【华泰金工林晓明团队】周期轮动下的BL资产配置策略

摘要
本文策略利用市场的周期规律与资产价格的周期信号提升资产配置有效性
本文采用华泰金工周期三因子定价模型，结合传统的资产配置理论思想与方法，构建基于周期观点的大类资产配置策略。报告第一部分介绍了将市场周期信号融入传统资产配置模型的研究思路；第二部分给出了均值方差模型和BL模型的具体方法，并提出了基于周期三因子观点的BL模型构建步骤；第三部分采用敏感性分析法探讨了均值方差模型和BL模型的主要参数对模型表现的影响，并选择全球主要大类资产标的在两种模型下进行实证分析，回测业绩表明周期观点的引入明显的提升了策略的有效性。

周期规律对大类资产定价的决定性作用是构建周期轮动配置策略的起点
华泰金工在传统周期研究的基础上，采用量化分析的手段，证明了周期规律的普遍存在性，提出系统周期理论，在周期同源的视角下探索金融经济系统运行的规律，并构建了周期三因子模型定量刻画不同资产的周期状态。周期三因子定价模型提供的关于资产收益的预测方法，可与传统资产组合模型相结合，利用经济周期变化规律构建包含预测观点的大类资产配置策略。

BL模型是可以融入定量预测观点的“升级版”均值方差模型
均值方差模型是基于资产风险和收益特性实现定量组合管理的经典，然而该模型主要是基于资产的历史表现构建组合，未能融入投资人对市场的预期。BL模型能够在均值方差模型的基础上，融入投资者的主观观点。基于对资产周期状态的分析，本文按照以下步骤构建带有周期观点的BL资产配置策略：首先，利用算法提取并合成股票、债券、大宗商品价格同比序列的周期三因子；其次，以周期三因子为自变量构建资产定价模型；最后，将定价模型的预测结果作为BL模型的输入变量，优化求解各类资产的配置权重。

参数敏感性分析表明BL模型更易受风险厌恶系数影响
资产配置模型的稳定性与有效性受多种因素影响，为了寻找对模型回测结果影响最为显著的因素，本研究采用蒙特卡洛分析方法，在参数空间内进行随机取样，通过回测指标随参数变化的散点图来分析模型对各个参数的敏感性。计算结果表明，均值方差模型的表现更易受到回溯历史数据时间窗口长度的影响，BL模型的表现更易受风险厌恶系数影响。通过控制风险厌恶系数的大小，可以构建不同风险水平的组合策略。

实证结果表明采用周期预测观点的BL模型表现优于均值方差模型
我们依据不同的风险厌恶系数构建了进取型、均衡型和保守型BL策略，和经典的均值方差模型做对比。采用了全球主要股票、债券以及大宗商品等金融资产进行实证检验。计算结果表明，均值方差模型和BL模型都能实现有效的资产配置，构建的四种资产组合表现都能超越单个资产。BL策略在不同市场的表现比均值方差模型更加稳健，可以在实现超越股票类资产收益的同时，有效控制资产组合的风险，还能合理地对各类资产仓位进行调节，避免出现持仓过于集中的情况。除此以外，在各种市场条件下进行回测，BL策略具有稳定的业绩优势。

风险提示：本文基于华泰金工周期系列研究对全球各类经济金融指标长达近百年样本的实证检验结果，确定周期长度，进而构建“周期因子”。然而市场存在短期波动与政策冲击，就每轮周期而言，暂无法判断具体长度。周期长度只是估计值，可能存在偏差；历史规律存在失效风险。

基于市场统一周期规律的资产定价与资产配置理论回顾

长期以来，有效的大类资产配置被视为成功投资的关键。这种观点最早源于Brinson（1986）等，该文采用业绩分解法衡量大类资产配置和包含证券选择以及市场择时的投资策略对投资收益的贡献大小，并指出大类资产配置解释了91只共同基金收益率方差的93.6%。目前关于资产配置理论的研究主要由资产价格预测和资产组合构建两部分组成。根据对资产价格的预测，我们可以将其与资产组合构建模型相结合，直接确定各资产在组合中的基准权重；或者根据各资产下一期收益率的相对强弱关系，动态地管理资产组合权重。而资产组合模型则从最初的60/40组合、等权重投资组合等传统的配置策略发展到以收益、风险为基础的量化策略。本文将使用华泰金工周期三因子定价模型作为资产价格预测的基础，采用Black-Litterman模型（以下简称为“BL模型”）进行资产组合构建。本章以下内容回顾华泰金工周期理论与周期三因子资产定价模型。
市场的周期规律与资产配置方法

