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236. 二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree
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基本思路：分别找到从根节点到p和根节点到q的路径。再根据路径找到公共祖先，但是超时。
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
vector<TreeNode*> qv;
vector<TreeNode*> pv;
vector<TreeNode*> temp;
getPath(root,p,pv,temp);
getPath(root,q,qv,temp);
TreeNode *ans=pv[0];
int i=0,j=0;
while(i<pv.size()&&j<qv.size()){
if(pv[i]==qv[i]){
ans=pv[i];
}
else
break;
i++;
j++;
}
return ans;
}
void getPath(TreeNode *root,TreeNode *p,vector<TreeNode*>&pv,vector<TreeNode*> temp){
if(root==nullptr){
return;
}
temp.emplace_back(root);
if(root==p){
pv=temp;
return;
}
getPath(root->left,p,pv,temp);
getPath(root->right,p,pv,temp);
}
基本思路2：存储方式改变，使用哈希表存储所有结点的父节点，然后根据父节点信息p/q向上爬。
unordered_map<int,TreeNode *> parent;
unordered_map<int,bool> visited;
void dfs(TreeNode *root){
if(root->left){
parent[root->left->val]=root;
dfs(root->left);
}
if(root->right){
parent[root->right->val]=root;
dfs(root->right);
}
}
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
parent[root->val]=nullptr;
dfs(root);
while(p!=nullptr){
visited[p->val]=true;
p=parent[p->val];
}
while(q!=nullptr){
if(visited[q->val])
return q;
q=parent[q->val];
}
return nullptr;
}
基本思路3：p和q的最近公共祖先，只有两种情况
a) p或者q，所以找到其中一个就可以返回了。
b)p和q分别在其最近公共祖先的左右子树上。
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root==nullptr)
return root;
if(root==p||root==q){
return root; //不必继续找下去，若p/q在root的子树上，则说明已经找到最近公共祖先。
}
TreeNode *left=lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
TreeNode *right=lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
if(left&&right){
return root; //更改公共祖先。
}
if(left==nullptr){
return right; //可能的公共祖先
}
if(right==nullptr){
return left; //可能的公共祖先
}
return nullptr;
}
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