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100阶乘末尾有多少个0
1×2×3.。。×100
1每隔5个，会产生一个0，比如5，10，15，20.。。
2每隔5×5个会多产生出一个0，比如25，50，75，100
3每隔5×5×5会多出一个0，比如125.。。
所以100的末尾0的个数为
100/5+100/25=20+4=24个
对于其它的数字，同样可以这样计算。
1024!末尾有多少个0？
Posted on
October9th, 2011by
gemini
1024的阶乘末尾有多少个0，这个问题只要理清思想就很好解了。
有多少个0取决于有多少个10相乘，即1024拆成小单元后有多少个10。由于10不是素数，所以直接用10进行计算的话会有很多问题，于是将10分解。
10可以分解成2*5,2和5都是素数，由于每2个相邻的数中一定包含2，所以只要计算出有多少个5就可以了（2会在5之后及时出现）。
于是解法如下：
是5的倍数的数有：1024
/5 = 204个（说明1024!的展开式中的数，因式分解的因子中，至少有1个含有5的个数）
是25的倍数的数有：1024/
25 = 40个（1024!的展开式中的数，因式分解的因子中，至少有2个含有5的个数）
是125的倍数的数有：1024/
125 = 8个（1024!的展开式中的数，因式分解的因子中，至少有3个含有5的个数）
是625的倍数的数有：1024/
625 = 1个（1024!的展开式中的数，因式分解的因子中，至少有4个含有5的个数）
所以1024!中总共有204+40+8+1=253个因子5。即1024！后有253个0
算题思想：
（1）先找出有1个5的数
（2）然后找出有两个5的，2个5的数虽然在第一步算过了，但是两个中剩下的那个5还可以形成0
（3）之后就是找出有3个5的，4个5的，直到n个5（5的n次方小于阶乘的数）
求N!末尾有多少个0
求N的阶乘的末尾有多少个0.
因为任何数都可以表示为所有素数n次幂的乘积,所以
N!= 2^x * 3^y * 5^z * 7^m + …
所以求N!末尾有多少个0也就是求min{x,z}.
n的阶乘(n!)末尾零(0)的个数快速估算方法
一般来说，随着数值n的增大，n的阶乘末尾的零越来越多，而末尾零的个数是可以通过n精确计算出来的，但通常情况下，这种计算过于复杂，本文提供一种可以快速估算n!末尾零个数的方法，使用起来十分简便，而且误差也很小。
例如：30!=265252859812191058636308480000000
数一下，其末尾有7个零。
再如：100!=93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
数一下，其末尾有24个零。
于是我们要问，那么n!的末尾有多少个零呢？
答案：可以用(n-1)/4下取整来估算（或干脆直接用n/4来估算）。
如上面30!末尾有(30-1)/4=7个零，而100!末尾则有(100-1)/4=24个零。
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