传统的资产配置策略如美林时钟等，揭示了宏观择时对资产配置的重要意义。其核心思想——经济具有周期性，在不同经济周期下配置合适的资产以获取回报，将实体经济周期与资产配置策略动态紧密地联系起来，为投资者提供了从宏观经济分析到大类资产配置的研究框架，很好地补充了其他资产配置模型对宏观经济研究的缺失。然而，传统的经济周期对资产轮动规律的发现，是建立在能够经验性地对经济周期数据与资产收益率数据匹配进而研究的基础上的。这些结论一则依赖于划分经济周期的方式，二则依赖于对资产收益率的统计。不同的人依据不同标准，很有可能会划分出不同的周期阶段；即便对于周期有大致统一的认识，关于周期阶段与具体资产收益率的对应关系也难以完全确定。这种基于经济周期阶段的资产轮动规律并不是十分稳定可靠。正因如此，我们才需要正视金融经济系统的复杂性，引入信号处理、机器学习、统计建模等数据挖掘工具，在这些复杂数据的背后寻找到统一的经济周期。

基于这样的观点，华泰金工使用量化的手段，提出系统周期理论，将全球所有金融经济指标纳入到统一的研究体系中，在统一视角下寻找金融经济系统运行的规律，从而发现资产间轮动规律，进一步指导资产配置。

对金融经济系统统一性的认识，是我们市场分析的基础。因为市场是统一的，市场的状态就是唯一的，各种指标、变量、指数是对这个系统某一维度的观测与记录，就如我们在《金融经济系统周期的确定》所描绘的“复杂系统高维特征的示意”与“复杂系统在低维平面投影形成可观测变量的示意”之间的关系。对经济系统状态的刻画是判断各类资产投资机会的基础，而周期是系统状态中能量占比显著且稳定的成分，是我们判断市场状态进一步实现预测的研究出发点。

基于统一性的视角，通过大量的数据实证，我们发现市场存在三个显著的周期，分别是42个月左右的基钦周期（库存周期）、100个月左右的朱格拉周期（产能周期）和200个月左右的库兹涅茨周期（建造周期）。这三个周期能解释系统中绝大部分变量的运动规律。关于经济周期的发现与证明在华泰金工的周期系列研究中做了详尽的分析讨论，推荐读者阅读华泰金工周期系列之《金融经济系统周期的确定》与《周期三因子定价与资产配置模型》。

在此基础上，我们提出基于周期运行规律的自上而下的投资体系。用周期规律进行资产配置的核心思想是通过周期状态对不同资产的相对表现进行划分。周期本质上是对金融经济系统所处状态的刻画，全球各国的各项金融经济指标，由于在系统中所处位置不同，受周期影响的幅度和方向也会有所差异，在系统状态发生变化时，各资产的表现有所分化，这就为资产配置提供了可能。我们首先通过各种宏观变量和资产价格状态，以及他们之间的逻辑关系（领先滞后关系），共同去推断系统的状态；然后根据系统的状态进一步确定资产所处的周期阶段和资产价格发展变化的趋势，超配处于上升阶段的资产，低配处于下行阶段的资产，从而实现超越单一资产配置的风险收益表现。由于市场周期规律的普遍存在性，这一发现既可以应用于全球范围内的大类资产配置，也可以应用于某一国家的各资产的配置，甚至是股票市场内的板块、行业轮动等。
周期三因子资产定价与同比收益预测模型

华泰金工周期系列研究《周期三因子定价与资产配置模型》根据上述原理构造了周期三因子资产定价模型，并进行全球大类资产配置。量化周期三因子定价模型的主要作用是形成关于资产收益率的预测观点，不同于CAPM等模型常常直接应用资产的历史收益数据或预测数据，量化周期三因子模型着眼于资产价格同比序列中蕴含的周期信号，构建以资产价格同比序列为因变量、周期因子为自变量的定价方程，通过对资产价格同比序列的预测及其与资产未来表现的关联关系，形成对资产下期走势的有效判断。

