有一种欲望就是做一个总结，你自己动笔就会把你学到的知识和自己的感悟写下来。或者最后合上书，自己把整个知识架构和总结感想用笔复述一遍，这样至少算是一个收获，学习的目的不是考试成绩，而在于你最终收获了多少，学到了什么。

渐渐地你会养成做读书笔记的习惯，往后学再看一些更高端的书或者是文献的时候，很多详细和繁琐的步骤书上是没有的，是需要读者自己补充的，比如一个地方提到了某某某集合以某组基构成线性空间，你自己会马上思考，这个集合是不是满足线性空间的八条，是不是有良定义的加法运算并构成阿贝尔群，然后数乘，和运算律是不是符合要求? 然后那组基是不是线性无关，是不是真的任意元素可被其线性表式，等等诸如此类的例子，就像很多书上的“显然成立”也许并不真的那么显然，需要动笔不厌其烦地计算证明。
总之，读数学书是不能手里没有笔，边上没有纸的，一个知识点能看懂，自己能写清楚，自己能讲清楚，是三个不同的阶层。每一阶都更有难度，但它能衡量你理解知识的透彻程度，往后学到高端的课会用到相当多的基础知识，你是否能在第一时间想到我该调用什么知识，或者我能清楚地意识到我需要补充哪些知识，这都取决于你以往对那些基础知识的认知程度，这种认知程度很大方面取决于你对知识的专注，严谨，不厌其烦的态度，抄书，做读书笔记都在这方面能帮助你。

当然抄书也有弊端，就是你会发现你看书很慢，一个知识点你能抠上好几天，有时有点过于吹毛求疵，字字珠玑而丧失一种整体的大局观，没错，这点也许有些不利。但你要想在这条路上继续走下去，前期的苦功是一定要花的，不要怕慢。等你走到更高的水平的时候会自己发现哪些书需要精读，哪些书需要泛读，泛读和精读的读书笔记也是可以自己设计的，精读的时候抄的仔细一点，泛读的时候抄的宽泛一些，都可以，但是对于像数分高代实变复变拓扑之类的基础课，还是学的越深越好。

总之总之，抄书只是方法，有它的优劣，完全取决于你的习惯和选择，我相总有比它更好的方法。但无论什么方法，你都要对知识有着敬畏，一丝不苟的态度，就是你要愿意为它花时间去感知，去钻研，去思考总结。

如果你喜欢抄书，那我建议你从最初的数分高代就开始养成严谨的习惯，被你抄书时所注意到的点，会在以后慢慢，慢慢，一点点地发现它更为深远的价值，很多在数学分析中被你记住的定理，在其他地方会以各种新的形式出现，比如最基本的实数完备性的那几个定理，极限，极限的唯一性，闭区间连续函数的好性质，你会发现有很多很漂亮的定理，而这本质上由于实数轴或欧式空间的好性质。到后面更一般的度量空间，拓扑空间中你就会发现，实数的那些好性质被归纳为全序性，完备性，列紧性等等，闭区间的好性质本质上由于紧性和连通性等等，一般的空间中极限可能不再唯一，有界闭集可能不再有紧性，开集和邻域这种曾经不以为然的概念都必须要重新定义，用的都是曾经的本原的思想。如果抄书的习惯一如既往坚持下来，到了某一天你再回首，所有的知识，所有的理解都交织在一起，形成一条长链，是从头积累到现在的，当你再回头学同一个知识的时候，你的认知就上了一个台阶。当你面对新知识的时候也不会那么束手无策。我是认为，一个好的学习状态至少得是这样。而抄书可以帮助你做到这点。最开始只是加深记忆，但知识终究要成为你的营养，至于什么样的营养，这取决于你对营养的定义。

无论用什么途径，抄书只是我个人认为有用的一种，抄书这个办法本身也是需要成长和提炼的，祝好。

热心小回应 · 2020-6-7 23:34:38

我是一名初中数学老师，我只能针对初中阶段的孩子发表我的个人意见。
抄书分两种：一种是边理解边抄写；另一种是不过脑子的单纯抄写。
很明显，前者有助于加强孩子对课本内容的印象，能跟好的理解各种概念，定理，当然数学要动手画画写写的，就比如说几何里面的对顶角，如果孩子只是单纯的抄写：有一个公共顶点，两边互为反向延长线。这个概念你读多少遍都没有，就不如动笔画一下什么叫共顶点，什么叫反向延长线。画着画着就明白了。
后者简直是谋害孩子好吗？你见过哪个数学老师说，你这道题错了，给我抄答案二十遍？我们都强调做错题整理，错题整理的目的就是边做边想边抄写，这才是最终目的。
学数学光靠呆板的抄抄写写是没用的，最多考个及格分，真正想拿高分一定要能够灵活运用所学知识才可以。

学数学时抄书为什么可以帮助理解？

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