大虾数学暑假网络课程第五讲：求函数的值域的方法一

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前面三讲，我们学习了基本初等函数、分段函数、复合函数等三种函数类型求值域，也涉及到一些简单的求值域的方法，如观察法、图象法、配方法、复合函数法。随着学习的深入和经验积累，我们还会接触到不少求值域的方法，本讲大虾老师对常见的求函数值域方法做一个梳理。

一、函数单调性法
函数的单调性法是利用函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

二、换元法
换元法求值域就是把函数解析式中的某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，换元法又称辅助元素法、变量代换法。

换元法通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，把条件与结论联系起来，变陌生为熟悉，化复杂为简洁。特别要关注引进的新变量的范围。

换元法的实质是通过构造新元实施等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、将复杂问题简单化。

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