基于均值回归的波动率策略

期权的上市为投资者提供了波动率的交易机会。为了针对波动率进行高/低估的有效预判，投资者都在积极寻求精准的市场波动率预测工具。Burghardt和Lane在一篇学术论文中首次提出了“波动率锥”的概念，之后众多学者和研究人员便对其做了诸多深入的研究。通过比较隐含波动率与“波动率锥”相对位置关系，可以分析出期权的价格是否偏离了其内在价值，进而能较为准确地发现波动率交易机会。本篇报告旨在尝试运用波动率锥及相关隐含波动率数据来建立期权的程序化交易策略。
　　
1. 波动率锥概述
　　
1.1 波动率锥概念
　　
“波动率锥”概念首次由Burghardt和Lane（1990）在论文《How to tell if options are cheap?》中提出。随后，众多学者均有涉猎波动率锥的相关研究。譬如，《Trading Volatility Using Historical Volatility Cones》更是将“波动率锥”应用到Nortel Networks Corp. 的股票期权的研究中：根据1月期、3月期、6月期、9月期和一年期的历史波动率数据绘制出波动率锥，进一步判断该公司股票期权的高低估状态实现波动率高抛低吸的交易操作。
　　
Burghardt和Lane认为，虽然经典 B-S-M期权定价公式假定标的资产的波动率是已知、不变的，但现实中波动率是未知的，且随着时间不断变动的。在比较隐含波动率和历史波动率的时候，Burghardt和Lane提出不能仅仅用固定时长的30天期或60天期历史波动率，而是将历史波动率的时长与隐含波动率相对应的距到期日时长相匹配。譬如，距到期日4个月的期权隐含波动率应与4个月期的历史波动率相比较。以距到期日时长（maturity）为横轴，波动率数值为纵轴，我们得到的各期限相应的历史波动率集的最大值、最小值和均值构成了一个锥形图案。这便是波动率锥的由来。
　　
除此之外，Burghardt和Lane进一步给出了基于波动率锥判断期权价格是否被高估或低估的方法，即相应时长的期权的隐含波动率是否落在锥外。具体地，如果某一期权的隐含波动率落在波动率锥上界之外，那么该期权价格被高估；如果某一期权的隐含波动率落在波动率锥下界之外，那么该期权价格被低估。
　　
1.2 波动率锥构造
　　
鉴于豆粕期权运用波动率锥进行隐含波动率高低估判断需要修正（后续章节3.1中有所介绍），我们这里深入前出地以上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权作为研究对象简述波动率锥的构造过程。本例选取2016-06-01日前一年的历史波动率数据为基础（采样时段为2015-06-01至2016-06-01），计算出一年中不同时长的历史波动率。根据前文历史波动率集算法，若以1个月为步长，则1个月期的历史波动率便有12组数据，3个月期的历史波动率便有10组数据，6个月期的有7组数据等等。依次类推我们可以得到历史波动率数据表格（见表1）。

根据表1的历史波动率数据可以绘制波动率锥。以时长为横轴，锥的上界为相应时长的历史波动率最大值，锥的下界为相应时长的历史波动率最小值，锥中间添加相应时长的历史波动率均值，共三条线。由于对应一年期时长的历史波动率数据集只有一个值，因而三条线于图像右侧交于一点，构成一个横置的“锥”的图形，于是波动率锥绘制完成。

1.3 高（低）估波动率判断
　　
根据期权定价模型公式，我们运用市场上期权报价可以反推出其相应的隐含波动率（简称IV）。这里期权定价模型的关键参数说明如下：

（1）距到期日时长T ：以年为单位，其值为距到期日的日历天数/365。
（2）标的资产价格 S：为所考察期权标的资产（譬如上证50ETF）的当日收盘价。
（3）期权价格C/P ：即为所考察期权当日的收盘价。
（4）关于无风险利率的选择，我们这里统一设定r = 5%。
　　
考虑到交易的活跃性，我们选取当日平值期权作为考察研究对象。据此，我们得到2016-06-01日的平值期权信息，并推算隐含波动率信息如下表2所示。

