导读
1、作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第五十一篇，本期我们推荐了Ulloa, M. R. D., Giamouridis, D., and Montagu, C.于2012年发表的论文《Risk Reduction in Style Rotation》。
2、2008年金融危机使得各因子波动率和因子间相关系数增大，给量化投资带来一定挑战。因此，静态的因子投资方法逐渐被摒弃，投资者转而采用动态因子配权的方法来构建最优投资组合。
3、本文指出动态因子配权方法受矩估计风险和结构性断裂的影响，针对矩估计风险，本文另辟蹊径地采用正则化岭回归的方法，来降低该风险给权重优化带来的敏感性；针对因子逆转产生的结构性断裂，本文采用多重估计窗口减小其对最优因子收益的影响。实证结果得出，这两种方法相对于等因子权重法和NOIR法（根据因子过去一段时间的表现进行加权）有着更好的表现（无论是从收益、信息比抑或是极端风险方面均有显著提升）。
4、风格轮动一直是学术界和业界研究的重点。本文创新性的从风格轮动中的风险角度出发，利用两种方法分别解决了矩估计风险和结构性断裂的问题，为因子权重配置研究提供了新的视角。
风险提示：文献中的结果均由相应作者通过历史数据统计、建模和测算完成，在政策、市场环境发生变化时模型存在失效的风险。
1、引言
近年来，市场环境变化对许多量化或系统性投资策略造成了一定挑战。2008年金融危机前，在因子波动性和因子间相关性水平较低、自相关性较高的市场中，量化投资表现良好。在该市场环境下，投资者更偏向于静态的因子配权方式。然而，2007年8月之后的金融危机改变了这一点。跨资产抛售、过度拥挤的投资策略和恶化的宏观经济环境导致因子间相关性和因子自身波动性增强，同时突然的因子逆转使得静态因子投资策略失灵。因此，在新的市场环境下，定量投资者必须考虑更加动态的方法来进行因子配权。
然而，动态因子选择也面临着诸多问题。首先，当市场波动大的时候，因子风格切换频繁，容易产生结构性断裂，风格轮动可行性大打折扣。其次，这种动态策略增加了投资组合换手率，从而增加了交易成本，过于频繁的因子权重调整会削弱投资组合的表现。因此，投资组合经理应寻求动态但不易受到以上风险影响的风格轮动策略。
实际上在投资组合构建过程中，确定资产配置的最佳组合涉及对资产收益的精准预测及对收益方差和相关系数的良好估计。通常，样本矩被用作总体矩的最佳估计。例如，我们通常使用历史股票收益协方差矩阵来估计总体股票收益协方差矩阵。然而，Best和Grauer [1991] 及 Chopra 和 Ziemba [1993] 指出，这种常见做法引入了不确定性，因而会低估或高估投资组合的表现。这个问题被称为估计风险（estimation risk），我们通常采用统计技术来解决此类问题。Giamouridis [2010]讨论了投资组合构造背景下的估计风险问题，并提供了相关的文献综述。
尽管投资组合构建中的估计风险使得风格轮动可行性大打折扣，但迄今为止，业内鲜有关于规避估计风险以实现最优投资组合的研究。本文认为，降低投资组合构建过程中涉及的估计风险对研究复杂的投资组合构建方法是极其重要的。
本文作者聚焦于因子权重优化问题的研究。鉴于我们关注的是具有最大信息比（IR）的风格因子组合，本文借鉴Qian, Hua和Sorensen [2007]的研究，构建类似的风格轮动框架。同时采用两种新方法，这两种方法分别通过降低矩估计风险对权重优化的敏感性和减少数据结构性断裂的影响，来增加风格轮动的有效性。
第一种方法来源于一些关于投资组合构建的文章（参见Brodie 等 [2007]，Demiguel等 [2009]，Lobo, Fazel 和Boyd [2007]，Welsch和Zhou [2007]，Giamouridis和Paterlini [2010]）。该方法涉及到正则化（regularization）的应用，参考了岭回归（ridge regression）的思想。在此方法中，我们将权重作为要估计的对象，利用岭回归可以相对弱化估计风险对权重的影响，从而能一定程度上提升权重优化的稳健性。然而该方法无法解决数据结构性断裂的问题，因此我们引入第二种方法。第二种方法由Pesaran和Timmermann [2007] 提出，该方法涉及到使用不同观测窗口对同一个模型进行预测并最终汇总。这种方法的目的是尽量减少结构性断裂对风格轮动的影响，同时能相对较好的处理一些模型不稳健带来的偏差。
