期权三棱镜：曲线为何不重叠

报告摘要期权策略种类繁多，不同策略能够实现相同的目标，获得相似的收益曲线，但曲线可能不完全重合。合成多头（BCSP）、认购期权多头（2BC）、认沽期权空头（2SP），牛市价差组合（4BCsc）都实现了标的价格上涨时获利、下跌时亏损的功能，但收益曲线的波动程度不同，最终实现的收益也不同。为什么会不同呢？它们的收益来源哪里？

方正金工推出了“期权三棱镜”，利用期权多因子模型，可以对不同策略的风险暴露和收益来源进行归因：

风险归因：4个策略的Delta风险暴露相近；而认购期权多头、认沽期权空头暴露了较大的Gamma、Vega、Theta风险；而牛市价差组合在Gamma、Vega、Theta、Vomma、Vanna上都暴露了一定风险，并且在Vanna有较大的负向暴露。
收益归因：4个策略的Delta收益相近，收益曲线走势一致；而认购期权多头、认沽期权空头的Gamma收益和Theta收益互相抵消，负的Vega暴露的认沽期权空头获得较大收益；由于50ETF价格与波动率基本上呈现负相关，因此牛市价差组合获得较高的Vanna收益，能够抵御大跌的风险。

策略使用行情：合成多头适用于快速上涨行情，而牛市价差组合适用于波动上涨行情，认购期权多头适用于波动率上升的上涨行情，认沽期权空头适用于波动率下降的上涨行情。
风险提示：期权策略在不同回测区间的风险暴露可能不同，收益也可能不同，因此各个策略并没有优劣之分，如果策略不适合当下的行情，可能会面临一定的亏损。

1策略曲线形相似，陡缓高低各不同期权策略的构建类似于搭积木游戏，认购期权、认沽期权、标的资产都是最基本的策略积木，玩家可以用积木建造房子、搭建火车，同样地，投资者可以用基本的策略积木构建多样化的投资策略。
由于期权合约具有独特的非线性回报模式和波动率挂钩特质，不同的投资组合能够实现相同的策略目标，获得相似的收益曲线。例如，买入认购期权同时卖出认沽期权可以合成现货多头，其策略效果与单纯持有现货多头类似，但由于基差、隐含波动率等因素的影响，两个策略的业绩表现并非完全一样。
方正金工推出了“期权三棱镜”，可以折射出不同期权策略的“光谱图”，即利用期权多因子模型，可以对不同策略的风险暴露和收益来源进行归因。下面，我们具体分析不同策略具有相似收益曲线的原因，探讨这些收益曲线不完全重合的理由。
2多策略业绩对比2015年中旬股市连续下跌，直至2015年8月25日上证50ETF收盘于1.886，形成了一个较低的底部价格，之后上证50ETF反弹上涨，许多投资者纷纷跟进持有上证50ETF，然而2016年初投资者再度面临连续下跌，投资者信心备受打击。
如果在价格底部买入50ETF，当价格反弹上涨时能够获得收益；同样地，期权牛市价差组合也能够实现相似的收益。在价格底部买入行权价较低的认购期权，卖出行权价较高的认购期权，可以构建期权牛市价差组合（BCsc）。由于平值期权合约比较活跃，因此我们选择平值附近两档行权价格的期权合约构建牛市价差组合。理论上，平值期权的Delta约为0.5，平值下一档行权价格的期权合约的Delta约为0.25，因此理论上牛市价差组合的Delta约等于0.25。而50ETF的Delta等于1，为了使两个策略具有可比性，需要将4手牛市价差组合的收益与持有50ETF的收益进行对比。

从图表1可以看出，虽然两个策略都实现了较高的收益，但牛市价差组合的收益曲线更加平稳，投资者信心更强，更容易坚持到最后而获得收益，而单纯持有50ETF的收益曲线回撤较大，投资者需要承受较大的心理压力。打个比方，投资者A和投资者B都在0附近上车，终点在6000元收益附近，投资者A走的是红色曲线，投资者B走的是灰色曲线。投资者A的路程比较颠簸，在到达终点前可能由于晕车而提前下车，从而到达不了终点了。
除了牛市价差组合（4BCsc）外，与持有50ETF具有相同效果的策略还有合成多头（BCSP）、认购期权多头（2BC）、认沽期权空头（2SP），策略收益曲线如图表3。同样地，我们考虑平值期权合约，由于平值期权的Delta约等于0.5，为了保证策略之间具有可比性，需要将1手合成多头的收益、2手认购期权多头的收益、2手认沽期权空头的收益与50ETF的收益进行对比。

从图表3可以看出，4个期权策略的收益曲线走势一致，50ETF价格下跌时，策略将面临亏损；50ETF价格上涨时，策略将获得收益。但是，各个策略收益曲线的回撤不同：合成多头的收益曲线与50ETF的收益曲线变动比较一致，两者的价差主要来源于基差与隐含波动率；认购期权多头的收益最小，波动最大；认沽期权空头实现了较高的收益，但波动仍然较大；而牛市价差组合的收益曲线比较平稳，波动率比较小，同样实现了较高的收益；

