中心差分法计算单自由度体系的动力反应
北京工业大学结构工程
组员:胡建华 S201204111
马 恒 S201204112 陈相家S201204083 张力嘉S201204022 0前言
时域逐步积分法是数值分析方法，它只假设结构本构关系在一个微小的时间步距内是线性的。时域逐步积分法是结构动力问题中一个得到广泛研究的课题，并在结构动力反应计算中得到广泛应用。由于引进的假设条件不同，可以有各种不同的方法，比如中心差分法，线性加速度法，平均常加速度法，Wilson-θ法等，其中中心差分法精度最高。在本文中，通过编制中心差分法计算单自由度体系的动力反应的程序来了解其应用及稳定性。
1中心差分法原理
中心差分法的基本思路：是将运动方程中的速度向量和加速度向量用位移的某种组合来表示，将微分方程组的求解问题转化为代数方程组的求解问题，并在时间区间内求得每个微小时间区间的递推公式，进而求得整个时程的反应。
中心差分法只在相隔t ?一些离散的时间区间内满足运动方程，其基于有限差分代替位移对时间的求导(即速度和加速度)，如果采用等时间步长，t t i ?=?，则速度与加速度的中心差分近似为： t
u u u i i ?-=
-+?
21
1 (a)
2
1
12t
u u u u i i i ?+-=
-+?
? (b) 而离散时间点的运动为
)(),(),(i i i i i i t u u t u u t u u ?
??
??
?
=== ( =i 0,1,2,3,……) 由体系运动方程为：0)()()(=++?
?
?t ku t u c t u m i (c)
将速度和加速度的差分近似公式(a )和式(b )代入式(c )可以得到i t 时刻的运动方程：
0221
12
11=+?-+?+--+-+i i i i i i ku t u u c t u u u m
(d )
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