系列报告6《周期研究对大类资产的预测观点》采用傅里叶变换的周期分析方法对国内及全球重要的经济金融指标（共32种）进行分析。通过高斯滤波与傅里叶逆变换公式，将频域上三周期及其附近信号频率拟合成的包含更加丰富信号的周期序列与原始同比序列回归，发现回归方程的可决系数通常能达到50%以上（除日本外），具有较强的解释力。

值得注意的是，在系列报告1~6的研究中，我们都是基于单个金融经济指标时间序列研究其周期现象，因此，周期三因子模型也是建立在金融经济指标的自身周期的基础上。系列报告7指出，全球市场存在统一或称“同源”的系统周期，同时，系统周期相对于单个指标的周期更为稳定。因此，借助于信号处理领域的SUMPLE算法（ SUMPLE算法详细内容请参考华泰金工周期系列报告6《周期三因子定价与资产配置模型》），我们将所有资产的同比序列在特定周期上的高斯滤波结果加以合成，来“提纯”得到信噪比更高的周期信号。用单个金融经济指标时间序列作为因变量对系统周期因子进行回归，从而得到金融经济指标相对于全球经济系统的变化规律，实现对资产价格同比序列与资产价格相对变化方向的预测。

应用周期三因子对各个资产同比序列的当期拟合定价结果和未来多期预测定价结果，可以对当前和未来几期同比序列的走势进行判断。在周期系列研究《周期三因子定价与资产配置模型》中，我们基于周期三因子资产定价模型构建大类资产配置策略，策略表现良好，在2005年9月-2017年5月的回测期间内，年化收益率超过15%，最大回撤不到6%。

周期三因子模型提供了关于资产价格同比序列的预测方法，其预测信号不仅可以直接构造资产配置策略，也能够应用于已有的经典资产组合模型：既能充分利用周期信号的预测作用，又能发挥资产组合模型优化配置的功能。本文研究了周期三因子模型与BL模型结合的应用，下一章介绍均值方差模型和基于此模型的改进—BL资产配置模型，并提出将周期三因子模型与BL模型结合应用的思路。

经典组合投资模型融入周期三因子预测观点提升配置有效性
均值方差模型是最早提出的基于风险和收益管理的数量化资产配置模型。作为投资理论中的经典，均值方差模型为采用数学方法进行资产配置建立了标杆。不过，均值方差模型在实际应用中，只能依赖历史数据对不同资产的收益和风险进行评估，缺乏对资产的主观预测。为此，Fisher Black和Robert Litterman提出了BL模型，对传统的均值方差模型进行改进。BL模型通过贝叶斯方法将主观观点和市场均衡状态相结合，试图提升对资产收益预测的有效性，使得在平衡风险以及收益的目标下，构建出的资产组合更为直观可靠。本文研究中，我们将周期三因子方法对于市场的预测融入BL模型，构建基于周期三因子方法的BL模型，并和均值方差模型作以比较，为经典资产配置模型的改进提供一种新思路。
均值方差模型：平衡预期收益与风险的经典模型

上个世纪50年代，Harry Markowitz在博士论文《Portfolio Selection》中提出了均值方差模型，首次应用数学方法构建投资组合。作为数量化投资理论中经典模型，均值方差模型从诞生之日起就得到广泛关注。均值方差模型提供了基于投资预期收益和风险偏好进行选择的投资组合框架。其主要思路是根据每种资产的预期收益率和协方差矩阵，计算得到投资组合的有效边界，再根据投资者的风险和收益偏好，定量计算最佳投资组合。均值方差模型的计算思路如下：

BL模型：包含预测观点的均值方差模型

经典均值-方差模型中的均值和方差更多地基于历史数据的回溯，但是事实上每个投资人对市场的收益和风险都有不同的预期，这导致均值方差模型在实际投资中应用受限。为此，Fisher Black和Robert Litterman在上世纪90年代初提出了具有里程碑意义的BL模型，为大类资产配置提供了全新的思路。

BL模型以传统马科维茨均值方差模型为基础，融入了投资人对于市场的预测观点，对均衡市场假设下的资产收益率和波动率进行调整。该模型允许投资者对某些大类资产提出倾向性意见，然后根据投资者的意见对大类资产进行配置。投资者自身的投资经验以及对市场信息的解读，可以提升资产配置的有效性。BL模型还能在表达投资者观点的同时给出此观点的置信度。如果投资者对主观观点的信心水平较高，BL模型的预期收益率会向投资者的主观观点偏移；反之则更倾向于接受隐含的市场均衡收益率。