根据表2中隐含波动率与图1历史波动率锥的相对位置，我们可以进而判断该期权报价是否被高估或低估。如果某一期权的隐含波动率落在波动率锥上界之外，则该期权被高估；反之，若落在波动率锥下界之外，那么该期权被低估。譬如，根据2016-06-01日平值期权的隐含波动率和波动率锥的相对位置（参见图2），我们很容易择选波动率低（高）估的期权并进行交易。

2. 波动率交易简介
　　
2.1 波动率交易原理
　　
根据期权定价模型，我们得知影响期权价值的重要因素主要有：标的资产价格（S）、行权价格（K）、剩余期限（T）、无风险利率（r）和波动率（sigma）。这五大影响因素中，行权价格（K）已知确定，无风险利率（r）影响不大（利率期权除外）。这意味着，期权价值的重要影响因素主要为：标的资产价格（S）、剩余期限（T）和波动率（sigma）。我们将期权和其对应的标的资产的影响因素对比如表3所示。

根据表3，我们可以意识到期权的方向性风险完全可以通过标的资产（S）的反向交易操作对冲掉。譬如，买入豆粕看涨期权的方向性风险可以通过做空Delta份豆粕期货对冲掉。假定投资者可以连续及时对冲掉方向性风险，在这种情况下期权和Delta份标的资产头寸组合（譬如，∏= Call - Delta*S ）暴露的主要风险在于到期期限（T）和波动率（Sigma）。
　　
针对投资组合∏来说，投资者购入看涨期权（Call）为波动率的多头。这意味着波动率增加1%，组合价值相应的增加Vega元，反之则减少Vega元。但是该头寸组合的风险在于时间流失所带来的Theta价值损失。反之，若投资者做空波动率可以卖空期权，譬如卖空看涨期权Call构造投资组合为∏=Delta*S- Call。在这种情况下，投资组合∏为期权时间价值的受益方，同时波动率下降1%，则组合获利Vega元；反之波动率增加1%则亏损Vega元。当然，同理我们可以运用看跌期权（Put）进行波动率交易，这里不详细赘述。
　　
我们可以总结波动率交易原理如下：根据隐含波动率（IV）和历史波动率锥的相对位置预判波动率的高（低）估状态，波动率投资者可以通过买入期权做多低估波动率或是卖出期权做空高估波动率来攫取波动率价差收益。
　　
2.2 波动率交易风险
　　
在前文2.1节中的波动率交易原理简介中，我们假定投资者可以连续及时对冲掉方向性风险。但实际情况并非如此，原因主要在于以下方面：
　　
第一、连续对冲方向性风险意味着不断实现仓位的调整，这会因仓位调整带来巨大的手续费用成本。
　　
第二、连续对冲方向性风险在现实行情中会因跳空而难以实现。
　　
第三、连续对冲方向性风险带来的仓位调整在实际操作存在四舍五入的情况，和理论上的仓位调整数量未必能完全吻合。
　　
鉴于上述原因，我们可以得到波动率交易的风险管理因子除了希腊字母Theta和Vega外，还会包含Gamma。最后我们分析波动率交易策略的风险管理因子见下表4所示。

除了波动率策略原理层面的风险因素（见表4）外，波动率策略还会面临技术操作性的风险，这主要包括手续费用成本、交易成本和冲击成本。
　　
2.3 波动率交易案例
　　
根据前文1.3章节中2016-06-01日波动率低估的期权（譬如10000573.SH），我们可以进行Delta动态对冲的波动率多头交易策略。我们得到策略损益结果如下图3所示。根据图3损益展示来看，随着波动率上升，波动率多头交易策略盈利幅度随之上升；反之波动率下降和时间流逝均会侵蚀波动率交易的利润。同样地，我们可以做空波动率，具体可参见2015年8月25日波动率被高估的期权合约（10000357.SH），具体损益可参见图4。值得说明的是图4中，波动率接近于0%的原因在于隐含波动率（IV）无法通过数值迭代计算出来。同时也说明该期权要么接近于深度实值或虚值，在这种状况下投资者可以直接平仓获利了结头寸。

