【兴业定量任瞳团队】期权每日一策（伍拾壹）：波动率变化带来的风险--Vega

期权概念篇

波动率变化带来的风险--Vega
在为期权定价的时候，我们通常会假设标的资产的波动率为常数，但是实际上波动率是会随着时间的推移而发生变化的，所以衍生产品的价格不仅会受标的资产价格的变化的影响，同时也会随着波动率的变化而发生变化。期权的Vega度量的就是当其他因素不发生变化时，波动率的改变对期权价格的影响，其具体的计算公式为：

假设某期权此刻Vega是0.5，表示若标的资产波动率增长0.1，期权的价格相应增长0.05。一般来说标的资产的波动率越大，表明资产价格越不稳定，那么无论是看涨期权还是看跌期权的价格都会越昂贵，所以Vega是恒为正的，根据BS公式能计算出无股息标的资产的认购期权和认沽期权的Vega，公式如下：

其中：

S为标的资产的价格，K为期权行权价，T为期权的剩余到期时间，r为无风险利率，σ为标的资产的波动率，由于正态分布累积函数N(·)是单调递增的，所以无论是认购期权还是认沽期权的Vega恒为正，且数值相等，在上一篇每日一策中介绍了Gamma的性质，不难发现，简单欧式期权的Gamma和Vega随着标的资产的变化是非常相似的，都随着标的资产价格的上涨呈现先增大再减小的趋势，深度实值和深度虚值期权的Vega较小，而平值期权的Vega是最大的。

在真实的波动率交易中，交易员做多某只期权本质就是做多该期权的Vega，同时选用Delta中性策略以规避标的资产价格变动所带来的风险：当波动率增大时，期权的价值上升，就能赚取Vega所带来的收益。若某投资者想保持投资组合呈Vega中性应该如何操作呢？为了使得组合呈Vega中性和Gamma中性，一般需要引入两种或者更多种类的衍生品才能使得组合满足，下面用一个简单的例子进行说明。
假设某投资组合呈Delta中性，Gamma为-100，Vega为-300，下表所列举的期权可以用来交易，不难发现，单独使用一种期权是不能满足Vega中性和Gamma中性的。

假设持有x份期权1，持有y份期权2能使组合满足Vega中性和Gamma中性，只需要解以下方程组：
-117.5+0.5x+0.8y=0
-300+2x+1.5y=0
解得: x=75，y=100，即持有75份期权1和100份期权2就能使得组合重新满足Vega中性和Gamma中性，此时新的投资组合的Delta为95（95=75*0.6+100*0.5），因此再卖出95份标的资产即可使整个投资组合变为Delta中性，交易现货也不会使得Vega中性和Gamma中性被打破。

注：文中报告为公开数据的整理和统计，不构成投资建议。
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）本报告分析师：
于明明SAC执业证书编号：S0190514100003任瞳SAC执业证书编号：S0190511080001

自媒体信息披露与重要声明

【兴业定量任瞳团队】期权每日一策（伍拾壹）：波动率变化带来的风险--Vega

浏览过的版块