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恩，题主描述的和我的经历很像。我以前就是这样的： “你会干什么啊？” “做证明。” “除了证明呢？” “算cohomology。” “应用数学呢？统计？” “不会。那种东西有用么？” “那数学的以外你还会什么？” “LaTeX。” “额。那你有没有什么爱好？” “看书呀。” “一般看什么书？” “Springer GTM。” “……”
常年生活在 ZFC（Zermelo-Fraenkelw/ Choice）里的人，有时突然跑了出来，一般都会吓一跳，“哇靠，现实世界怎么这么麻烦”。是挺麻烦的；但其实吧，也没那么麻烦。
题主虽然说“这些学科都不会”，但其实学起来应该很快很快，毕竟基础知识都有了。 会了正规逻辑的，编程和算法学起来很简单。 会了测度论和实分析，学概率和统计也很简单。 最重要的是，你的思维经过了数学的打磨，学什么都非常快。
怎么学
我觉得，对于纯数学出身的人，转做 Quant 的话绝对不缺学习能力，但是心态可能需要纠正，尤其是像题主这种原本打算一路学术走下去的。我指出我自己碰到的问题吧，不知对题主是否适用，不是的话可以无视，是的话应该努力改正。
首先，纯数学生和其他理工科有一点不太一样，那就是纯数学一直很自然地坐在鄙视链最上端，于是坐久了就不愿意下来了。很多ZFC居民在转行时都会觉得，“我读过 Grothendieck 的 EGA，Connes 的 NCG，算得了cohomology，证得出 FLT，为什么现在要读这种聪明一点的中学生都能看懂的应用数学，还要用Matlab做这么简单的统计模型？！”结果，倒不是因为太难而学不会，而是因为认为太简单了所以根本不想学。要知道，这种心态必定是什么都学不到的！虽然，量化交易的理论知识不及纯数学艰深，但若真的想要去赚钱，哪可能是那么简单。
其次嘛，应该放松完全严谨的数学思维。很多已经被其他人做好或者证实的东西，就不要自己再去做一遍了。就像我们用电脑，不去过分纠结操作系统和主机的构造一样。如果你在读一本书时，感到背后一阵恶寒，“喂，作者这里的证明是要蒙混过关”，然后掏出笔自己完整地证明了一遍– 那么你的时间就浪费了。或者你需要用某个语言的工具包，可是感觉它像一个黑箱子，用的时候都觉得自己在作弊，于是自己动手把工具包的函数又写了一遍– 那么你的时间也浪费了。不要为了知识和逻辑的完整性去浪费时间，那种事情可以等你财富自由以后再做。
说到底嘛，就是价值观需要转变。作为一个 Quant，核心的目标就是要赚钱！再说一遍，是赚钱！就是赚钱！
学什么
这里给题主罗列一下需要去学的东西。不一定全，你以后也不一定全都用得上，我也不敢说我都学会了，但是足够指明一个学习的方向。每一项下面都推荐了一些教材，不过题主也可以自己选择其他的学习渠道。（谢 @陈大烦人 指出，提醒一下，下面大多数书籍面向的是研究生以上的读者。纯数学PhD读的话应该无碍；但是初学者如果读起来发现有困难，应该先去看基础教材。）
- 编程基础 编程的教材实在太多了。我觉得编程最好的学习方法就是随便找一份教材学会基本的语法，然后自己开始写，不会或不懂的地方直接上网查，一般在 Stack Overflow 上都能找到很清晰的答案。语言的话，我推荐 Python，它的适用面很广，也是现在量化交易常用的语言。可以看 量化课堂 - JoinQuant 的 Python 部分，这也是和量化交易结合比较紧密的教材。
- 证券基础知识 SecurityAnalysis, Graham and Dodd. Options,Futures and Other Derivatives, Hull.
- 资产配置理论 AssetPricing and Portfolio Choice Theory, Back. RobustPortfolio Optimization and Management, Fabozzi,Kilm, Pachamanova, Focardi.
- 概率和统计学 Weighing the Odds, Williams. （适合入门） All of Statistics, Wasserman. （适合入门） Theoryof Statistics, Schervish. 测度论是必须要学的，如果没学过的话，可见 AnIntroduction to Measure Theory, Tao.
- 随机过程 StochasticCalculus for Finance I, Shreve. StochasticCalculus for Finance II, Shreve.
- 时间序列分析 TimeSeries: Theory and Methods, Brockwell and Davis. Analysisof Financial Time Series, Tsay.
- 计量经济学 Econometrics, Hayashi.
- 统计模拟 MonteCarlo Methods in Financial Engineering, Glasserman.
- 优化学 Introductionto Linear Optimization, Bertsimas and Tsitsiklis. ConvexOptimization, Boyd and Vanderberghe.
- 算法和数据结构 Introductionto Algorithms, Cormen, Leiserson, Rivest, Stein.
- 机器学习和数据挖掘 AnIntroduction to Statistical Learning, James,Witten, Hastie, Tibshirani. TheElements of Statistical Learning, Hastie,Tibshirani, Friedman.
实践经验
如果题主在学习量化的期间找不到相关的工作或者实习的话，可以上量化投资平台，编写然后回测量化交易策略，可以得到一些实践体验，或者验证自己的一些思路。当然，如果你的策略很成功的话，可以直接自己进行投资。如果是在美股上进行回测的话，可以用 Quantopian。A股的话，那就用 JoinQuant聚宽。
我嘛。我最后在 JoinQuant 找到了工作。也欢迎各路牛人投递简历，一起组建一个顶级的团队。 | 
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