BL模型构建的总体思路如下图所示。概括来说，BL模型以贝叶斯理论为基础，将市场均衡收益作为先验分布，后引入的主观观点作为条件分布，从而求得各个资产的后验预期收益率和协方差矩阵，再通过最大化效用函数的方式求得各资产权重。下面我们对BL模型构建过程进行详细介绍：

步骤一：从市场均衡假设出发，获取资产预期收益率的先验分布
BL模型以市场均衡假设作为出发点。市场均衡指的是市场供给和需求之间达到平衡，在均衡市场机制下，资产价格会不间断地进行自发性调整，直到达到市场供求平衡状态为止。一旦有打破平衡的因素出现，市场会迅速做出调整，回归到均衡状态。在供求平衡状态下资产的预期收益率，被称为市场均衡收益。在此状态下，资产的价格是市场合理定价的结果，投资者无需对证券市场中个别资产进行研究，按照各个资产在市场组合中所占的权重进行配置可得到有效投资组合。

步骤二：构建基于投资者观点，资产预期收益率的条件分布
接下来，BL模型进一步考虑融入投资者对市场的观点后资产预期收益率的条件分布。投资者观点可以分为绝对观点和相对观点，分别表示投资者对资产预期收益、资产间相对收益的评估。下面我们举例说明：假定目前有A、B、C、D四个资产，投资人对此四种资产在接下来一段时间的收益率做出了如下的预测，并且每个观点都有不同的把握程度：
（1）A会有5%的收益率，此观点的方差为2%；
（2）B比C的收益率高3%，此观点的方差为5%
（3）B比D的收益率低2%，此观点的方差为3%。

步骤三：结合贝叶斯理论，确定融合主观观点后的资产预期收益后验分布
BL模型将均衡收益和投资观点建模得到的收益信息通过贝叶斯公式进行组合，表示结合市场表现和投资人观点的后验资产预测收益。通过贝叶斯公式推导（详细过程请见附录），可以得到通过BL模型计算的资产组合预期收益率与协方差：

步骤四：通过最大化效用函数，求解最优资产组合
和均值方差模型一样，我们可以通过最大化效用函数的方式，来求得最优的资产组合

基于周期三因子定价模型的BL资产配置策略

BL模型的核心在于如何构建投资者的主观观点矩阵。本文采用华泰金工周期研究系列报告所提出的周期三因子定价模型，定量描述每个资产以及每类资产整体的三周期状态，并根据周期模型给出资产的预期收益状况，构建BL模型中的主观观点。在系列报告的第九篇《周期三因子定价与资产配置模型》中，我们采用周期三因子定价模型，用单个金融经济指标同比序列对全球稳健的经济金融系统周期因子进行回归，得到金融经济指标相对于全球经济系统的运行规律。我们利用这些指标的周期三因子预测值来对环比序列（即收益率）走势做出判断和预测，结果显示基于周期三因子模型的策略能在市场上取得良好表现，这说明根据同比序列周期状态预测判断环比序列具备有效性。

为了有效地将经济周期与资产配置模型相结合，我们以周期三因子模型给出的周期信号作为BL模型中的资产预测观点，提出基于周期三因子定价的BL资产配置策略，其详细构造过程如下：

第一步，结合SUMPLE算法构建大类资产周期三因子模型

第二步，构造大类资产在BL模型中的观点矩阵和误差矩阵，得到大类资产配置权重。
我们在华泰金工周期系列报告《周期三因子定价与资产配置模型》和《周期理论与机器学习资产收益预测》中指出，基于资产周期三因子定价模型计算的各期同比序列增加值对资产未来表现有一定的解释力度。这里的同比序列增加值指的是采用周期三因子模型拟合的当期和前一期同比序列值之差。此外，在周期系列报告《市场拐点的判断方法》中提到，资产的价格序列和价格同比序列的基钦周期分量间存在稳定的领先滞后关系，同比序列的基钦周期领先价格序列约4至6个月。因此，我们认为周期三因子模型得到的预测领先同比序列增加值或滞后同比序列增加值可以用来估计资产的未来收益。

