波动率分析基础架构（一）

在正式开始聊波动率的要素之前，先问大家几个问题热热身。

第一个问题，假设今天的最高温是50度,在没有其他的信息下,请问大家明天的最高温是几度？
A.49 B.50 C.51

第二个问题，还是假设今天的最高温是50度,但此时我们还知道去年同期的最高温是45度,那么现在你们觉得明天的最高温是几度？
A.47 B.50 C.53

第三个问题，如果两天前的最高温是48度,昨天的最高温是50度,今天的最高温是52度,那么明天的最高温是多少度？
A.47 B.50 C.53

这是哪个问题的答案分别是：
50度、47度以及53度。

如果这三个问题你都答对了，那么恭喜你，你已经具有了波动率分析的基础啦！

其实这三个问题的答案就分别代表了波动率分析的三个基本要素：
序列相关性、均值回归以及趋势性。

一、波动率分析的要素

1.序列相关性是指没有其他数据时，对后期波动率的最佳预测是与前期动率情况相同，也就是说，在没有其他信息的情况下，如果今天波动率是25%度，我们就推测明天的波动率也是25%。
2.均值回归是指给定过去的波动率数值时，对波动率的最佳预测是会回归到历史均值。
那么假如我们知道过去同期的波动率均值是25%，而今天的波动率是30%，高于历史平均水平，那么在没有其他信息时，我们就推测未来的波动率会下降，往历史均值靠近。

3.趋势性比较好理解，就是指如果波动率已经表现出一定的趋势，对未来波动率的最佳预测是趋势将会继续保持。
如果过去三天波动率一直都在上涨，那么根据趋势性可以推测，明天波动率会继续上涨。
趋势性或者也可以表达为丛聚性，即波动率放大时就会持续地放大，缩小时就会持续地缩小。
除此之外，我们认为波动率还有第四个要素，是前面的三个问题没有提到的，那就是波动率的上涨和下跌具有不对称性，因为它通常会呈现脉冲式的上涨，相对缓慢地下跌，如下图中的形态。

二、几个常用的波动率种类说明

首先我们要清楚，市场上以及学术界我们有很多种波动率，实务上我个人比较常用的就是HV（Historical Volatility历史波动率）、RV（Realized Volatility已实现波动率）以及IV（Implied Volatility隐含波动率）。
我们将先后介绍HV、RV、IV的相关内容以及波动率在实务中的运用方式。
1.HV（Historical Volatility历史波动率）
HV的计算方式有很多种，我们用的是比较原始的“close to close”经典的收益率的标准差并在此基础上做了些改进。
收益率的标准差具体计算公式如下：

其中x表示标的物的每日收益率与均值的差离程度，我们用这种方式来度量标的物在过去一段时间已经发生的行情的波动率大小。
根据国内外学术研究，评价波动率计算方式的标准有两个，其中一个是“无偏估计”与“渐近无偏估计”。
Close to close的收益率标准差就是无偏估计。
他的优点是容易理解，计算方便，但是有实务经验的朋友就知道他的缺点也很明显，因为他的收益率采用的是标的物每日的收盘价进行计算，但波动率是实时变化的，所以这种方法忽略了价格的日内波动。
比如以下三种标的物盘中走势其实表现出的波动程度都不一样，但用收盘价计算出的波动率可能是差不多的。

这里就产生了一个疑问，收益率的标准差计算出的HV对波动的描述是否合理？
于是市场上提出了一些新的计算方式如Parkinson、Garman-Klass来进行修正，通过加入最高价、最低价、开盘价、盘中价格等因素，利用更多的市场数据提高对波动描述的“合理性”。
其中Parkinson加入了每日最高价和最低价的信息进行波动率估计，Garman-Klass加入了更多价格信息（最高、最低、收盘价），Rogers-Satchell放宽了市场连续交易和价格服从无漂移项几何布朗运动的假设，引入了带有“漂移项”的估计量，而Yang-Zhang公式加入了对开盘价格跳空的估计量。
我们用50ETF在2016年8月5日至2018年12月28日期间内的价格交易数据将上述HV的计算方式进行了对比，发现几种度量方法的相关性都在85%以上，证明它们运行的趋势和大小变化总体一致。
所以实际上，我建议当我们衡量一个相对较长时间的标的物波动程度时，使用收益率的标准差就够了。
此外，HV还存在时变性，比如当我们计算20日HV时，一直滚动地用最近20个交易日的数据进行计算，那么当新增的数据与当日剔除的数据出现较大差距时，HV就会出现相对剧烈的变化，所以我们在使用上要特别关注他是否发生了时变。
还有一个周期性选择的问题，也就是当我们在计算HV时，究竟是选择20天还是25天还是30天的数据进行测算。
这个问题其实没有标准答案，至少我还没有找到标准答案，但通常我会选择跟交易品种相匹配的周期，比如我们在交易股票期权时，当月的合约通常是一个月到期，那我们就会选择用20天的HV；那如果我们交易的品种是60天到期的商品期权，那我们可能就会选择用60天的HV。
市场上还有一种算法是根据期权品种的剩余到期期限来调整HV的天数，也就是说计算HV的参数会随着到期日的临近而改变，如果今天交易的期权品种还有15个交易日到期，那么就用15天的HV，若是还有10个交易日到期，就选择10天的HV。
但是我个人认为这种计算方式随着剩余期限的缩短，HV的波动能会较大，容易失真。
我在计算HV的时候，还在原有的收益率标准差基础上做了一些改变。
因为我认为最近的行情变化更需要重视，因为近期的标的变化的影响会比远期价格的波动更大，所以我们用了EWMA来增加近期波动的权重。
EWMA的模型认为第n天的波动率与第n-1天的波动率和收益率相关，计算公式如下：

我们同样用50ETF在2016年8月5日至2018年12月28日期间内的价格交易数据将不加权HV与EWMA模型下的HV计算方式进行了对比，发现EWMA模型计算下的HV曲线较无加权HV曲线更加平滑，连续性更佳，所以我选择用EWMA模型的加权HV来表示标的的历史波动样态。

结语
本期的波动率分析基础就先聊到这儿，下一期我们继续探索一下已实现波动率、隐含波动率以及波动率分析在实务中的应用,下期见！

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