采样和量化
首先需要明确的两个概念，“采样”和“量化”。对于给定的一个波形，采样是从时间上将连续变成离散的过程，而采样得到的值，可能还是不能够用给定的位宽(比如8bit)来表示，这就需要经过量化，即从我们能够表示的离散值里面找一个跟采样值接近的值，近似地表示它。
一般来说，量化是模拟音频到数字音频(PCM)过程中产生误差的唯一一个地方。
下面我们举个例子来说明，首先用matlab生成一个正弦波，
，由于
，所以这个波形的周期
然后以20的采样周期采样得到图上的16个蓝色点。
[0, 9.092974268, -7.568024953, -2.794154982, 9.893582466, -5.440211109, -5.36572918, 9.906073557, -2.879033167, -7.509872468, 9.129452507, -0.088513093, -9.05578362, 7.625584505, 2.709057883, -9.880316241]
这些小数存储时要占用大量的空间，因此我们要通过量化，将其舍入到近似的整数，这样采样值就能用一个±16范围的整数来存储(5bit)。
1 x=0:1:300;2 y=10*sin(x/10);3 plot(x,y,'r')4 axis([0,300,-12,12]);5 set(gca, 'XTickMode','manual','XTick',[0:20:300]);6 set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-10:1:10]);grid7 hold on8 a=0:20:300;9 b=10*sin(a/10);10 plot(a,b,'*')
以上就是一个简单的采样和量化过程。
根据采样定理，用大于信号最高频率两倍的频率，对周期信号进行采样，可以保证完全重构原始信号。由于G711主要用于传递话音，而人声最大频率一般在3.4kHz，所以只要以8k的采样频率对人声进行采样，就可以保证完全还原原始声音。
而人耳朵能够感知的声音频率在20kHz范围内，所以只要以大于40kHz频率采样，就可以完全重建原始声音。我们常常能见到44.1kHz采样的音乐文件，甚至更高采样频率，也是由于这个道理。之所以会取一个大于40k的采样频率比如44.1k、48k甚至更高的96k，我认为有以下几个原因：
1)实际音频的频谱不是带宽限制的，在带外还有高频信号。因此我们需要先经过一个低通滤波器将高频信号滤掉。而实际的低通滤波器不是完整的在截止频率将信号截断，而是一个很陡峭的曲线，所以留出了一些余量保证滤除带外信号后不影响带内信号。
2)采样之后需要经过量化，这带来了一些误差，重建出来的音频和原始的模拟音频有微小区别，通过增加量化深度或者采样频率能减少这种误差。
3)实际的采样窗口不是无限长的，加窗操作引入了一些大于奈奎斯特频率的信号，导致频率出现了混叠，影响了原始信号的恢复值。
4)在音频制作过程中采用96k、192k甚至更高，可以满足一些后期处理的需要。而播放端播放96k的音频未必会比44.1k有更好的效果，两者的区别可能更多来自于前3条的原因。
G711压扩算法
G711算法采用8kHz采样率，有A-law和μ-law两种压扩方式，分别是将13bit和14bit编码为8bit，因此G711固定码率是8kHz*8bit=64kbps。两者都是对数变换，A-law更加方便计算机处理。μ-law提供了略微高一些的动态范围，但代价是对于弱信号的量化误差相对A-law高一些。两者均采用对数变换的原因也正是由于人耳对于声音的感知不是线性变化而是对数型变化的特性。
下面分别介绍两种算法。
A-law的公式如下，一般采用A=87.6
画出图来则是如下图，用x表示输入的采样值，F(x)表示通过A-law变换后的采样值，y是对F(x)进行量化后的采样值。
由此可见在输入的x为高值的时候，F(x)的变化是缓慢的，有较大范围的x对应的F(x)最终被
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