一个time series/stochastic process可以看成是从[0,inf)乘以sigma field到R^n的映衬，such that这个映衬是both borel-measurable and sigma -measurable [当然，这个是cont time的，离散的话，[0,inf)换成N就可以了]。简单的说，一个time series/stochastic process是一个sequence of random variables。当然，random variable by defn是measurable的。
stationarity的含义是，你的这个variable (or some finite subsequence of variable) 是某个data generating mechanism (DGM) (that does not change over time) generate 出来的；也就是说，离开stationarity，你完全没法分析这个time series是哪个random variable generate出来的，i.e.，你完全没法分析这个time series/stoc. process. 这也是为什么做统计的要transform，做计量的要搞cointegration。
如果非要分strong or weak stationarity，以上的stationarity说的是strong stationarity。其实stationarity by defition就应该是strong stationarity。weak stationarity是strong stationarity的first/second order的evidence。所以其实stationarity by defn就是strong stationarity。 |
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