输油管道问题

问题描述： 
某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?

编程任务： 
给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

示例：若ｎ＝５，各油井坐标分别为：(1,2)，(2,2)，(1,3)，(3,-2)，(3,3)，主管道的最优位置的ｙ坐标为２，各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和为６。

解题思路：
(1) 如何确定主管道的最优位置？
由于主管道是由东向西，显然，主管道的铺设位置只和各油井位置的y坐标有关，主管道的位置y坐标应是各个油井y坐标的中位数。
证明(反证法)：
①油井数目为奇数：假设主管道的最优位置ｙ坐标值为y_val,不是各个油井位置ｙ坐标的中位数y_median，我们可以假设y_val>y_median(不失一般性)，ｙ坐标小于y_val的油井数目为m,ｙ坐标大于y_val的油井数目为n，显然有m>n。当我们将主管道位置下移距离x时(假设此时仍满足y_val>=y_median)，各油井到主管道之间的输油管道长度总和应增加nx-mx，显然nx-mx<0(m>n)，即存在一个比y_val更优的位置使得各油井到主管道之间的输油管道长度总和更小，这与假设矛盾。
②油井数目为偶数：证明情况同奇数情况。不同的是主管道的最优位置y坐标可以是各油井ｙ坐标的两个中位数之间的任一整数。

算法实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define LEN 100

int Random(int p, int r){//随机化
        return rand()*(r-p)/32767+p;
}

void Swap(int* a, int* b){
        int* temp = a;
        a = b;
        b = temp;
}

int Partition(int y[LEN], int p, int r){
        int i = p, j = r+1;
        int x = y[p];
        while(true){
                while(y[++i]<x&&i<r);
                while(y[--j]>x);
                if(i>=j) break;
                Swap(&y[i],&y[j]);
        }
        y[p] = y[j];
        y[j] = x;
        return j;
}

int RandomizedPartition(int y[LEN], int p, int r){
        int i = Random(p,r);
        Swap(&y[i],&y[p]);
        return Partition(y,p,r);
}

int RandomizedSelect(int* y, int p, int r, int k){
        if(p==r) return y[p];
        int i = RandomizedPartition(y,p,r);
        int j = i-p+1;
        if(k<=j) return RandomizedSelect(y,p,i,k);
        else return RandomizedSelect(y,i,r,k-j);
}

int main(){
        int n;//油井数
        int sum = 0;//管道长度总和
        int y[LEN];//油井y坐标
        int dy;//油井y坐标中位数
  int i;
  FILE* fp_in;
  FILE* fp_out;

        fp_in=fopen("input.txt","r");//打开一个输入流，读取input.txt文件
        fp_out=fopen("output.txt","w");//打开一个输出流，写output.txt文件
  if(fp_in==NULL)
  {
   printf("open in file failed\n");
   return 0;
  }
  if(fp_out==NULL)
  {
   printf("open out file failed\n");
   return 0;
  }
        fscanf(fp_in,"%d",&n);//读取油井数
        for(int i=0;i<n;i++){
                fscanf(fp_in,"%d",&y[i]);//x坐标在此题中无用，而y坐标在x坐标之后写入。因此两次写入一样的数组y[LEN]
                fscanf(fp_in,"%d",&y[i]);
        }
        
        dy = RandomizedSelect(y, 0, n-1, (n+1)/2);//中位数求取
        for(i=0; i<n; i++)
                sum+=abs(y[i]-dy);//计算管道和

        fprintf(fp_out,"%d\n",sum);
        fclose(fp_in);//关闭输入流
        fclose(fp_out);//关闭输出流
  return 0;
}