3. 豆粕波动率交易策略
　　
虽然波动率锥概念的引入为投资者进行波动率交易提供了指引，但是基于历史波动率水平的波动率锥和隐含波动率仍然存在一定的差距。在真正的实践交易操作中我们需要针对波动率锥进行修正，从而指导交易操作。为此本章节内容主要分为波动率锥修正、波动率高（低）估统计验证以及波动率策略实证三个小节展开。
　　
3.1 波动率锥修正
　　
根据1.2节中波动率构造原理，我们可以采样2017.03.31~2017.07.14时间段获取历史波动率锥如图5所示。根据图5历史波动锥的表现，我们发现距离当前交易日剩余期限在30、60、90、120、150、180和210日的历史波动率均值维持在【21%，25%】区间。其中，剩余期限为60日、90日和120日的历史波动率锥的上下界分别为【13.49%，39.59%】，【14.38%，32.67%】和【14.46%，32.97%】。

然而，根据期权反推的隐含波动率的表现则呈现趋势性特征如图6和7所示。根据近期的图6数据来看，隐波指数MVIX的趋势性特征较为明显。结合图7表现来看，期权报价的隐波呈现一定的群集现象。这意味着做多波动率或做空波动率后，波动率向均值回归速度较慢。结合图7的数据统计，看涨和看跌期权的隐含波动率数据分别维持在14.42%和17.35%。这和前文波动率锥均值维持在【21%，25%】区间有一定的差距。因此在修正波动率锥时，我们可以统一下调5%~7%来确定波动率的上下界水平。

3.2 波动率高（低）估的统计验证
　　
为了更好地验证修正的波动率锥具有一定的参考意义，我们将采样2017.03.31~2017.08.24时间段的隐波进行统计分析。看涨看跌期权隐波在各分位数下的阈值可参见表5所示。

根据表5数据来看，5%分位数下的低隐波阈值在下调5%~7%的波动率锥修正情形下较为合理。除此之外，修正后的历史波动率锥上界仍将大概率处于95%分位数阈值外的小概率区间内，这在一定程度上符合我们的波动率均值回归下的交易策略原理。
　　
3.3 波动率交易策略的实证
　　
结合3.1~3.2节波动率锥修正，我们针对采样时间段2017.03.31-2017.08.24进行波动率交易策略的实证分析。设定修正后的历史波动率锥的上下边界和均值分别为topline， bottomeline 和meanline，同时设定期权定价模型推算出来的隐含波动率为IV。若IV>topline，投资者可以进行卖空波动率交易策略；反之若IV< bottomeline，投资者可进行买入波动率交易策略。待IV达到均值附近或获利达到5%可进行平仓了结头寸操作。
　　
根据上述方案，我们回溯波动率交易策略的历史表现。在时间段2017-04-06~2017-04-10和2017-04-17内，波动率低估现象较为明显，反之在2017-07-13和2017-07-14交易日波动率高估。根据盘内回测的数据显示，基于波动率均值回归的策略胜率较高，具体信息可参见下表6所示。

根据表6数据，看跌期权做多波动率的胜率明显低于其他交易策略，主要原因在于看跌期权在交易日2017-04-17做多波动率的表现不佳。究其根本原因在于，Gamma和Vega为投资者带来盈利被持有较长的时间价值所侵蚀。值得一提的是，看跌期权在其他交易日波动率表现较好，攫取的波动率平均差值利润高达20%左右。据回溯结果统计来看，看跌期权波动率套利的权益波动要高于看涨期权，相应的收益表现也要略高于看涨期权。
　　
3.4 风险点分析
　　
波动率交易策略的风险点除了2.2节中描述的方向性风险对冲不全导的Gamma风险外，还具有以下风险要点：
　　
（1）模型理论中隐波计算缺失的风险。持有期权从平值转化为实值或虚值的过程中，期权隐波的推算结果可能不存在。这会导致Delta对冲过程中delta的计算出现失误，为期权对冲操作带来一定的误差。
　　
（2）持续调整delta头寸可能会带来成本压力，侵蚀利润。这要求投资者在调整头寸的时候要注意有规则
　　
原则性的调整，非频繁调整。
　　
（3）如2.2节中所述，波动率交易策略会面临Gamma、Vega和Theta的风险利润博弈。
　　
（4）等待波动率向均值回归的过程中，投资者可能面临波动率继续上升或下降的趋势性行情特征，面临较高的资金压力。