学科发展过程中的“必然性”——Black,Scholes & Merton的“期权定价模型”

来源：余先生Coogee

Black-Scholes-Merton期权定价模型（BSM模型），则是金融数学/金融工程学发展过程中，最为重要的内容之一。本文小结一下“期权定价模型”是如何在三名金融学家B-S-M之下“必然”诞生的。

/1.金融工程领域中的一个“必然性”结果/

BSM模型诞生于上世纪70年代，为期权定价提供了创新的思路以及独特的定价结果。布莱克、舒尔斯和莫顿（Black-Scholes-Merton），也因此被誉为“期权定价理论之父”。BSM模型是通过描述股票价格的行为过程，发现其中“规律”，使用随机数学方法找得了股票期权的定价方程，而最终给出期权价格。

布莱克（F.Black）和舒尔斯（M.Scholes）是亲密的“战友”，自1968年开始合作研究金融市场与期权定价模型，直到在1973年合作发表那篇著名的论文。因此，B-S-M模型里，前两者Black和Scholes，通常都是“绑在”一起，以至于现在许多的资料书籍还只将该两位的名字放在一块——Black-Scholes模型。

而莫顿（Merton）其实也在同一时期研究期权的定价，并在同一年发表了另一篇著名的期权定价论文。他们因此获得第29届（1997年）的诺贝尔经济学奖（可惜布莱克Black于1995年病逝）。值得注意的是，在Black-Scholes两人合作出最终成果（1970年）之前，Merton并不熟悉Black和Scholes两人，而是在入职MIT斯隆管理学院初期（1970年）才遇到舒尔斯Scholes（2年后Scholes离开了MIT），所以可以认为莫顿的工作是“独立”于布莱克和舒尔斯的。这算不算是金融工程领域中的一次“必然性”结果呢：发展到上世纪70年代，必然出现的理论结果。当然，这一必然的结果正式诞生之前，更早的前人就已经有相关的研究成果（不展述），如巴奇利亚（L. Bachelier，数学大师Poincare的博士生）和萨缪尔森（P. Samuelson，经济学大牛，美国第一位诺贝尔经济学奖得主）等。

（著名的Black-Scholes方程与期权定价公式）

/2. 其人其事——Black（1938-1995）、Scholes（1941-）和Merton（1944-）/

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布莱克Black，总的来说属于业界人士。1964年拿到了哈佛大学数学博士，之后进入波士顿一家管理咨询公司任顾问，在1968年，Black遇到了来自麻省理工学院（MIT）年前的金融学学者舒尔斯Scholes（也是在此年Scholes取得芝加哥大学金融学博士学位）。从此之后他们经常讨论金融市场的一些问题，不久之后的1971年，Black也加入了MIT成为一名金融学教授，与Scholes展开了继续的合作：资产定价与期权定价研究。在期权定价研究中，Black和Scholes试图运用两种方法，一种是已被广泛接受的资本资产定价理论（Capital Asset Pricing Theory），另一种则需要用到随机微积分（就是2月7日那文章提到的），最后成名的是使用第二种方法（对学术界和业界均有重大贡献）。但他们曾一度遇到微分方程求解的难题，但最后主要是因Black将这个微分方程转化为热运动方程，才得以解决，并且获得了与第一种方法相匹配的期权定价模型，直至1973年这篇经典文章在Journal of Political Economy得以发表，开创了期权定价理论的新领域。论文中的模型就是金融工程领域耳熟能详的Black-Scholes模型（B-S Model）。

（能找到的为数不多的照片。以此纪念Fischer Black）

作为年龄最小的莫顿Merton，从加州理工学院毕业后于1970年开始了在MIT斯隆管理学院的学习与工作，也正是在此认识了Scholes（1968-1973间在MIT工作，1973-1983跳到Uni. of Chicago，1983年又去Standford Uni.）。但Merton主要的合作人是他的恩师——大名鼎鼎的经济学家萨缪尔森Samuelson，开始研究经济学领域的投资组合问题，后来也集中研究期权定价问题，并推出与推广了相同的“Black-Scholes”公式，以独立作者的身份于1973年在Bell Journal of Economics and Management Science上发表了该篇论文，对期权定价理论作出了杰出贡献。

（Robert Merton）
也因此，Black-Scholes模型（B-S Model），有时也被写成Black-Scholes-Merton模型（B-S-M Model）。

/3. 最后的八卦/

（1）Black和Scholes的那篇经典文章，其实在1970年10月便投到Journal of Political Economy（JPE）,但很快就被退稿，注意是根本就没有送审
！理由是涉及的金融学太多而经济学太少；后来投到Review of Economics and Statistics很快也被拒稿了（也是没有得到审稿意见
）。最后还是芝加哥大学顶级经济学家E.Fama（2013诺奖得主）和M.Miller（1990诺奖得主）给JPE打过招呼后，方得以在1973年才被接受发表。

（2）关于Merton，有资料显示，其为人非常谦虚，他要求期刊编辑不要将他的论文早于Black和Scholes的论文刊登出来。虽然都是在1973年发表。

（3）关于Scholes，1994年Scholes和Merton等人创建了长期资本管理公司（LTCM）对冲基金，前两年赚得很多，但1997年和1998年的东亚与俄罗斯金融危机，最终因亏损数十亿美元而倒闭。Scholes最近数年似乎在中国很活跃，每年都要来中国，在中国见过他两回，数天前（5月24日）还在上海交大（上海高金）做过报告。

（4）金融学在1970年前，属非主流学科，1960-1970年代几乎由宏观经济学所把持。以至于萨缪尔森Samuelson说“研究金融一度被我当作周日的绘画消遣”，Black自己都认为他们的Black-Scholes模型是得不到关注的。

（5）笔者有幸聆听过舒尔斯的两次纯学术报告，并在美国科罗拉多的一次会议（2011年10月）中有机会和他进行过短暂的交流；另外一次是2016年9月在西南财大。

（2011年在美国丹佛的FMA年会中，用手机拍摄，中间者为M.scholes）

关于Black-Scholes模型，更重要的不是这个故事，而在于它精彩的逻辑与一些鲜为人知的重要价值，以后有时间我会挖一挖这些。
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