今天面试一家网络公司，最后被问了一个问题，在1-39中找4个数值作砝码，其他的数能用这4个砝码称出来。我第一反应舍弃1和39（我先选了2，因为2最小，称完比2小的不就是1么......），后来又想用转成2进制来计算....然后又想到了矩阵...结果越算越乱...
1到13克中任何一个都能称量
1克的物品，一边放1克砝码，一边放物品
2克的物品 一边放3克砝码，一边放物品+1克砝码
3克的物品，一边放3克砝码，一边放物品
4克的物品，一边放1克砝码和3克砝码，一边放物品
5克的物品，一边放9克砝码，一边放1克砝码和3克砝码+物品
6克的物品，一边放9克砝码，一边放物品+3克砝码
7克的物品，一边放9克砝码+1克砝码，一边放物品+3克砝码
8克的物品，一边放9克砝码，一边放物品+1克砝码
9克的物品，一边放9克砝码，一边放物品
10克的物品，一边放1克砝码+9克砝码，一边放物品
11克的物品，一边放9克砝码+3克砝码，一边放物品+1克砝码
12克的物品，一边放9克砝码+3克砝码，一边放物品
13克的物品，一边放1克砝码+9克砝码+3克砝码，一边放物品
3、 现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要称出质量为3克的物体，最少要用几只这样的砝码．
由于9克砝码的总质量和13克砝码的总质量的差必须等于3克，而9克砝码的总质量肯定是3的倍数，所以13克砝码的总质量也必须是3的倍数，那么13克砝码的个数至少有3个．那么9克砝码的总质量就至少是(1333)94个，一共是7个．
答案： 7．
4、 给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是多少种?（天平的左右两盘均可放砝码）
做法：
50 100可以构造出50 100 150 三个数,设其它三个数为a b c,由这三个数构造出来的任意一个数x与50结合可构造出50+x和50-x两个数,加上100+x 100-x 150+x 150-x共6个数,
现在的问题就是由a、b、c通过加减运算构造出尽可能多的数（每两个都不相等就行了）
不妨设a>b>c
相加，
a b c a+b b+c c+a a+b+c
一个减一个的有
a-b b-c a-c,
两个加起来减一个的有
a+b-c a+c-b b+c-a
这样最多13个
下来的问题就是构造一下，得出的这13个数不会一样就行了
用5 7 11
可构造出：5 7 11 12 16 18 23 2 4 6 1 9 13这13个数
13×6+13+3=94
5、
现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论。
最佳答案
证明如下：
易知只用一种砝码是不行的，所以要两种都用，先考虑23克砝码的个数，设为x，设5克砝码是y个，{则23x=5y加减4
所以23x的尾数必然是1，4，6，9中的一个
所以x的尾数必然是2，3，7，8的一个
从小往大依次试验
x=2,y=10
x=3,y=13
x=7,....}
可知随着x的增大，y值也是增大的
注{}内的是一种思路，也许在这类题的别的题上会帮到你，但是这题好像是不用也可以
所以最少用10+2=12个砝码
6、
一架天平有1克,2克,4克,8克的砝码各一个,用这4个砝码在天平上能称出多少种不同重量的物体
最佳答案
最少1克，最多1+2+4+8=15克，所以只要考虑1到15之间有没有不能称出的重量即可。1；2，3=1=2;4;5=4+1;6=4+2;7=4+2+1,8;9=8+1,10=8+2;11=8+2+1;12=8+4;
13=8+4+1;14=8+4+2;15=8+4+2+1,共15种
7、
现在有质量分别为1g、2g、3g、4g、8g的砝码各一枚.用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量?
方法一：
最佳答案
1g--18g都可以称出来，也就是18种
1=1
2=2
3=3
4=4
5=1+4
6=2+4
7=3+7
8=8
9=1+8
10=2+8
11=3+8
12=4+8
13=1+4+8
14=2+4+8
15=3+4+8
16=1+3+4+8
17=2+3+4+8
18+1+2+3+4+8
方法二：
18种，
第一次取1个砝码的组合，然后取2个砝码组合，以此类推，直到取到5个砝码的组合，去掉质量重复的，统计剩下的
1个：1、2、3、4、8
2个：5、6、7、9、10、11、12
3个：13、14、15
4个：16、17
5个：18
8、如何制造个数最少的一些单位砝码，如1克，2克，3克，4克，......，使用这些单位砝码能够称出从1克到1000克之间的任何整数克重量的物体？
分析：1，3，9，27，81，243，729.
至少7个。
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