定义：
领先N期同比序列增加值 = 同比序列未来N期外推值 - 同比序列未来(N-1)期外推值
当期同比序列增加值 = 同比序列当前拟合值 - 同比序列前一期拟合值
滞后N期同比序列增加值 = 同比序列前N期拟合值 - 同比序列前(N+1)期拟合值

本研究引入了同比序列领先滞后指标I用来描述同比序列领先实际价格序列的期数。我们规定I是一个从-8到8的正整数，分别代表滞后8期至滞后1期同比增加值、当期同比增加值以及领先1期至领先8期同比增加值。在下文中我们将对领先滞后指标I的选取做出详细讨论。

第三步，在大类资产的配置权重下，依据周期三因子模型对子类资产表现进行判断。

第四步，构造子类资产在BL模型中的观点矩阵和误差矩阵，得到各子类资产配置权重。

实证研究：周期轮动下的BL配置策略获较佳业绩表现

实证设计、参数敏感性与实证结果分析

本研究选取了在国内外有代表性的，而且数据起始时间比较早的股票、债券和大宗商品指数的月频数据进行实证研究，数据的详细信息如下图表所示。回测基本步骤是：在每月末基于历史数据计算下个月大类资产的预测同比收益率，根据计算结果逐月进行调仓，并计算资产组合的累计净值曲线。回测过程未考虑交易费用、流动性限制等。

模型参数敏感性分析
如前文所述，均值方差模型和BL模型的表现会受到参数设置的影响。为此，本研究采用蒙特卡洛模拟来分析均值方差模型和BL模型的参数敏感度。计算过程简述如下：在参数的取值空间内随机选取了1000个样本点，计算在不同参数设置下资产配置模型的累计收益曲线，最后分析每个参数对模型累计收益和波动的影响。这里选用回测区间内资产的年化收益率以及夏普比率作为衡量资产组合收益与风险的量化指标。据此，我们可以计算均值方差模型和BL模型的年化收益率和夏普比率对不同参数的敏感性。

均值方差模型表现易受到回溯历史数据时间窗口长度的影响

BL模型表现易受效用函数中的风险厌恶系数影响

同比序列的领先和滞后期数对计算结果有比较明显的影响。当 I大于0时，BL模型的年化收益率和夏普比率随着增大而减小，说明采用领先期数越多的同比序列增加值对下一期的资产预期收益率进行估计的策略表现越差。而当期以及滞后1期到滞后5期的同比序列增加值表现比较稳定，说明滞后的同比序列增加值更适合用来作为预期收益率的估计值，关于领先滞后指标更详细的论述参见附录二。

资产配置模型蒙特卡洛分析总结

策略回测表现：明显优于传统的均值方差模型

以下给出了上述四种策略在2005年7月至2018年10月期间构建的资产组合的累计净值曲线。

首先，所有的资产组合策略的收益明显高于单个资产，这说明积极的资产配置策略能有效提高资产组合表现。进取型和均衡型BL策略收益相当，并且明显高于所有单个资产和其他资产组合策略；保守型BL策略收益仅次于进取型和均衡型BL策略；而均值方差策略的业绩稳健性明显低于三个BL模型，尤其是在2015年前后的市场大幅波动中，均值方差的净值曲线受到明显的冲击，且其后净值曲线几乎持续向下。

从资产组合的风险角度分析，可以看到，均值方差策略回测净值曲线波动较大，策略整体的风险较高，经常出现较大回撤。与均值方差策略相比，三种BL策略在实现较高收益的同时，可以有效控制风险，实现比均值方差模型更小的回撤。其中保守型BL策略的收益波动最小，没有出现明显的回撤。

从回测表现上来看，周期三因子模型对经典均值方差模型的改进较为显著。依据周期理论，投资者可以在资产出现系统性下跌风险之前对资产配置做出调整，保证资产组合整体的价值。均值方差模型则需要在市场上涨和下跌到一定程度之后才能做出调整，这就会导致依据这种方法构建的资产组合有“追涨杀跌”的特性。比如在2008年，股票以及大宗商品市场出现整体下跌的行情，此时BL策略根据周期信号已经先于均值方差策略做出了调整，避免了较大回撤的出现。

