第24卷第2期 佳木斯大学学报(自然科学版) V01．24No．2
Science 2006
2006年04月 JournalofJiamusi Edition)
University(Natural Apr．
文章编号：1008—1402(2006)02—0270一∞
基于pdetool的热传导数值计算
徐梓斌，闵剑青
(浙江树人大学。浙江杭州310015)
摘要： 分析解法无法解决复杂的几何形状或边界条件的导热问题，，本文运用pdetool工具箱，对工
程中经常遇见的周期性变化边界、直肋及三维非稳定导热等问题进行了数值求解．结果表明应用pdetool
在解决此类问题是高效、直观的，它不仅能解二维导热问题，通过变化公式和设置合适的边界，可以解决一
维和某些三维导热问题，为工程实际问题的解决提供了有效的工具．
关键词： 导热；pdetool工具箱；数值模拟
中图分类号：TKl24 文献标识码：A
导热问题的分析解法包括直接积分法和分离
变量法，即使在解简单的导热问题时也是相当繁杂
的[1】，因此应用分析解法有时会采用简化分析的方
法，这会带来一定的计算误差，对复杂的几何形状
或边界条件复杂的问题根本就无能为力．而基于有
限元的MATLAB／r)detool数值计算则是十分有效的
方法，pdetool是一个用来研究与求解偏微分方程的
工具集合，它为二维空间上的偏微分方程的研究与
求解提供了一个强大而灵活的工作环境．
pdetool在传热中主要用于解如下两类偏微分
1 算例
方程：
V
r椭圆型PDE：一V·(cU)+口·11,=．厂
l 1 1．1 周期性变化边界条件下的导热问题
vu)+a·u=厂
【抛物线型PDE：d万oil,一v·(c
某地的地面年最高温度30．5℃，最低一3．5℃，
式中，u为求解变量，t为时间变量，d，c，a，f
将温度的周期性波动看成简谐波，即地面平均温度
为常数或变量．
焉：13．50C，地面年温度振幅A=17℃，年温度波
pdetool定义了两类边界条件：
fDirichlet边界条件h·u=r
X
率口=0．61710。6矗Is，设过余温度u=T—L；
【Neumann边界条件，l·(c厶“)+q·“=g
问题的数学描述：
式中／7,为垂直于边界的单位矢量，h，r，q和g
a2
an u
为常量或与／．Z有关的变量【2J． 瓦2口一ax2
利用pdetool求解导热问题的一般步骤如图l
t=0，u(龙，O)=0
所示‘3J：
对应pdetool得：
①收稿日期-'2005—1l一∞
基金项目：浙江树人大学资助项目(200÷ )
作者简介：徐梓斌 8691(22硬0，01．1人A．．德建
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