Quant面试烧脑题概率题求各位解答?

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匿名用户   2018-9-22 11:44   43862   17
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17 个回复

倒序浏览
2#
Lyken  2级吧友 | 2018-9-22 11:44:15
大家大概想复杂了?

兔子无限多,随便取三十只。前十只当做是第一次取的,剩下的是第二次取的。面试官的问题等价于「最重的那只在前十只的概率是多少」,如果体重分布随机,显而易见答案是1/3。
3#
Richard Xu  5级知名 | 2018-9-22 11:44:16
假设兔子的重量服从概率分布Prob(x<a)=F(x),概率密度函数为f(x)
那么k只兔子重量的最大值服从概率分布Prob(\tilde{x_k} <a)=F_k(a)=F(a)^{k}
(解释:所有兔子的重量都小于a的概率就是每只兔子重量小于a的概率的乘积)
相应的概率密度函数为f_k(a)=(F_k(a))'=kF(a)^{k-1}f(a)
所以n只兔子中最大值大于m只兔子的概率就是
\int_{-\infty}^{+\infty}f_n(x)F_m(x)dx

=\int_{-\infty}^{+\infty} nF(x)^{n-1}f(x)F(x)^mdx

=\int_{-\infty}^{+\infty} nF(x)^{m+n-1}f(x)dx

=\frac{n}{m+n} F(x)^{m+n} |^{+\infty}_{-\infty}

=\frac{n}{m+n}

代入n=10,m=20,结果为1/3
(注意由于概率密度函数存在,则概率分布函数总是1阶可导的,故积分区间可以取正负无穷)

又及:
1. 感谢评论区同学的补充说明:这个做法建立在兔子数量无穷多,以至于可以用连续函数刻画的基础上。
2. 个人认为其实其它答主的30个分成10/20这个想法更加巧妙,而且从面试官的说明来看他期待的也是那个答案~
4#
Dmoon  4级常客 | 2018-9-22 11:44:17
曾老师又黑浙大 明明是1/3啊
5#
liu mohan  1级新秀 | 2018-9-22 11:44:18
如果理解为没有放回的话,问题可以表述为:随机的把兔子分为三堆,则质量最大的兔子落在第一堆的概率为多少?显然由于三堆都是等价的,所以可以落在任何一堆,所求概率为\frac{1}{C_3^1}=1/3
6#
张金波  2级吧友 | 2018-9-22 11:44:19
这就好比有30只兔子随机分成10+20两组,最胖的那个货被分到10里面的概率
7#
知水爱水  3级会员 | 2018-9-22 11:44:20
不要把问题想复杂了,A大于B,只需要30只兔子中,体重最重的一只在A中即可满足,很容易得出为1/3。

为了更好理解,现建立这样一个数学模型:
从1到正无穷的整数数据库中(1,2,3,……9999999,……,+\infty),选出30个数字,把这30个数字分成2组,A组10个,B组20个,问A组数据最大数大于B组数组最大数的概率?

分析:
从题意我们可以看出,由于30个数据是各异的,每个数据被选择的概率相等,所以实际无穷个数据对结果毫无影响,即由于30只兔子体重不一,数量无穷多对结果毫无影响,我们只需要选择30个数据处理即可。

对30组数据进行建模:
选出的30只兔子,依照体重进行编号,体重最轻的兔子编号为1,以此类推,直到体重最重的兔子编号为30,排除无穷因素的影响那么实际建模为:

把1,2,3,……,28,29,30这30个数字,分成2组,A组10个,B组20个,问A组数据最大数大于B组数组最大数的概率?

要使A组数据最大数大于B组数组最大数,那么最大数30必须在A组中,两组数据中的最大数30在A
组的概率为1/3,在B组的概率为2/3
所以最终概率为:
\frac{1}{3}
8#
麦克灵伟  2级吧友 | 2018-9-22 11:44:21
最新答案:
直接抽取30只兔子随机分成两组组 第一组10只 第二组20只 最大的那只落在第一组时 a大于b 此概率为1/3

############分割线 以下为原错误答案######
既然兔子的质量分布是均匀的 那么任意两堆数量一样的兔子 一堆的最大值比另外一堆大的概率都是1/2
现在问题转化为

可以这么考虑
后面的20只兔子看做两堆10只的
如果a要大于b 也就是说 第一堆必须大于后面的两堆 概率就是1/2*1/2为1/4

求指正
#############分割线###########
仔细想想我这个答案只适用于任意两只兔子体重都不相等的情况
9#
王方正  4级常客 | 2018-9-22 11:44:23
证明的话可以看成A、B的二维概率分布,然后积分可以得到1/3.
10#
匿名用户   | 2018-9-22 11:44:25
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11#
匿名用户   | 2018-9-22 11:44:26
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12#
临江眺  3级会员 | 2018-9-22 11:44:27
1/3,因为没有说兔子的重量分布,泊松分布?正态分布?均匀分布?都没说,那我就随便假设了啊。
13#
刘芝  3级会员 | 2018-9-22 11:44:28
此题确实有陷阱
14#
七思阳  4级常客 | 2018-9-22 11:44:29
显然1/3







欢迎打脸
15#
xmqv  2级吧友 | 2018-9-22 11:44:30
凑一个
抽签与次序无关,因此该问题等价于:随机抽出30个兔子,然后把它们随机分为A、B两组,A组10个,B组20个。
显然,最大的那只兔子落在A组的概率是1/3

顺便提下:
如果题目改成有限只兔子,但质量不同,结果还是1/3
16#
Rain  4级常客 | 2018-9-22 11:44:31
占坑 1/3






吃完饭回来一看似乎不用解释了…
17#
匿名用户   | 2018-9-22 11:44:32
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18#
吴月  1级新秀 | 2018-9-22 11:44:33
我觉得这个可以蒙特卡罗模拟一下,有空写程序跑跑
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