期货价格为负对市场影响分析（一）

4月22日早上，中国银行发布公告，20日WTI原油5月期货合约CME（芝加哥商品交易所）官方结算价-37.63美元/桶（人民币价格为-266.12元/桶）为有效价格。

我想，对于90%以上的投资者（包括我，似乎也包括文华），从来没想到过期货的价格会是负的吧。

在活久见之后，连交易所都出了负行权价的期权，虽然我不知道这个是不是首次，但我猜这个负行权价的期权对于90%以上的投资者是首次听说吧。

那么，期货价格可以是负数，这个人设的崩塌，会对期货市场产生什么样的影响呢？（当时和有位朋友说，要研究一下期权定价的理论，这篇算是开始填坑了，后续也不一定会继续填了）

一、Black-Scholes期权定价模型不再适用
Black-Scholes期权定价模型一个最基础的假设就是，标的价格服从对数正态分布，即ln(X)~N(μ,σ^2)。显然，X必定是正值，连零都不可能。所以随着负标的价格的出现，Black-Scholes期权定价模型不再适用。

二、Bachelier期权定价模型启用
从芝商所的公告中，我们惊讶地发现，一切回归到了原点！——芝商所允许在一定的条件下，把结算价模型修改成了巴舍利耶（Bachelier）期权价格模型。芝加哥商品交易所在今年4月8日公告了一份关于结算价调整计划的文件，声称“对于任何月份的WTI原油期货，当它的结算价低于8美元/桶时，WTI期货期权的结算价计算模型将从原来的模型切换到Bachelier模型”。

三、对期货的影响
在期货价格服从对数正态分布的假设下，即ln(X)~N(μ,σ^2)，那么，其期望值为e^(μ+σ^2/2) ，显然σ^2/2>0，exp(σ^2/2)>1，于是，大家都乐于看多做多，之前付海棠等大佬也是抓住机遇，坚持做多，最后成功。所以，exp(σ^2/2)根本不是啥溢价，而就是实实在在的数字推理。

然后现在负价格出现了，价格为布朗运动，服从正态分布，即X~N(μ,σ^2)，那么，其期望值显然就是μ了。
于是，我们可以推断，如果负价格以后不再是触犯天条，如果大家都从骨子里已经认同负价格，那么大家对期货价格的预期，将少掉exp(σ^2/2)。

四、关于期权定价
负标的价格，负行权价的出现，BS模型显然是不能用了，但是巴舍利耶的模型似乎也不合适，显然，在0附近涨到10和跌到-10很难，但是一旦数值大起来，100到90或者110，-100到-90或者-110都将是没有难度的事。所以，有啥好的模型呢？

参考文献：
百度百科：https://baike.baidu.com/item/对数正态分布
wiki百科：https://wiki.mbalib.com/wiki/Black-Scholes期权定价模型360doc：http://www.360doc.com/content/19/0120/10/19962827_810131271.shtml
期权世界微信公众号《期权价格可以为负吗？面对负值的油价，芝商所究竟如何调整期权的结算价？》