Matlab求微分方程的解析解（dsolve）

一、Matlab求解函数如下

dsolve('方程1','方程2',...,'方程n','初始条件','自变量')

注意

1）在表达微分方程时，用字母D表示微分，D2、D3分别表示二阶、三阶微分，后面跟的是求解的因变量；

2）自变量可以指定，不写时默认为t；

3）用单引号；

4）在单引号中的公式算数符号不能省略：比如‘y-Dy=2*x’，这里的乘号不能省略；

5）初始值可以不给，不给求出来就是通解

6）如果微分方程形式较为复杂，可能得不到解析解，只能求它的数值解

二、例子

例1：

$y-y{^'}=2x$

对应的matlab代码：

dsolve('y-Dy=2*x','x')

例2：

$y-y{^'}=2x, y(0)=3$

dsolve('y-Dy=2*x','y(0)=3','x')

例3：

$y{^''}+4y{y^'}+29y=0,y(0)=0,y{^'}(0)=15$

dsolve('D2y+4*y*Dy+29*y','y(0)=0,Dy(0)=15','x')

例4：

$\left\{\begin{matrix} \frac{^{dx}}{dt}=2x-3y+3z+t\\ \frac{^{dy}}{dt}=4x-5y+3z+t\\ \frac{^{dz}}{dt}=4x-4y+2z+t \end{matrix}\right.$

[x y z] = dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z+t','Dy=4*x-5*y+3*z+t','Dz=4*x-4*y+2*z+t','t')