极限定义（ε-δ定义）中的“任意”与“存在”如何理解？

任意和存在可以互换吗？他们两人的区别和联系是什么呢？想了解更多关于“存在量词”和“全程量词”的知识，可以看哪本书呢？另外，这个属于逻辑学么？

有关回应 · 2021-5-25 12:56:36

字面意思理解即可。

每个人都有父母。

但不存在一个人作为所有人的父母。

有关回应 · 2021-5-25 12:56:37

不可以互换.
在数理逻辑的谓词演算中有相关论述

或者更进一步有(注意:这里x不在A中出现且y不在B中出现)

特别地,

用ε-δ语言比较连续定义与一致连续定义,收敛定义与一致收敛定义,etc.你可能会有惊喜的发现.
至于一致结构那又是另一个话题了

有关回应 · 2021-5-25 12:56:38

1. 考虑两个人在博弈，A随便(任意)给出一个挑战(\epsilon)，B都能给出(存在)对应的解法(\delta).所以定义里的\delta是依赖于\epsilon的(当然其实也依赖于你考察的点x_0)
2.随便找本数理逻辑或者离散数学(有数理逻辑章节的)自学

有关回应 · 2021-5-25 12:56:39

我回答过类似问题，不过发链接好像会被折叠，就复制粘贴一遍了
先说下函数极限定义比较文字化的理解
当 x--->x0， f (x) ---> A表示：当 x 不断地（从两边）靠近x0时，f (x) 将无限地逼近A。且要多接近A就能多接近A
那说的再精确点
就是我先给定误差的限制ε，然后这个函数的值,都能在当 x与x0够靠近时（距离比某个δ小）,与极限值(A)保持在要求的误差范围ε之内，注意下，这里是给一个ε然后能找到一个δ满足函数值和极限值在误差范围内就行。
然后再精确一点(数学化一些)
就是对任意的ε> 0，都有对应的正数δ，使得，若0 < ｜x - x0｜ < δ ，有｜f (x)- A｜< ε

有关回应 · 2021-5-25 12:56:40

这只是众多极限定义的一种而已，并不是完美的，因为这里涉及到了无限这个概念，而事实上，无论是现实中还是想象里，都找不到这个东西，就好像无这个概念一样。回到话题本身，用分割或边界的概念理解极限似乎更容易一些。

极限定义（ε-δ定义）中的“任意”与“存在”如何理解？

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