以上4个期权策略的收益曲线走势相似，都实现了标的价格上涨时获利、下跌时亏损的功能，但收益曲线的波动程度不同，最终实现的收益也不同。那么，这些策略的收益曲线为什么走势相似又为什么不重合呢？它们的收益来源哪里呢？
3多策略风险归因分析方正金工构建了期权多因子模型，可以对策略进行风险归因。图表4给出了以上4个期权策略的Greeks风险暴露。
Delta风险暴露：4个期权策略与持有50ETF的Delta值基本上等于1，说明标的价格变动1，策略的收益也变动1，因此能够实现标的价格上涨时获利、下跌时亏损的功能。
Gamma风险暴露：合成多头与持有50ETF类似，基本上只暴露了Delta风险，而Gamma风险约等于0，因此，标的价格的二阶变动对这两个组合基本上没有影响；而认购期权多头和牛市价差组合的Gamma风险暴露为正，即标的资产价格变动越大，组合收益越高；而认沽期权空头的Gamma风险暴露为负，即标的资产价格变动越大，组合收益越低。
Vega风险暴露：合成多头与持有50ETF类似，基本上只暴露了Delta风险，而Vega风险约等于0，因此，标的资产波动率对这两个组合基本上没有影响；而认购期权多头和牛市价差组合的Vega风险暴露为正，即标的资产波动率增大，组合将获得正收益；而认沽期权空头的Vega风险暴露为负，即标的资产波动率增大，组合将获得负收益。
Theta风险暴露：合成多头与持有50ETF类似，基本上只暴露了Delta风险，而Theta风险约等于0，因此，时间的流逝并不会减少这两个组合的价值；而认购期权多头和牛市价差组合的Theta风险暴露为负，即随着时间的流逝，组合将出现一定的亏损；而认沽期权空头的Theta风险暴露为正，即随着时间的流逝，组合将获得一定的收益。

图表5至图表8分别给出了合成多头、认购期权多头、认沽期权空头、牛市价差组合的Delta、Gamma、Vega、Theta、Vomma、Vanna风险暴露的变动趋势。
合成多头（BCSP）：组合的Delta值基本上等于1；组合的Gamma值、Vega值、Theta值基本上在0附近；而组合的Vomma值和Vanna值在2016年之前基本上为0，2016年之后出现了一定的负向暴露。
认购期权多头（2BC）：组合的Delta值基本上在1附近，但是略大于1；组合的Gamma值大于0，2015年组合的Gamma值相对较小，2016年中旬至今Gamma值较大；组合的Vega值大于0，持续波动；组合的Theta值小于0，并且Theta的绝对值逐渐变小；组合的Vomma值在2016年之前基本上为0，2016年之后出现了一定的正向暴露；组合的Vanna值在2016年之前基本上为0，2016年之后出现了一定的负向暴露。
认沽期权空头（2SP）：组合的Delta值基本上在1附近，但是略小于1；组合的Gamma值小于0，2015年组合的Gamma绝对值相对较小，2016年中旬至今Gamma绝对值较大；组合的Vega值小于0，持续波动；组合的Theta值大于0，并且Theta值逐渐变小；组合的Vomma值在2016年之前基本上为0，2016年之后出现了一定的负向暴露；组合的Vanna值在2016年之前基本上为0，2016年之后出现了一定的正向暴露。
牛市价差组合（4BCsc）：组合的Delta值变动较大，但基本上在1附近；组合的Gamma值大于0，2015年组合的Gamma值相对较小，2016年中旬至今Gamma值较大；组合的Vega在2016年之前基本上为0，2016年之后出现了一定的正向暴露；组合的Theta值基本在0附件，但是略小于0；组合的Vomma值在2016年之前基本上为0，2016年之后出现了一定的负向暴露；组合的Vanna值小于0，但绝对值逐渐变大。

4多策略收益归因分析方正金工构建了期权多因子模型，可以对策略进行收益归因。策略回测期间是2015.8.27至2017.8.4。我们首先来看回测区间内50ETF价格和波动率的变动情况，见图表11，可以看出该区间50ETF价格波动上涨，而波动率却持续下跌。在此基础上，结合策略的风险暴露，就可以具体分析策略的收益来源。图表12给出了回测区间内各个策略的收益来源。

