为什么电感线圈感应电动势和它两端的电压等大反向？

当电流经过会产生自感电动势的元件时，此元件两端会具有电压，并且此电压的数值上等于自感电动势的负值。这是为什么？

热心的小回应 · 2020-12-30 12:26:56

1.我们先来看看电容和电感，它们的电流与电压的关系
电感和电容这两个元件很有意思，它们是对偶的。
我们先来看电容：
我们知道，电容等于电量与电压之比，也即：

于是有：

因为电容两端的电压，以及流过电容的电流都是时间的变量，于是有：

令电压为：
，代入上式，我们得到：

由三角函数的诱导公式，我们得到：

现在，我们应当很清楚了：流过电容的电流总是超前电压90度。也就是说，当我们给电容加上电压后，它的电流先达到最大值，电压为零；然后电流逐渐地减小到零，而此时电压却达到最大值。
我们再来看电感。
根据楞次定律，我们知道电感产生的电动势，总是阻碍着电流的变化。
根据电感与电容的对偶式，我们将C和L互换，把U和I互换，这就得到电感的表达式，如下：

，
令电流为：
最后的结果是：

与电流相比，我们发现它超前电流90度。也即感应电动势总是试图阻止电流发生变化。

从上图中，我们能明确地看出电流与电压之间的超前和滞后关系。
2.我们再来看题主的问题
题主的问题是：为什么电感线圈感应电动势和它两端的电压等大反向？
题主的问题其实是法拉第电磁感应定律的反映。而且，我们能看到第一部分的影子。
我们来看法拉第电磁感应定律：
.
在这个式子中，E是电磁感应的电动势，单位是伏特；
是通过电路的电磁量，单位是韦伯。
改变通过电路的磁通量有两种方式，有感应电动势和动生电动势。
感生电动势改变的是自身的电场，例如改变生成场的电流；动生电动势时，改变的是磁场中的电路的运动。
通过上式，我们看到感应电动势的方向与电磁量改变量的方向相反。
我们再来看下图：

这张图是从百度上下载的，它能比较好地解答题主的问题。
我认为，题主可能是把线圈内部和外部的电动势和电压方向搞混了。
我们从上图右侧的二次回路，也即感应电动势所在的回路中，我们可以很明确地看出两者的方向。由于此图很直观，我就不解释了。
给题主提一个问题：
既然变压器的副边电动势是感应生成的，那么副边电动势应当在原边也会产生感应电动势。
试问问出现在原边的感应电动势与e1和u1有何种关系？体现了变压器的何种特性？
说明一下：
要完整地回答这个问题有点难度，但它能让题主彻底地明确自己问题的实质。同时，通过解析问题，还能明确变压器的工作原理和参数。
考虑到此题较难，我会在适当的时候通过修改帖子来解答。

热心的小回应 · 2020-12-30 12:26:57

问题：为什么电感线圈感应电动势和它两端的电压等大反向？
探讨：我想这个问题很多人比较模糊，或者把问题想复杂了，没有建立电感端电压来源这个概念。
一、几个基本概念
端电压：即电势差，规定高电势到低电势为正。
电动势：非静电力将正电荷从电池负极移动到正极做功，规定电池内部负极到正极（低电势到高电势）的方向为正。
标量的方向（正负）：电动势、电流、端电压都是标量，确定它们的方向（正负）需要选定一个参考方向，
二、问题讨论
1）为什么感应电动势和端电压大小相等？
因为：理想电感（不考虑自身压降）的端电压（电势差）的来源就是电感的感应电动势（电势差），也就是说它们原本是同一个事物站在不同角度的描述。
2）为什么感应电动势和端电压方向相反？
这个问题根本不需要一大堆推理，因为它们原本是同一个事物站在不同角度的描述。“反向”的实质是对同一标量的选取了相反的参考方向而已。
电动势的方向：规定从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即电势升的方向。
端电压的方向：规定电势降低的方向为正。因此电动势的方向与其端电压方向相反。
三、补充说明
类似这些看似复杂，其实简单的概念，多部分人其实比较模糊，真正花费精力把概念辨析清楚的人想必不多。基本概念明白了，很多相关的问题便迎刃而解。
提问者有此疑问，难能可贵。这里引用爱因斯坦的一段话说明提出问题的重要性。
“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或试验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”
Marnyi Shi
2017-6-19
sdhncn@gmail.com

热心的小回应 · 2020-12-30 12:26:58

@Patrick Zhang 张老师的回答注重启发，我来从公式的角度试着直接回答一下楼主的问题，有不正确的地方欢迎指正。
----------------------------------------------答题分割线---------------------------------------------------
如下图所示是我在visio上会的一个电感上电压电流与感应电势方向示意图。