2、最优因子投资组合的构建
本文使用了两种方法来构建最优因子投资组合：岭回归和多重估计窗口。
2.1
最优因子投资组合
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我们通过以下两个步骤确定最优因子权重并构建股票投资组合。首先，我们通过等式（1），利用信息比率最优化来确定给定时间点的最优因子权重。我们使用历史因子收益率数据计算因子的预期收益率和协方差矩阵。该投资组合的约束条件为：因子权重和为1且所有权重均为正。第二，使用步骤一的最优因子权重的得分进行加权来计算每个公司的综合得分。综合得分可用于对股票进行分类，进而指导我们买入（卖出）那些综合得分最高（最低）的股票。
2.2
岭回归
最优投资组合创建的第一种方法参考了岭回归的思想。从回归分析的角度来说，岭回归通过在残差平方和最小化的情况下对回归系数的大小施加惩罚来缩小回归系数的估计。从投资组合最优化的角度说，我们对等式（1）中的权重平方和进行了约束，岭回归的思想旨在解决数据中可能出现的权重错误，此处我们称之为权值估计风险（weights estimation error）。
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总体而言，岭回归方法通过缩小投资组合权重而不是缩小因子收益均值来构建因子投资组合。通过岭回归方法得到的投资组合可以给出贝叶斯解释（参见Hastie, Tibshirani和Friedman [2009]和Bishop [2006]）。总结而言，岭回归方法可以：1）降低最优化过程对资产之间共线性及敏感性，2）通过促进稳定性和稀疏性来控制交易成本，3）相对于经典的马科维茨均值-方差方法，该方法可以改进样本外性能。
2.3
多重估计窗口
通过岭回归处理权重对规避估计风险有好处，也得出了有说服力的解释，用现代技术解决矩估计的低效性（即矩估计风险）也是有益的。但该方法无法解决数据结构性断裂的问题。Pesaran和Timmermann [2007]和Pesaran和Pick [2011] 提出了一种在数据受到结构性断裂时构造样本外预测的方法。
Pesaran和Timmermann [2007] 认为，平均预测法可以处理不同模型的不确定性。例如，由于对估计窗口大小的任意选择而产生的不确定性。当考虑一个大的估计窗口时，在数据中存在结构性断裂的情况下，预测可能是不可靠的。当使用滚动窗口估计（rolling window estimator）时，预测性仍有可能不如使用Pesaran和Timmermann [2007] 的平均预测方法好，后者是将使用同一模型获得的预测进行汇总，但在不同的估计窗口中进行估计。这种方法可以被视为一种风险分散战略，用以解决数据中可能存在结构性断裂的不确定性。这些方法的一个特点是不需要关于结构断裂的确切信息，同时该方法可以不用明确发生结构性断裂的确切时间。
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本文通过设置不同滚动窗口，来消除模型的不确定性。如前所述，在数据中存在结构性断裂时，移动平均预测法能更好预测因子收益、方差及协方差。在波动的市场环境中，这种情况尤其重要，因为突然的因子反转非常常见。从技术上讲，当数据断裂时，全样本估计（即一个大范围的窗口）由于其样本容量大，使得结果方差小（low variance），但会使预测产生偏差 (biased forecasts)。基于滚动窗口的样本能减少偏差，但由于较高的方差而导致样本缺乏有效性。因此，在断裂点和断裂大小信息未知的情况下，最佳方法是使用不同的子窗口生成预测，然后通过使用算术平均或通过Pesaran和Timmermann [2007]使用的交叉验证权重（cross-validation weights）对结果进行平均。
总的来说，Pesaran和Timmermann [2007] 所倡导的方法使我们能够利用短期、中期和长期信息，了解因子表现及其因子间相关性结构。考虑到样本外结果的不确定性，我们对这些信息赋予等权。此外，考虑到因子可能会出现结构性断裂，这种方法允许我们在样本外也能控制相应的突变。
3、最优因子投资组合的实证分析
在这一部分中，本文将用实证验证岭回归方法及多重估计窗口方法能否提高风格轮动投资组合的表现。我们首先讨论实证数据和细节。
3.1
数据获取及实证设置
