期权秘语——神奇的希腊字母（Greeks）

   在深入讲解希腊字母前，我们先引入一个公式，这就是期权定价模型中最著名的BS公式，他是由美国经济学家罗伯特·默顿和迈伦·斯克尔斯创建的布莱克-斯克尔斯-默顿期权定价模型，简称BS期权定价模型，公式如下：
C=S·N(d1)-X·exp(-r·T)·N(d2)
其中：
d1=[ln(S/X)+(r+0.5σ^2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
公式有点复杂，看不懂的不要看，看下面的解说：
公式中：C 代表期权的合理价格
            X 是期权的行权价
            S 表示标的资产的现价
            T 表示期权有效期
            r 表示无风险利率
         σ-股票连续复利(对数)回报率的年度波动率(标准差)
         N(d1)，N(d2)表示正态分布变量的累积概率分布函数
上述公式中可以看出，期权的价格（C）同时受行权价（X）、标的资产现价（S）、期权有效期（T）、无风险利率（r）和波动率（σ）的共同影响，这五个因素按照上述公式中的机理互相作用，就会得出期权的现有价格。
这五这因素中，除了行权价X是固定不变的，其它四个参数都是变来变去的，从而给我们的投资带来了风险，今天要讲的希腊字母，能帮助我们衡量、把握、防范这四个参数变动引发的风险，五个希腊字母是我们进行期权投资的五大神器。
什么是希腊值？
期权价格的大小对于期权买卖双方都很重要，它的大小受四个变动参数（标的证券价格、到期时间、波动率和无风险利率）影响，期权价格受四参数影响的程度就是期权的敏感度，即希腊值（Greeks）
Greeks有什么用？

Greeks用来衡量交易中某个特定的风险，帮助投资者更准确地把握期权价格的变化方向和程度，进行对冲交易的投资者还可以利用希腊值动态管理对冲组合风险。
Greeks有哪些？
常用的希腊字母包括Δ（Delta）、 Γ（Gamma）、 ν (Vega)、Θ（Theta）、ρ（Rho）五个
Greeks数值有好坏之分吗？
   Greeks可以理解为期权在某一市场因素下的风险，绝对值越小，投资者承担的相应风险越小，但可能收益也越小，无绝对好坏之分。
Δ（Delta）
Delta是衡量标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变动一个单位，权利金相应产生的变化。理论上看，Delta为期权价值对标的证券价格的一阶偏导。
   新权利金的价格=原权利金+Delta*标的证券的价格变化
例如：上证50ETF认购期权的行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期，此是上证50ETF价格为1.800元，Delta为0.4255。其他条件不变，如果上证50ETF的价格变为1.810元，即增加了0.010元，则期权价格将如何变化？
期权价格将变为：0.073+0.4255*（1.810-1.800）=0.077元

由上图可以看出：
   ▌接近到期日（T=0），实值认购期权价内收敛于1，平值收敛于0.5，虚值收敛于0
   ▌实值程度越深，Delta绝对值越大
   ▌接近到期日（T=0），实值认沽期权收敛于-1，平值收敛于-0.5，虚值收敛于0

Γ（Gamma）
   当标的证券的价格变化不大时，Delta是有效的度量指标，而当标的证券价格变化较大时，需要引入另一个希腊字母Gamma。
   Gamma衡量的是标的证券价格变化对Delta的影响，即标的证券价格变化一个单位，期权Delta相应产生的变化，它同时也间接度量了标的证券价格变化对权利金的二阶影响。
新Delta=原Delta+Gamma×标的证券价格变化
新权利金=原权利金+Delta×标的价格变化+1/2×Gamma×标的价格变化
   举例说明：上证50ETF认购期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期，此时上证50ETF价格为1.800元，Delta为0.4255，Gamma为1.540。其他条件不变，若上证50ETF的价格变为1.850 元，即增加了0.050元，则Delta如何变化？期权价格如何变化？
Delta将变化为0.4255+1.540 ×(1.850-1.800)=0.5025
期权价格将变化为0.073+0.4255 ×0.05+1/2 ×1.540 ×0.052=0.096元

由上图可以看出：
▌平值期权（图中黑色框切面）的Gamma单调递增至无穷大
▌非平值期权（图中除黑色框切面的区域）Gamma先变大后变小，到期收敛至0.
▌Gamma充满正能量，数值永远都为正，标的证券价格涨，期权Delta往大变。
ν (Vega)
   Vega衡量的是标的证券波动率变化对权利金的影响，即波动率变化一个单位，权利金应该产生的变化。
新权利金=原权利金+Vega×波动率变化
举例说明：上证50ETF认购期权的行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，上证50ETF波动率为20%，Vega为0.4989。
其他条件不变的情况下，若上证50ETF的波动率变为21%，即增加了1%，则期权价格将如何变化？
新期权价格=0.073+0.4989×(0.21-0.20)=0.078元

由上图可以看出：
▌随期权到期逐渐变小，即期权越接近到期，波动率对期权价值的影响越小
▌在行权价附近，波动率对期权价值影响大，即Vega较大
▌Vega也是正能量，数值永远也为正，证券波动一变大，期权价值就提高

Θ（Theta）
Theta衡量的是到期时间对权利金的影响，即到期时间变化一个单位，权利金应该产生的变化。
新权利金=原权利金+Theta×流逝的时间
举例说明：上证50ETF认购期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，上证50ETF波动率为20%，Theta为-0.1240。其他条件不变的情况下，离行权日只有5个半月了，即流逝了半个月的时间（0.0833的到期时间），则期权价格将如何变化？
新期权价格=0.073-0.1240×0.0833=0.063元

由上图可以看出：
▌无论是认购还是认沽期权：
平值期权（图中黑色框切面）Theta随到期日临近，单调递减至负无穷大
非平值期权（除黑色框切面的其他区域）Theta随到期日临近先变小，后变大，接近到期日，收敛至0
▌无论是认购还是认沽期权：
在行权价附近，Theta绝对值最大，即到期时间T对期权价值影响最大
▌认购Theta必为负，认沽Theta多为负，价外严重可为正，临近到期值越小

ρ（Rho）
   Rho衡量的是利率变化对权利金的影响，即利率变化一个单位，权利金应该产生的变化。
新权利金=原权利金+Rho×利率变化
举例说明：上证50ETF认购期权，行权价为1.900元，期权价格为0.073元，还有6个月到期。此时上证50ETF价格为1.800元，无风险利率为3.5%，上证50ETF波动率为20%，Rho为0.3463。其他条件不变，如果利率变为4.00%，即利率增加了0.50%，则期权价格将如何变化？
新期权价格=0.073+0.3463×0.005=0.075元
你还差一个期权账户吗？
认购期权、认沽期权不知道怎么操作，怎么办？
扫描下方二维码联系我们吧！

我们拥有期权投资领域中最专业的投顾团队，有着多年的业内资历，通过一对一的服务，得到了全国各地投资者的广泛好评。在此，我们诚挚的邀请您加入期权VIP俱乐部，我们旨在助力会员成为证券市场赢家，抢先了解新兴对冲工具，在市场中抢占先机。
欢迎扫描下方二维码关注公众号！