1、多项式
（1）多项式表示方法
多项式
可以用向量表示为：y=[1 13 0 5 12];
对于缺少幂次项系数为0；
（2）多项式的运算
多项式乘除运算
计算代码：
clear
clc
%多项式相乘conv
u=[2 4 5 6];%多项式
v=[10 20 30];%多项式
p=[1 2 3];%多项式
w=conv(u,v) %conv为多项式相乘函数，也可以嵌套使用；
m=conv(conv(u,p),v)
%多项式相除deconv
[q,r]=deconv(w,v) %q为商，r为余数；
结果：
w =
20 80 190 280 270 180
m =
20 120 410 900 1400 1560 1170 540
q =
2 4 5 6
r =
0 0 0 0 0 0
多项式的导函数
k=polyder(p),返回多项式p的导函数；
k=polyder(a,b),返回多项式a乘以b的导函数；
[q,d]=polyder(b,a),返回多项式b整除a的导函数，其分子返回给q，分母为d；
clear
clc
x=[1 2 3 4];
y=[1 2 3 4];
z=polyder(x,y)
z =
6 20 40 60 50 24
多项式求值
y=polyval(p,x),代数多项式求值，若x为一数值，则求在该点的值；若为向量、矩阵，则求向量、矩阵中的每一个值；
y=polyvalm(p,x),矩阵多项式求值，要求x为方阵；
p=[1,2,3];
x=1:5;
y=polyval(p,x)
y =
6 11 18 27 38
多项式的根
函数roots：可以求出多项式等于0的根；
函数poly：可以通过多项式等于0的根，求出多项式；
p=[1 2 1];
r=roots(p) %求p的根
v=poly(r) %求r根的多项式
r =
-1
-1
v =
1 2 1
2、曲线拟合
曲线拟合用一个比较简单的函数去逼近一个未知的函数，曲线拟合最优的标准采用最小二乘法原理，拟合的结果使得误差的平方和最小。
在MATLAB上最常采用polyfit函数来求最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数求出多项式在所给出点的值；
x=linspace(0,2*pi,50);
y=cos(x);
p=polyfit(x,y,6);
t=linspace(0,2*pi,50);
y1=polyval(p,t);
plot(x,y,t,y1,'r*')
从图像上可以看出拟合比较好，红色星号都在曲线上；
3、数据插值
（1）一维数据插值
插值函数：yi=interp1(x,y,xi,method)
根据在x，y处的值，计算函数在xi处的值，其中xi的值不能大于x的值；
method插值方法：linear（线性插值）、nearest（最近点插值）、cubic（3次多项式插值）、spline（3次样条插值）；
例2：下面为1900—1990每隔10年的人口普查数据：
t=1900:10:1990;
p=[75 91 105 123 131 150 179 203 226 249]
求在1985年人口数值；
t=1900:10:1990;
p=[75 91 105 123 131 150 179 203 226 249];
yi=interp1(t,p,1985)
得出1985年的人口数为：
估计1900—2000年人口数值
t=1900:10:1990;
p=[75 91 105 123 131 150 179 203 226 249];
xi=1900:2000;
yi=interp1(t,p,xi,'spline');
plot(t,p,':o',xi,yi,'-r')
（2）二维数据插值
插值函数：Z1=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
X,Y为原始采样点，Z为对应的采样值，XI,YI表示欲插值的点，method为插值方法与一维插值方法一样；
例3：为函数peaks插入更多的线条；
[X,Y]=meshgrid(-4:0.25:4);
Z=peaks(X,Y);
[XI,YI]=meshgrid(-4:0.125:4);
ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI);
mesh(X,Y,Z)
hold on
mesh(XI,YI,ZI+20)
4、数值微积分
（1）数值微分
在MATLAB中没有直接求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff，其调用格式为：
DX=diff(X)：计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1......n-1；
DX=diff(X,n)：计算X的n价向前差分；
DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵A的n价差分，dim=1（默认值）
x=[3 2 1];
dx=diff(x)
dx =
-1 -1
（2）数值积分
MATLAB有两种函数求解定积分，调用格式为：
quad(函数,a,b,tol,trace)
quadl(函数,a,b,tol,trace)
其中，a为下限，b为上限，tol为精度，trace是否展现积分过程；
f=inline('1./(x.^3-2*x-5)');
y=quad(f,0,2)
y1=quadl(f,0,2)
y =
-0.4605
y1 =
-0.4605
用trapz(x,y)来进行计算，x为向量，y为x的函数；
x=0:0.01:1;
y=exp(-x.^2);
trapz(x,y)
ans =
0.7468
MATLAB提供的函数为：
y=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace)，
function f= fan(x,y)
f=x+y;
end
y=dblquad('fan',0,2,0,2)
5、线性方程组求解
（1）直接解法
对于方程Ax=b来说，可以用x=Ab；即x=inv(A)*b;
A=[1 2 3;3 6 7;2 6 3];
b=[8 30 25]';
x=Ab
x =
17.0000
0.0000
-3.0000
（2）LU求解、QR求解、Cholesky求解
A=[1 2 3;3 6 7;2 6 3];
b=[8 30 25]';
[L,U]=lu(A); %LU分解
x=U(Lb)
[Q,R]=qr(A); %QR分解
x_val=R(Qb)
R=chol(A); %Cholesky分解
x_val_1=R(R'b)
6、常微分方程数值求解
龙格—库塔法，MATLAB提供的常微分方程求解的函数为：
[t,y]=ode23('fname',tspan,y0)，二价、三价龙格—库塔法；
[t,y]=ode45('fname',tspan,y0)，四价、五价龙格—库塔法；
fname是定义f(t,y)的函数文件名，该函数文件必须返回一个列向量；tspan形式为[t0,tf]表示求解区间，y0是初始状态列向量；t 给出时间向量，y为状态向量。
function f = fan(t,x)
f=[-2*x(2);x(1)];
end
tf=25;
[t,y]=ode45('fan',[t0,tf],[1,0]);
subplot(121);
plot(t,y(:,2))
subplot(122);
plot(y(:,2),y(:,1))
axis equal
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