策略风险特征：能够取得较高收益的同时，大幅降低组合风险
为了进一步展示周期三因子模型在资产配置中起到的效果，本文基于均值方差模型和BL模型的回测结果，计算其与各个子类资产的在回测时间内的收益率、年化收益率、年化波动率等六项风险收益指标值。

均值方差策略的收益高于其他子类资产，能够达到12.29%。但是此策略的年化波动性比较大，且显著高于绝大多数的股票资产，这也导致均值方差策略的夏普比率只有0.48。此外，均值方差模型的最大回撤高达64.59%，模型净值波动较大，不符合进行大类资产配置来分散风险的初衷。

三种不同风险水平的BL模型能分别达到17.47%、15.58%和14.05%的年化收益率，显著高于均值方差策略和所有子类资产。同时，三种BL模型的夏普比率分别高达1.03，1.23和1.35，明显优于均值方差模型。此外，保守型BL策略的最大回撤只有10.72%，保守型BL和均衡型BL两种策略的Calmar比率显著优于其他资产。

策略持仓情况：各类资产比例参考周期信号分配
接下来，我们观察上述四种资产配置策略在回测区间内的仓位分布图，比较它们在不同市场环境下资产配置的比例以及变化情况。这里我们将子类资产仓位按照类别合并，观测股票、债券、大宗商品以及现金四类资产的持仓变化。

其中，均值方差策略利用5个月的历史数据计算资产预期收益率和协方差矩阵，并据此预测资产配置权重。均值方差策略会侧重配置短期内表现更好的资产，而且是以很高的比例进行配置。下图呈现了均值方差策略在不同类型资产上的配置比例，可以看出投资组合将资金较多地分配到了股票和大宗商品上，还有少部分配置在债券资产上。尽管均值方差模型构建的策略收益较高，但是较容易出现资产配置过于集中的现象，难以实现分散投资从而降低风险的效果。

从下图表可以看出，BL模型能够依据不同类别资产的周期状态，合理调整资产的相应配比。此外，BL模型能够在股市和大宗商品市场呈现较大波动之前进行及时调整，在不同的时间段对股票、债券和大宗商品都能进行比较合理的配置，使得BL模型构建的资产组合能保持较低的回撤。

保守型、均衡型和进取型BL策略在不同类资产之间的轮动配置上保持相对一致，比如在2006、2010和2013年都选择了相对强势的股票资产。但是这三种策略在不同资产配置的比例上有所不同。保守型和均衡型策略倾向于更加缓慢地调整各资产的配比，而进取型策略则在出现资产周期趋势变化之时迅速调整资产组合比例。这就导致进取型策略的时效性更强，能够实现更高的收益，而保守型和均衡型策略没有“孤注一掷”地将资金投入单个资产，可以有效降低投资风险。

需要说明的是，本文的回测过程没有考虑市场交易的手续费以及资产价格冲击效应等因素。保守型BL策略持有的风险资产少于其他几个策略，故回测结果和实际情况更加一致，可操作性更强，收益也更加有保障。

多种市场条件下模型的适应性测试

以牛市顶峰为起点，周期BL模型能够有效的规避市场大幅下跌风险
在上一章里，我们考察了周期BL模型在2005年7月到2018年10月这段时期的回测效果，得益于回测前期周期BL模型捕捉到了2007年上半年几类资产的大幅上涨，且在大幅下行之前及时的调整了仓位，策略整体表现一直远远领先于各种单一资产。那么除了测试周期BL模型在牛市前期就能开始布局的策略表现，我们还希望了解周期BL模型如果从牛市顶点（或称熊市起点）开始回测，策略是否依然有效，也即考察如果回测一开始面临的就是大部分资产的大幅回调的情况，那么周期BL模型是否也能对风险做出及时有效的反应。

于是，我们设计实证考察周期BL模型从2007年4月开始回测的表现。在2007年的上半年里，各个股指相继到达牛市顶峰，从4月份开始，部分市场的指数已经出现高点并拐头向下，之后几个月里大部分股指开始震荡下行。2008年1月爆发的全球股灾，主要股指在该月均大幅下跌，其中上证综指的跌幅最大，超过16%。

我们选取2007年4月为策略的回测起点，考察代表不同风险偏好的进取型、均衡型、保守型BL策略在资产价格下行时的表现。从以下图表可以看出，在股市到达牛市顶峰之后，各个单项资产的收益表现均不佳，当时表现最好的纳斯达克指数，夏普比率也仅有0.56；而保守型BL策略则依然能保持稳健的收益，夏普比率达到1.03。

