Quant 是如何理解股价呈随机变动这一假设的？

这话得一分为二看

1.因为变差过大且信息不足，导致看起来真的跟随机一样，难以捕捉
2.谁特么跟你讲随机就是对称，随机就赚不了钱啊！ 随机是随机，不是鞅。 就算是随机，分布可以有尾部的，有高阶矩，有序列相关，有OU…… 最次最次也特么价格是对数正态好么？收益为负好正常的好嘛（不知道价格对数正态和受益正态关系的可以暂时不讨论这个问题了）

不要听风就是雨，揪着正态和random walk就批判一番，也是跑得有够快的

PS：其实人家对赚钱不是太感兴趣，心里是想做model的……

要能发现规律我们就发了，还做什么quant。
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唉 不能误导你们了。题主说的规律，我理解为趋势啊哈。

但是股票回报服从正态分布不也是规律吗？这个规律用于表述一大群股票还是很准的啊。

教科书里的话要看完，股价不是Random walk，是Random walk with drift.

布朗运动等模型的核心是正态分布。

一个数值符合正态分布的直观解释是有很多很多因素都影响这个数值，而每个因素的影响力都不大。

股价收益率在一部分情况，一些尺度下能看成是正态是因为：
1. 确实有无数种因素在影响人们的买卖决定。
2. 每个因素的影响力通常被反馈力量控制住(索罗斯的反身性)。市场很多时候有负反馈机制，如果大家都知道一种因素能预测股价，那么人们会想去抓住这个效应，从而减少这个因素对股份的影响。

当然，把股价收益率看成正态只有在自己关心的点在这个简单模型下不会失真太多的时候才有效。而有很多情况和很多尺度下，股价收益会有各种正反馈机制导致使用正态分布建模的前提不再成立。另外，如果收益率真是正态，价格真是随机，也没有人能去稳定赚钱了。

如果股价随机波动，我等Quant怎么赚钱？

第一这个假设是应该理解为用来描述市场宏观表现的，在大部分时段这个假设是成立的，就好比大部分人大部分时间都是遵守法律的。
第二你赚的是微观异常的钱，跟这个宏观假设没矛盾，就好比你是抓那些违反法律的人。
第三即便价格走势是鞅，也不代表它不能获得超额利润。

上面说的差不多了
是几何布朗运动，真要布朗运动了 股价也可能会出现负值
假设股票的涨跌是符合布朗运动的
这样就不会出现负值的情况了

至于随机的理解 你可以认为是抛硬币，只是抛硬币的间隔特别短，短到无穷小的时候就是布朗运动了

在《期权、期货及其它衍生品》第13章的开始部分，Hull 就解释了弱市场有效理论和股价的马尔科夫性质的一致性：证券的价格已经包含了所有历史信息，下一时刻证券的价格由市场的新信息决定。由于市场上的投资者对下一时刻市场的新信息一无所知，所以，股价的变化是随机的。

更准确地说，我们一般假设股价随机部分是一个对称随机游走过程（symmetric random walk），股价的变化率服从等概率的的二项分布。在 Shreve 的《金融随机分析2》的第3章，证明了当抽样次数趋于无穷，二项分布的矩母函数收敛于正态分布。因此，当时间间隔趋于无穷小时，股票的收益率服从正态分布。

爱思考的你又提问了：凭啥假设股价的随机过程是对称随机游走呢？不对称行不行？

对称的假设可以用信息论的观点解释。如果某件事情有两种独立的可能结果（涨还是跌），而我们对哪个结果会出现一无所知（下一时刻市场会出现什么新信息？)，假设这两种结果出现的概率相等的时候，信息熵达到最大。

当然对称并不总是理所当然的。例如，金融研究者经过大量的实证观测和理论分析，发现股票市场的隐含波动率相对于期权执行价格的形状很像 “绫波丽的微笑” :)