本文分析的重点不在于风格轮动策略中使用的特定因子，在本研究中我们选择投资经理在投资过程中普遍使用的因子。我们的数据库基于MSCI欧洲，分析范围从1996年到2009年。股票被赋予13个标准因子（K=13），并属于8个广泛的投资主题：GARP、价值、增长、低风险、质量、反转、动量和估值。因子回报是使用因子模拟组合（factor-mimicking portfolio）来计算的，即基于因子顶部和底部篮子之间的每日回报。
回溯测试方法为在每个月底时，根据所有股票各自的总因子得分对其进行排名，从而形成等权重五分位投资组合。我们重点关注上五分位和下五分位的投资组合。随后，我们计算每个投资组合下个月的总回报，并每月重新平衡。平均数和中位数的统计显著性分别采用t检验和符号检验。本文以策略初始收益样本的10000个自举样本为基础，检验了信息比率的统计显著性。
3.2
最优化过程
为了解决最优化问题，本文采用NUOPT (SPLUS)数值优化器，将因子权重限制在0%到15%之间，下界表示无法卖空因子，上界是基于经验法则选择的。因子权重的约束在因子轮动表现与风险统计中起到了关键作用，若不考虑该约束将会使得因子敞口增加，降低策略的表现、提高了因子的风险。
本文认为允许“因子卖空”（factor shoring）使得商榷。在某些情况下，这似乎与常见的金融和量化模型相冲突。本文发现基于月度再平衡，将因子卖空引入约束对给定因子模型的整体性能的贡献微乎其微，而且这些细微的贡献似乎仅在特定的时间段内观察到。
4、最优因子配置实证结论
本文将实证结论与四种投资组合配权方式进行比较。第一种为等权因子组合（EW）。第二种配权方式根据因子过去一段时间的表现进行加权，这里采用IR作为过去一段时间的因子表现好坏衡量标准（NOIR）。但NOIR法不考虑因子之间的相关系数等问题。Qian, Hua, 和Sorensen [2007] 认为风格轮动投资组合策略可以通过引入过去一段时间信息系数（IC）协方差或者相关系数来进行改进，从而获得更直观的比较。所以第三种方法是在IC的基础上通过因子间的IC协方差进行调整以进一步加权、第四种方法是在IC的基础上通过因子间的IC相关性进行调整以进一步加权。另外，衡量每种方法有效性的指标包括实证收益分布、极端风险、回撤程度和股票换手率等描述性变量。
4.1
基于岭回归思想的最优因子配置
基于岭回归思想的实证分析结果如图表2所示。第一组统计数据展示的是月度收益率的实证分布，从中可以看出，基于岭回归思想的投资组合收益率比基准收益率更高。如果我们将岭系数λ设置为8.0，平均月度收益率为1.15%，这大约是EW法（0.77%）、NOIR法（0.74%）、IC COR法（0.77%）产生的收益率的1.5倍，也远高于IC COV法产生的收益率（0.84%）。第二组统计数据为风险和绩效系数。我们可以看出当λ=8时，波动率从NOIR法的13.6%及EW法的12.8%上升至14.1%（IC COV法的波动率为9.5%, IC COR法的波动率为7.1%）。然而，信息比率的提高是非常显著的，从NOIR法的0.65、EW法的0.72、IC COV法的0.79和IC COR 法的0.82提升至0.87至0.98的范围（取决于不同岭系数取值）。
下偏方差（semi-variance）和条件VaR（CVaR）统计数据显示的结论并没有单一偏好。当λ=8时，负收益率的方差从12.7%（NOIR）和9.0%（EW）变为9.9%；5%的CVaR为-8.06%，这比NOIR法（-9.83）的低但比EW法（-7.41%）的高。回撤统计表明损失随着岭系数的增大而减少。所以下偏方差和CVaR的结论并不支持岭回归思想，但最大回撤率证明岭回归思想的因子配置方法是有效的。
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评估股票换手率在因子配置的研究中也非常重要。一个更动态灵活的方法使得其风格轮动速率更快，换手也更高。岭回归的投资组合换手率大约为85%，比NOIR法（75%）、IC COR（76%）和IC COV法（80%）的更高，但略低于EW法（86%）。换手率的研究表明岭回归约束会带来风格的变动速度提升。当岭系数λ增加时，岭约束变得更为紧密，使得因子权重收缩得更快，换手率更高。同时我们得出，当岭系数λ=8时，投资组合换手率和收益率最高，因此在该情况下高换手率会带来高收益。从另一个角度上说，如果λ接近于零，惩罚变得不那么有约束力。本文在额外的研究中使用了投资组合构建中很常用的套索回归（LASSO）进行研究。根据之前的约束条件，本文获得和岭回归相似的结论，但在绩效和风险方面的结果并不令人信服。