1、首先解释为什么电压与电势之间等大反向。
由于电感上的电压与电流之间存在关系：

------------------------------------（1）
此时电感看成一个收电元件（电压电流方向满足电动机惯例[注]），电感两端电压U与电流i之间方向关系如图所示。
对于感应电动势有：

（N为线圈匝数）---------（2）
而
--------------------------（3）
对于电感而言，有
（A为电感横截面积）
其中
------------------------------（4）
根据安培环路定理有：

---------------------------------（5）
对于电感而言，有：

(
为磁芯磁路长度)---------（6）
将上述公式3-6整理带入公式2可得;

---------------------------（7）
由公式1与公式7对比可以看出，其中
、N、A、
均是无方向的标量，只有
存在方向，且公式1与公式7等号右侧有负号，所以电压U与电势e是反向的。
而其中
即为电感量的的计算公式，所以大小相等。

2、解释一下为什么U与e在图中箭头方向相同。
对电压U而言，电感是收电元件（电压电流方向满足电动机惯例[注]），所以箭头向为电压降落方向；
对于电动势e而言，电感属于发电元件即此时电感相当于电源（电压与电流方向满足发电机惯例），因此箭头指向为电势升高方向。

3、试着回答一下张老师在他的回答中提及的问题。
张老师图中
，
该性质说明了变压器左侧线圈是收电元件性质，右侧线圈是发电元件性质。

4、关于题主问题的更正。
题注问题应更正为：“为什么理想电感线圈感应电动势和它两端的电压等大反向？”
对非理想电感元件而言，电感存在内阻，加在电感两端的电压将有部分电压降落在内阻上，导致感应电动势略小于电源电压。

注：正方向问题参见论文：《论正方向及其关系惯例》。该论文讲述比较繁琐，新人看的时候反而会容易混淆，不建议细度，抽取其中的一些概念即可。
--------------------------------------------------以上--------------------------------------------------------

关于各种正方向的问题我也纠结过好久，每次翻完书，一段时间不看就忘了，还要重新翻书再看，希望题主扎实自己的基本概念，对今后的学习极有益处。

热心的小回应 · 2020-12-30 12:26:59

这个问题也曾困扰了我很久，简单说说我的理解吧。

1、电流会产生磁场。
2、导体在磁场中切割磁感线，会在导体两端产生感应电动势，如果导体有闭合回路，继而会产生感应电流。（导体静止，磁场变化，相对于磁场来讲，导体依旧是在切割磁感线。）
3、磁通：磁场的磁感应强度B和与磁场垂直的平面S的乘积。（我理解成穿过导体的磁感线的密度。）
4、电流（从无到有）流过电感，引起了电感原磁通（磁场）的变化，电感在变化的磁场中产生感应电动势，继而产生感应电流。感应电流产生新的磁通（磁场），该磁通会阻碍原磁通的变化（楞次定律）。
5、电感电压：
6、电感电动势：
7、示意图：

e与i的参考方向一致，u与i的参考方向一致。
由基尔霍夫电压定律得：
V与i的绕行方向相反，故取负；基尔霍夫电压定律
时电动势做电压来处理，故e取负；电源电压在电感上不产生电场，故为
=0。与
联立整理得：
8、设原磁通为
，感应电流产生的磁通为
，
=
；当
时，
，
，即感应电动势为负。
则相反，感应电动势为正。
9、我简单的认为，感应电动势的电压与电感电压相反，感应电流与电感电流相反，故能阻碍电感电压的变化。即楞次定律所表达的：感应电流引起的磁通会阻碍原磁通的变化。
10、题主的问题是电感两端的电压，为什么跟电感反电动势的负值相等。其实这就是“楞次定律”所阐述的内容。而所谓“定律”则是客观规律的统称。“楞次定律”跟“能量守恒定律”、“牛顿三定律”一样都是客观规律，不需要再从更基础的原理上去推导它。

