二项分布的正态近似计算中什么时候考虑要修正,什么时候不用?

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匿名的论坛用户   2021-1-3 19:11   16787   3
在学习中心极限定理,看到二项分布的正态近似,由于离散和连续的差异近似计算时修正可以提高精度,看了一些题发现并不是都做修正,是因为有的情况精度要求不高还是修正也需要根据条件来判断有没有必要,有判断标准吗?
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热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 19:11:23
二项分布X~B(n,p),且np与nq符合条件时,可用正态分布X~N(np,npq)近似替代二项分布,但以连续型分布替代离散型分布,会造成未包含临界值导致的精度缺失,需要进行连续性修正,一般以恰当包含临界值为修正目标:
≤型概率的求解
如果使用正态分布求P(X≤a),则实际上需要计算P(X<a+0.5),以此得出近似值。

≥型概率的求解
在计算P(X≥b)这种形式的概率时,一定要确保所选择的范围中包含离散数值b,需要使用范围P(X>b-0.5)。

“介于”型概率的求解
在计算P(a≤X≤b)这种形式的概率时,需要将两端的范围均扩展0.5,即P(a-0.5<X<b+0.5)。

案例图片引自《深入浅出统计学》397页
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热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 19:11:24
当n不太大时做修正,z值分子分别减去0.05和0.05/n
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热心的小回应  16级独孤 | 2021-1-3 19:11:25
个人认为是取决于题目的要求,没有特别标明的话应该属于可做可不做。对于数据的处理我一般选择做修正,因为可以借助工具且能提高精度;但解题的话,我倾向怎么简单怎么来。
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