上面所有答案都没答到点子上。

楼主的问题其实可以分解成2个子问题：
1. 凭什么说股价走势是纯随机的？现实中各种内幕交易，政策影响，基础分析都会让人觉得股价并非纯随即？

2. 假如真的是随机，那凭什么刚好又是几何布朗运动，而非其他的随机过程？

对于第一个问题其实不太好回答，用有效市场来解释太偷懒了。粗略解释这样理解：BS模型本质是假设用股票和债券可以对冲掉期权的所有价格波动风险（哪怕股价本身有随机性），所以如果股票本身真有什么非随机运动（比如强烈的往上预期偏离），会反应到股价本身上，从而影响期权价格。一个模型要准确定价，其核心是把其波动结构（dynamics)假设正确，至于具体的的运动方向，是可以反应在模型的各种参数中的。这点在对各种信用衍生品定价时特别明显。只要对利息的运动模式假设错了，模型给出来的价格就没法和整个市场价格吻合，可怜的matab会拿着你的烂模型拼命的降低residual error,但就是降不下去。而模型一旦调对几乎可以瞬间吻合。在BS模型里，你可以尝试把所有期权的价格下载下来，然后让电脑用一个volality给所有期权定价，使理论价格和市场价格的差距尽量变小，结果也是巨烂的，这就是模型对股价运动模式抓的不准的体现。

2. 这就自然引到第二个问题了，为什么用几何布朗运动。历史原因是简单直观符合逻辑。随便把一个股票的收益率分布画一画，确实好像那么回事。其次就是用jump diffusion和布朗运动，可以组成所有的随机运动过程，所以对BS模型最直接的修改就是加上jump。有了这两个随机过程作为基础，剩下的要做的就是根据市场数据来调参数了。

随机性有两个极端值：一个极端是完全随机，没有任何信息可以预测未来的股价；另一个极端则是完全确定，用一个复杂的函数可以精确描述股票未来很长时间的价格。
假设股价波动方式是前者（完全随机），那么所有的二级市场投资者岂不是都是一群指望着运气的赌徒，持续稳定盈利从概率上来说是不可能事件。
假设股价波动方式是后者（确定性过程），那么掌握这个函数的投资者就是这个市场的上帝，每年赚几万倍的收益轻轻松松。
而事实上，这个市场上做的好的那些，是能够做到持续稳定盈利的；也没有一年几万倍的投资者。
从这个角度说，股价的随机性其实是半随机的，即一部分随机性加上一部分确定性。而二者的比例，则是由quant的水平决定。或者说，quant的工作就是从随机性中尽可能分离出多的确定性。
这个具体的比例其实可以从一个strategy的收益率（期望收益率就是它所剥离的确定性）倒推出来。例如，如果它每年赚15%，或每天0.06%，而一般股票的每日波动率（stdev）为2%。那么此时，这个strategy能从随机性中分离出来0.06/2=3%的确定性。
ps：这么3%已经是非常了不起的事情了。在daily rebalance这个交易频率上，任何敢宣称超过10%分离比的都是overfitting或者是吹牛。

我首先申明，BS公式有很好的金融学和经济学的含义，但它并不完美，更不是万能。

实际上很好理解。
假设股票的波运是随机的并是布朗运动，那好，什么统计学和概率论的分析方法就能派上用场，那伊藤积分就更神奇，还能推出个什么BS公式，然后进军华尔街，战胜市场。

假设股票不是随机和布朗运动，这下不好，什么统计学和概率论的分析方法就没法用了。后面的伊藤积分和BS公式就战死在华尔街。更惨的是金融危机风暴来了，天下无辜之人受害，失业。伊藤老师还是幸运的。临死之前，还都见到了自己伊藤积分被市场击溃，战死。我想当时的他应该会清醒地记起，之前自己著作中所记载的佛陀教诲‘’色不異空，空不異色；色即是空，空即是色。‘’

对现有金融理论体系的批判，可以看看分形大家贝努瓦·B·曼德尔布罗特的书。

市场的(错误)行为:风险、破产与收益的分形观点 (豆瓣)