图表3展示了当λ=8时的累计策略收益率和两种基准收益率。可以看出岭回归方法在该样本时间内的收益表现好过EW法和NOIR法。
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4.2
基于多重估计窗口的最优因子配置
基于多重估计窗口的实证分析结果如图表4所示。从图表4中得出，基于三窗口下的研究结果显示月度收益均值（中位数）为1.16%（1.17%），比NOIR法（0.74%，1.07%）和EW法（0.77%，0.53%）都要高。且该方法下构建的策略波动率（14.1%）略高于NOIR法（13.6%）和EW法（12.8%）。这两部分对信息比率都有很重要的影响。利用多重估计窗口得出的信息比率显著提升，从NOIR法的0.65、EW法的0.72提升至0.89至1.00的范围（取决于窗口数量）。
从极端风险的角度来说，下偏方差和条件VaR（CVaR）统计显示各模型并没有出现系统性规律。基于三窗口块，下偏方差和5%CVaR分别为10.2%和-8.23%。EW法的下偏方差和5%CVaR为12.7%和-9.83%；NOIR法的下偏方差和5%CVaR为9.0%和-7.41%。另外，多重估计窗口的策略投资组合最大回撤率（-21.6%）低于EW法（-25.0%）和NOIR法（-41.5%），其股票换手率（约86%）和EW法（86%）差别不大，略高于NOIR法（75%）。
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滚动窗口块数量的选择会改变投资组合的表现和风险状况。本文分析表明，将最优因子权重平均分成三块所得到的表现和风险状况最优。尽管十窗口块所得到的信息比率和平均收益率最高，但三窗口块规避风险的优势更为明显。图表5展示了使用三窗口方法的投资组合累计收益率及基准策略累计收益率。我们可以看出多重估计窗口法在该样本时间内的收益表现好过EW法和NOIR法。
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5、结论
本文研究聚焦于估计风险以及结构性断裂在因子组合构建中的影响，并探究相应的方法能否改进风格轮动策略。方法论上，作者采用了岭回归思想和多重估计窗口两种方法。在数据存在估计风险和结构性断裂的情况下，这两种方法相对于等因子权重法和NOIR法（根据因子过去一段时间的表现进行加权）有着更好的表现（无论是从收益、信息比抑或是极端风险方面均有显著提升）。
尽管我们相信本文的总体结果是令人信服的，但也意识到，使用动态方法并不是万能的。预测因子收益从而确定因子转折点是一个复杂的过程。与任何量化投资策略一样，如果缺乏成功预测回报的能力，那么拥有世界上最好的投资组合构建技术或拥有准确的冲击成本预测模型就没有多大意义。因此，作者相信本文有一个很好的框架来确定最优因子权重，但是也要认识到因子投资真正的关键是因子收益率的预测，这是作者后续研究的方向。
6、参考文献
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[3] Brodie, J., I. Daubechies, C. De Mol, D. Giannone. “Sparse and stable markowitz portfolios.” ECORE Discussion paper 2007/61.
[4] Chopra, V., W.T. Ziemba. “The effect of errors in mean and covariance estimates on optimal portfolio choice.” Journal of Portfolio Management, 20 (1993), pp. 6-11.
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注：文中报告节选自兴业证券经济与金融研究院已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。
证券研究报告：《西学东渐--海外文献推荐系列之五十一》。
对外发布时间：2019年11月21日
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