matlab 高斯白噪声_IMU噪声参数辨识-艾伦方差

<div>
<p><b>前言</b></p>
<p>在统计学中描述随机变量的两个经典参数是均值和方差，早期在定量表征原子钟的频率稳定度时采用的就是经典方差方法。1996年，学者D.W.Allan在分析铯原子钟频标的频率稳定度时发现经典方差随着时间的增长而发散，为了解决该问题，提出了一种新的评定方法，后来称为艾伦方差。由于惯性器件也具有振荡器的特征，Allan方差分析也被广泛应用于惯性器件的随机误差建模，IEEE标准中就将Allan方差方法引入到了激光陀螺的建模分析。</p>
<p>Allan方差的物理意义以及应用本质来源于它与功率谱之间的关系，本文首先从功率谱入手推导艾伦方差，然后教大家如何从艾伦方差log曲线中辨识IMU的各种噪声，最后会给出Allan方差的实例应用，包括光纤惯导和Mems惯导，并且给出了和10s平滑方法的差异。</p>
<p><b>推导过程</b></p>
<p>因为内容较多，这里只会给出一个大概的推导流程，更多细节的推导可以参考严恭敏老师《惯性仪器测试与数据分析》一书。</p>
<p>从时域测量方面来分析，Allan方差定义如下:</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src="">
</div>
<p>然后是艾伦方差和功率谱密度之间的关系，如下所示：</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src="">
</div>
<p>上式中 </p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> 为功率谱密度。
</div>
<p>从艾伦方差曲线中可以辨识出IMU的五种噪声，分别为：量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性噪声，角速率随机游走，速率斜坡，一般在IMU噪声辨识中用的比较多的是中间3种。</p>
<p>下面分别介绍5种噪声和Allan方差之间的关系。</p>
<p><b>1．量化噪声（Quantization Noise，QN）</b></p>
<p>量化噪声产生的来源是传感器在经过A/D转换环节，即存在模拟量向数字量的转化的量化过程，然后这一过程是必然存在信息损失的，所以量化噪声代表了传感器检测的最小分辨率水平。</p>
<p>角速率的量化噪声功率谱为：</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src="">
</div>
<p>代入艾伦方差和功率谱密度关系公式中得到：</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src="">
</div>
<p>上公式化简整理可得：</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src="">
</div>
<p>由此可见，在Allan方差 </p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> 双对数图上，量化噪声对应的斜率为
</div>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> ，它（或延长线）与
</div>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> 交点的纵坐标读数为
</div>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> ，如下图所示。
</div>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="1bc1d5efcf23564b74957538d722d221.png" src="https://beijingoptbbs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/cs/5606289-d4252a914d6588891a60310c89e42633.png">
</div>
<figcaption>
  量化噪声的Allan方差
</figcaption>
<p>这里需要注意一下，严格意义上应该称 </p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> 为Allan标准差，而称
</div>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> 为Allan方差，但习惯上常常直接称
</div>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> 为Allan方差，以后在不引起歧义的情况下所说的Allan方差亦指
</div>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> ，在概念上不要造成混乱。
</div>
<p>量化噪声具有很宽的带宽，属于高频噪声，在实际应用中可进行低通滤波处理或大部分被导航姿态更新（积分）环节所滤除，因而一般对系统精度的影响不大。</p>
<p><b>2．角度随机游走（Angular Random Walk，ARW）</b></p>
<p>如果陀螺仪角速度为高斯白噪声，那么积分得到的角度就会表现为角度随机游走现象。根据随机过程理论，随机游走是一种独立增量过程，含义是：角速率白噪声在两相邻采样时刻进行积分，不同时段的积分值之间互不相关。</p>
<p>从角速率来看，其功率谱为常值，公式如下：</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src="">
</div>
<p>公式中的N为角度随机游走系数，同样的，代入艾伦方差和功率谱密度关系公式中可得：</p>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src="">
</div>
<p>可见，在 </p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> 双对数图上，角度随机游走的斜率为
</div>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="" src=""> ，它（或延长线）与
</div>
<div style="text-align:cen

matlab 高斯白噪声_IMU噪声参数辨识-艾伦方差

浏览过的版块