热心的小回应 · 2020-12-30 12:27:00

赞同上面的个别回答，从基本概念入手即可解释。
首先参考方向选定的问题，理想电感的电压与电流的参考方向选择关联参考方向时才有上面的结论，即电流、电压参考方向一致（感应电动势的方向无需特殊说明，因为在使用电磁感应定律时已经定义好了，也是和电流一个方向）。
参考方向这样选择好以后，才有常见的两个公式：
电感电动势：
电感电压：
一般电感的参考方向都这样选取。但是，就像其他答案提到的一样，变压器的两边参考方向的选取就不一样，先不讨论，有人已经解释了。
电压=电势差即由“静电力”所产生的势场（静电场）在a，b两点的电势之差 Uab=Ua-Ub，也是单位正电荷由a点到b点时，电场力（静电力）所做的功（数值上相等）。
而产生感应电动势的是“非静电力”（就像干电池内部也有非静电力做过，才能对外供能），所以是感应电动势（差），而不是电势差或电压。虽然不是静电力，做功不能用电势、电压这些静电场里的概念来描述，但也是电荷实际受到的力啊，也可以对电荷做功，对单位正电荷所做的功大小上就是感应电动势。
下面谈一谈二者之间的关系，比较认同准恒电路的观点，准恒条件下电压才有意义。
电感两端存在“非静电力”，即存在感应电动势，会造成电荷分布改变，从而产生电场，直到二者平衡（这个过程很快，远快于一般频率交流电的变化，所以这个过程近似恒定电路，称为准恒，上面提到的基于静电场的概念才有意义）。这样的话类似于干电池内部电动势与端电压（忽略内阻），先是由于电动势建立一个电场，内部电场力与非电场力平衡，由b到a对单位正电荷做功绝对值相同，互为相反数。
关于二者互为相反数的问题，还是方向选取的问题。本质原因就是非静电力作用于电荷，造成电荷分布改变，产生电场，二者平衡，沿同一方向时对单位正电荷做功相反。对于电感，电压与电流选择关联参考方向，即电流由a到b，电压a正，b负，同时利用电磁感应定律时电压的方向与电流方向一致才能得出上面的电感电动势的公式。所以这种规定下电压方向，电动势方向都是由a到b，刚才说了，沿同一方向二者做功相反，才得出等大反向的结论（u=-e）。如果你非规定电流流出端b为电压正，那二者就等大同向了（u=e），电池以及变压器的二次侧都是这样规定的（忽略电阻）。
本来感觉可以解释得很简单的，没想到越解释越复杂了，不过我起码没有推导L的公式吧。有些地方说的还是不够严谨，越严谨越复杂了，一些物理上的概念不是专业不敢多说，欢迎指正。其实还是不想那么多比较好，匿了。

图片来自电机学汤蕴璆版只看红线部分即可

热心的小回应 · 2020-12-30 12:27:01

以（一）为例，电流增大，螺线管内磁力线根据右手定则方向向右，感应电场产生的磁力线必须阻碍磁通的增加，所以感应电场的磁力线方向会向左。
这说明感应的电流方向应该是向左也就是与原来的电流方向相反，而要产生这样的感应电流，感应电压的方向就需要左正右负。
注意：发生电磁感应时，线圈相当于一个电压源，而电压源的内部电流方向是从电压源的负极流向正极。所以线圈左端是正极，右端是负极。
而感应电动势的方向始终是在电感内部，从电感的负极指向正极。
请各位不要被感应电动势的公式里那个负号给搞乱了，不需要理会这个负号。

热心的小回应 · 2020-12-30 12:27:02

线圈的感应电场会驱动电子积累，形成一个反向的静电场，这就导致了负电势差。这一过程发生在原电流不断流过的同时，也使得总电流不满足稳恒条件（即电荷分布不断变化）。

而反向电势差形成之后，则会抵消掉感应电动势，稳恒电流态就建立起来了。

热心的小回应 · 2020-12-30 12:27:03

诸位回答的都不好。都不行，我研究了两个小时。之所以很多人搞不清楚，注意看变压器图，是因为一次绕组的感应电动势方向没有弄明白注意。对着图，听我说过程，首先，由右手定则，电生磁，因此会产生一个顺时针的磁通。注意，接下来判断左右两侧感应电动势方向，因为左侧磁通方向向上，右手定则，得到感应电流方向与电流正方向一致。同理，二次绕组那里，电流方向由上向下流。不要考虑什么楞次定律，什么e的方向是正到负还是负到正。他们都把思路带偏了。有基尔霍夫定律，则一次绕组是加号

热心的小回应 · 2020-12-30 12:27:04

首先，导体内部电场为0
电流变化会在电感内部产生涡旋电场，这一部分涡旋电场会被电荷积累导致的静电场抵消。
感生电动势是涡旋电场的路径积分，电感电压是静电场路径积分。
因为这两个电场方向相反，他们的路径积分也数值相反，所以有了题主的感生电动势和端电压相反的结论。

热心的小回应 · 2020-12-30 12:27:05

理想电感线圈感应电动势和它两端的电压一定相等，但是有一个最最重要的问题，很多教科书（互相抄袭的结果）的表达错了和很多人（自以为理解了，其实根本就不懂在那瞎说）也都理解错了，我们在电感和电容电路中所说的电压到底是电源电压还是电感或电容两端的电压，这是问题的根源所在，题主要想知道答案可以私信我，

为什么电感线圈感应电动势和它两端的电压等大反向？

10 个回复

浏览过的版块