不过你也可不要就认为，布朗运动换个马甲(分形布朗运动)就神奇，就能预测股价。贝努瓦·B·曼德尔布罗特在他的著作中这么说的，你可以用他的模型做风险模拟。此君又言，1987年黑色星期一那次大跌是极值，从概率学上说那绝对是极值。但从人们对市场危机的反应来看似乎是正常的反应。如果你再仔细观察市场的价格，好像每天这种极值都存在，只是周期不同。极值对应的是贪婪与恐惧。这是市场的普遍现像。所以我从不认为这是极值。应该是我们的理论有问题。应该始终怀疑每一个理论模型，敬畏市场。

市场有三个方面，一是价格，二是价格后面的经济，社会，政治，自然环境
的因素。三是人。这三个都有相应的分析方法。我就不说了。价格是这三个中最重要的吗？ 说它是也不是，不是也是。这三方面，价格是最容易被直接观察，从这点上看价格最重要。这不意味它就最容易分析，因为图形和数据也会迷惑人。现有金融工学中的理论，似乎都想通过观察价格表象，进而建立各类模型来预测价格。却对价格形成机制背后的经济，社会，政治，自然环境的因素放任不理。为什么会是如此？
因为这些学者似乎都有一个共识，价格是随机的，随机的，随机的、、、、、、、、、，very good!
他们主要有两个法宝：统计学和概率论。当然各类兵器可是五花八门。更有趣的，同样是价格，资产的价格与商品价格，一个是随机的，一个就不是随机。

价格如果是随机的，它意味的是什么？ 价格形成后面的所有因素（社会，政治，自然环境，人）都是随机的。有感觉的交易员应该都不会说，自己的理性思维是随机的？华尔街聘用众多Quant 的决策行为是随机的？中国现有制度是随机的？Google的商业活动是随机的？。。。 盲人或许终生不见天日，但他清楚知道外面世界不是随机的。Quant们的分析能力似乎还比不上最弱智的盲人。这随机犹如一个遮羞布，掩盖了价格后面所有不能见人的一面，掩盖了世间的贪婪与恐惧，更掩盖了市场规律和华尔街恶行。金融危机不是他们干的，那是随机的!

这随机假设非常有用，只要你不知道与没把握的东西都能当做随机的。哎真是自欺欺人!

不是Quant的本科僧也来凑个热闹说说自己的理解吧。

题主说股票价格遵循Brownian motion（布朗运动）这个说法其实是不准确的。

我们看一下Brownian motion的定义：

随机过程{B(t),t≥0}满足：

①

②{}有平稳独立增量

③对于每个每个t>0，B(t)服从正态分布

则称{B(t),t≥0}为Brownianmotion。

这里会遇到什么问题呢？增量是独立的，且可正可负，就导致了X(t)可能是负数。如果股价遵循Brownian motion，那就可能出现负值啦~这个就不符合现实情况了。同时，John Hull的书上给出过证明的，股价的对数服从正态分布，那么也就是说可以假定股票的价格是按照Geometric Brownian motion（几何布朗运动）变化的。什么是几何布朗运动呢？

定义{X(t),t≥0}为几何布朗运动：

其中，

然后我们就发现，之前用布朗运动来描述股票价格时，出现的价格为负这种与现实不符的问题就被克服啦。

然后再来回答大题目。我私自把题目理解成“如何理解股票价格的随机性”。

我是这么理解的：股票价格遵循几何布朗运动（如上文所解释的），然后就可以联系到Brown运动的一系列性质：比如说具有Markov性（无后效性），即想确定一个过程将来的状态，不需要考虑它以往的状况，只要知道它此刻的情况就足够了。这个恰好和FAMA提出的EMH(Efficient Markets Hypothesis)的一种形式：weak-form of market efficiency（弱市场有效性：市场价格已充分反映出所有过去历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成交量，卖空金额、融资金额等）相一致，是不是感觉很好玩儿？

p.s.因为觉得答题可以督促思考帮助复习，所以才来班门弄斧的，如有不对之处还望前辈们指正。

补充一下，正态分布里有歪度和尖度有两个概念，针对实际股票价格模拟出来的正态分布，其尖度要比标准模型小，并且其两端减小的趋势更加平缓