Delta收益：由于合成多头、认购期权多头、认沽期权空头的Delta暴露基本为1，这3个策略的Delta因子收益基本上相等；而牛市价差组合的Delta暴露较大，并且回测区间50ETF价格呈现上涨趋势，因此Delta收益较高。
Gamma收益：合成多头的Gamma暴露基本等于0，因此Gamma收益相对其他策略较小；而认购期权多头有较大的正向Gamma暴露，并且回测区间50ETF价格变动较大，因此获得了较大的Gamma收益；而认沽期权空头有较大的负向Gamma暴露，并且回测区间50ETF价格变动较大，因此在Gamma因子上出现较大亏损；牛市价差组合有一定的正向Gamma暴露，可以获得了一定的Gamma收益。
Vega收益：合成多头的Vega暴露基本等于0，因此Vega收益相对其他策略较小；而认购期权多头有较大的正向Vega暴露，但回测区间波动率下降幅度较大，因此在Vega因子上出现较大亏损；而认沽期权空头有较大的负向Vega暴露，并且回测区间波动率下降幅度较大，因此获得了较大的Vega收益；牛市价差组合有一定的正向Vega暴露，但回测区间波动率下降幅度较大，因此在Vega因子上出现较大亏损。
Theta收益：合成多头的Theta暴露基本等于0，因此Theta收益相对其他策略较小；而认购期权多头有较大的负向Theta暴露，随着时间的流逝，组合在Theta因子上出现较大亏损；而认沽期权空头有较大的正向Theta暴露，随着时间的流逝，组合获得了较大的Theta收益；牛市价差组合有一定的负向Theta暴露，因此随着时间的流逝，组合在Theta因子上出现一定亏损。
Vomma收益：Vomma是波动率的二阶影响，量级较小，因此对4个策略的收益影响较小。
Vanna收益：Vanna是波动率与50ETF价格对组合收益的共同影响，由于合成多头、认购期权多头、认沽期权空头的Vanna暴露较小，因此策略收益也较小；而牛市价差组合的Vanna负向暴露较大，因此组合获得了较高的Vanna收益。
Charm收益：Charm是50ETF价格与时间的共同影响，量级较小，因此对4个策略的收益影响较小。
Veta收益：Veta是波动率与时间的共同影响，量级较小，因此对4个策略的收益影响较小。

图表13至图表16给出了各个策略的收益占比图，更加直观的体现各个策略收益来源的不同。
合成多头（BCSP）：收益主要来源于Delta因子，并且Gamma因子、Vega因子等也贡献了一部分收益，说明了50ETF价格上涨带来了组合的大部分收益。
认购期权多头（2BC）：收益主要来源于Delta因子和Gamma因子，亏损来源于Vega因子和Theta因子，说明50ETF价格的上涨和二阶变动带来了组合的大部分收益，而波动率下降和时间的流逝带来了一定的亏损。
认沽期权空头（2SP）：收益主要来源于Delta因子、Vega因子和Theta因子，亏损来源于Gamma因子，说明50ETF价格的上涨、波动率的下降以及时间流逝等因素带来了组合的大部分收益，而50ETF价格的二阶变动带来了一定的亏损。
牛市价差组合（4BCsc）：收益主要来源于Delta因子、Gamma因子、Vanna因子，亏损主要来源于Vega因子和Theta因子，说明50ETF价格的上涨和二阶变动，以及50ETF价格上涨和波动率降低的相互作用等因素共同带来了组合的大部分收益，而波动率下降和时间的流逝带来了一定的亏损。

5多策略适用行情综上所述，合成多头、认购期权多头、认沽期权空头、牛市价差组合的收益曲线走势相似，都实现了标的价格上涨时获利、下跌时亏损的功能。这主要是因为他们暴露的Delta风险相近，基本上都等于1，当标的价格上涨时，4个策略获得的Delta收益相近。当其他因子收益相互抵消时，这4个策略的收益曲线就比较一致。
但4个策略的收益曲线的波动程度不同，最终实现的收益也不同。这主要是因为4个策略的Gamma、Vega、Theta、Vomma、Vanna等因子暴露不同：合成多头在这些因子上的暴露较小，而认购期权多头和认沽期权空头暴露了较大的Gamma、Vega、Theta风险，而牛市价差组合在其他因子上都暴露了一定风险。因此50ETF价格的变动、波动率的变动、时间的流逝以及它们之间的相互作用都会产生一定的收益或者亏损，因此各个策略最终实现的收益不同。
那么这些策略适用哪些行情呢？
首先，由于4个策略的Delta都大于0，因此4个策略都适用于上涨行情。
其次，认购期权多头和认沽期权空头的Gamma收益和Theta收益基本上互相抵消，而Delta收益基本相等，因此关键取决于Vega收益的大小。认购期权多头在Vega上是正向暴露，因此适用于波动率上升的行情；而认沽期权空头在Vega上是负向暴露，因此适用于波动率下降的行情。
最后，牛市价差组合和合成多头实现的收益相近，但牛市价差组合的波动率明显更低。这主要是因为牛市价差组合暴露了一定的负向Vanna风险，而50ETF价格与波动率基本上是负相关的，即50ETF价格上涨通常伴随着波动率降低，而50ETF价格下降通常伴随着波动率升高，因此50ETF和波动率的相互作用持续为牛市价差组合带来收益，特别是在大跌的情况下，Vanna收益更加明显，因此能够起到平滑收益曲线的作用。因此，合成多头适用于快速上涨行情，而牛市价差组合适用于波动上涨行情。

6风险提示

期权策略在不同回测区间的风险暴露可能不同，以上分析的结论对应着本文的回测区间。
不同回测区间策略的收益可能不同，因此各个策略并没有优劣之分，如果策略不适合当下的行情，可能会面临一定的亏损。

期权三棱镜：曲线为何不重叠

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