从各个策略的风险收益表现可以看出，进取型BL策略的表现不如均衡型、保守型BL策略。这是因为进取型BL策略风险厌恶系数较小，比均衡型、保守型BL策略更偏向于投资风险资产；在牛市顶峰后股票、商品的投资机会减少，导致进取型BL策略的优势难以凸显。相比较之下，由于突出的稳健性优势，保守型BL策略在牛市顶峰后的表现更为亮眼。

下图呈现了不同风险偏好的BL策略从牛市顶峰后的仓位配置。可以看出，保守型BL策略能够积极应对股市的下行，及时调整仓位配置。保守型BL策略在2007年4月有超过一半的资金投资于股市，而后股票仓位逐月减少；2007年10月起仅配置债券及商品。随着股市风险的进一步加剧，2007年12月至2008年9月保守型BL策略均全仓持有债券，避开了2008年1月的全球股灾。

从任意起点回测，周期BL模型有效性明显、业绩优势稳定
前文我们分别以牛市开端与牛市顶峰作为周期BL模型的回测起点，观察到周期BL模型既能在牛市开端处抓住上涨机会，获取上涨期的收益，也能在牛市顶峰处及时规避市场风险，避免策略净值的大幅下跌。进一步的，本节还将测试在更多市场条件下，也即不同回测区间里，周期BL模型的策略表现情况。

选取与前文相同资产标的，统计风险水平居中的均衡型BL策略在2005年7月-2018年10月期间所有24个月窗宽里的年化收益率、年化波动率、夏普比和Calmar的数据，并对上述四个风险收益指标分别绘制频率分布直方图。步骤示意图如下：

设最长回测时间长度为T个月（例如此处的2005年7月-2018年10月），我们考察的细分时间窗宽为w（例如24个月）。统计[第1月，第w月]，[第2月，第（w+1）月]，[第3月，第（w+2）月]，.......，[第（T-w+1）月，第T月] 一共（T-w+1）个样本区间BL策略的年化收益率、年化波动率、年化夏普比率以及Calmar比率，最后分别绘制这个实证业绩表现的频数分布直方图。

为了更好的评价周期BL模型在不同时间段内的实际回测表现，我们构建了等权策略（即平均分配权重到各类资产上）作为基准与周期BL模型进行对比。业绩指标频数分布直方图结果如下：

通过对比可以发现，周期轮动BL策略的年化收益率和夏普比率相较等权基准组合有了大幅提升。在全部136组测试中，周期轮动BL策略仅有一例年化收益为负值，而等权基准组合有36例收益为负，占比达到26.47%。同时BL策略里夏普比大于0.5的数量和比例也远高于等权组合。从波动率的频数分布图来看，两种策略的差异并不显著，但BL策略在Calmar比率上的表现要显著优于等权组合。

对上述风险收益指标分布的进一步统计显示，周期BL策略的平均年化收益率均值为16.52%，夏普均值为1.220，远高于等权基准组合的5.42%和0.766。具体统计数据结果如下表所示：

因此我们得出结论：通过对周期BL模型从任意起点进行回测，并统计不同回测区间里的风险收益指标作为衡量策略表现的优劣，我们发现本文提出的融入周期三因子预测观点的BL模型能在各类市场情况和不同回测区间内，有着稳定的业绩优势。

风险提示
本文基于华泰金工周期系列研究对全球各类经济金融指标长达近百年样本的实证检验结果，确定周期长度，进而构建“周期因子”。然而市场存在短期波动与政策冲击，就每轮周期而言，暂无法判断具体长度。周期长度只是估计值，可能存在偏差；历史规律存在失效风险。

附录一：基于贝叶斯方法的BL模型公式推导

附录二：周期观点融入BL模型的观点矩阵与误差矩阵

华泰金工团队于2017年8月推出的《周期三因子定价与资产配置模型》一文中，基于42个月、100个月和200个月的周期三因子，构造出了基础而有效的资产配置模型。其核心思想在于：利用资产价格对数同比序列的周期特性，通过高斯滤波等信号处理手段，对资产价格的同比序列进行预测，而后基于同比序列预测结果，构造出与收益率具有强相关性的指标，例如“下一期同比序列预测值”与“当期同比序列拟合值”，最后再根据该构造指标的大小，对各类资产进行配置。其流程图总结如下：

需要说明的是，之所以需要在第四步构造与收益率有强相关性的指标，而不是通过预测的同比序列反向求解预测收益率，是因为反向求解的办法难以实际还原出符合要求的预期收益率。一方面是因为在对同比序列进行预测的过程中，我们对同比序列进行了滤波操作，这会使得其绝对数值大小与原始同比序列不再具有可比性；另一方面，反向求解预测收益率的精确值需要进行更多的计算，大概率会引入更多的噪声，从而使得还原出的收益率失真严重，难以准确衡量实际的资产表现。而采用同一套计算体系下的拟合同比序列之间的关系来预测收益率表现，能尽可能地保留价格序列和周期规律的信息。

我们以“同比序列未来1期预测值同比序列当期拟合值”作为收益率预测指标，将股票、债券、大宗商品等资产的收益率预测指标进行排序，配置排序靠前的预测指标所对应的资产，可以看到，策略的回测表现显著优于各单项资产。这充分说明以“同比序列未来1期预测值同比序列当期拟合值” 作为收益率预测指标的有效性。具体回测结果如下：

至此，我们可以认为“同比序列未来1期预测值同比序列当期拟合值”是与预期收益率具有强相关性的指标。更具体地，在本文的研究中，我们以股票、债券和大宗商品的周期三因子模型构建的同比序列增加值作为各个大类资产的预期收益率。从本文的实证分析部分可以看出，这一定量的构造是直观而且有效的。此外，为更深入地刻画同比序列增加值与资产预期收益率之间的相关关系，在研究过程中我们还考察了以同比序列增加值的某一倍数作为大类资产预期收益率的策略表现。实证表明，采用同比序列增加值的倍数作为预期收益率的策略与直接采用同比序列增加值作为预期收益率的策略在各个风险收益指标上的表现没有显著差异。这说明主观观点矩阵的“放大缩小”对于模型的影响不大，各个资产预期收益率之间的相对大小关系比绝对大小关系更为重要。

除了上述收益率预测指标的构造方式以外，我们还引入秩相关系数的方法研究了“下期同比序列预测值”、“同比序列当期拟合值同比序列上期拟合值”、“同比序列未来n 期预测值同比序列当期拟合值”作为收益率预测指标的有效性。结果显示，同比序列的差值这类构造方式总体上更能有效实现对收益率的预测。更加详细的资料和结果可以参考《周期三因子定价与资产配置模型》。正是基于此前的研究，我们在本文BL模型构造观点矩阵时，决定采用“资产预测同比序列间的差值”作为观点矩阵里预期收益率的替代。

另外，在2018年5月推出的《周期理论与机器学习资产收益预测》一文中，我们通过机器学习的方法得到“滞后5期的同比序列增加值作为预测先行指标具有相对较好的预测准确率”这一结论。下表中Top1Hit，Top2Hit 和Top3Hit分别代表我们预测收益最高的资产在实际中收益排名第一、第二和第三的准确率。可以看到，滞后5期的同比序列增加值具有较为平均的准确率，因此本文在进行回测时，统一采用了“滞后5期的同比序列增加值”作为预期收益率的指标。

BL模型中的误差矩阵是用来衡量投资者对其观点矩阵的估计误差的，因此一般情况下可以采用资产收益波动率来度量。当资产收益的波动率较大时，预测资产收益的难度也会加大，从而导致预期容易出现偏差，进而观点误差矩阵中的元素也会更大。所以在本文的BL模型里，我们采用了资产历史收益数据的波动率来构造观点误差矩阵。

值得一提的是，本文仅展示了以“同比序列未来1期预测值同比序列当期拟合值”来构造收益率观点矩阵和以资产收益波动率来构造误差矩阵的结果。在研究过程中，我们也尝试了诸如“回归可决系数构造误差矩阵”、“下期同比序列预测值构造观点矩阵”等等方式，基于周期量化模型的方式构造观点矩阵和误差矩阵还有许多可以探索的空间。读者也大可根据自己的主观判断，构造相应的观点矩阵和误差矩阵。

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林晓明
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【华泰金工林晓明团队】周期轮动下的BL资产配置策略

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