偏微分方程数值解法python_利用MATLABpdetool解偏微分方程——以数学建模2018A题为例...

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  <pre class="blockcode"><code>目录
1 PDE Modeler使用方法介绍
  1.1 界面功能介绍
  1.2 使用步骤
2 以数模2018A题为例进行演示
  2.1 建立偏微分方程组
  2.2 利用PDE Modeler求解
  2.3 误差分析

附录 MATLAB代码</code></pre>
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<p><b>1 PDE Modeler使用方法介绍</b></p>
<p>物理学中的<b>偏微分方程（PDE）</b>无处不在，如热传导方程、扩散方程、电磁场方程，甚至量子力学中也能大量遇到偏微分方程——薛定谔方程。偏微分方程的计算十分复杂，而且大部分是没有解析解的。PDE的数值解法有有限差分法等方法，然而这是需要学习相关的知识，通过编程进行求解。而<b>PDE Modeler</b>提供了一个不需要编程就能接偏微分方程的平台。</p>
<p><b>1.1 界面功能介绍</b></p>
<p>MATLAB提供了很多工具箱，其中<b>PDE Modeler</b>就是一个用来解偏微分方程的工具箱。</p>
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  图1-1 PDE Modeler的位置
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<p>打开后的最初界面是这样的：</p>
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  图1-2 PDE Modeler的界面
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<p>首先映入眼帘的是中间一大块空白，这个是展示方程求解的区域及最后解的分布的。该工具箱可以解不同类型的<b>偏微分方程</b>，也能解一些<b>本征值问题</b>。类型可以自主选择。</p>
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  图1-3 可求解的问题
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<p>从上到下的翻译：</p>
<ul><li>通用标量</li><li>通用系统</li><li>平面应力</li><li>平面应变</li><li>静电学</li><li>静磁学</li><li>交流电源电磁学</li><li>导电介质（直流电）</li><li>热传导</li><li>扩散</li></ul>
<p>界面左上角是功能的核心区。解偏微分方程问题只需要熟悉这些模块的内容。</p>
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  图1-4 求解功能区
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<p>前五个几何图形的图标是用来画求解的边界的。PDE就是确定方程，即输入方程中的一些参数。紧接着两个三角形图标是划分有限元。等号代表求解。后两个依次是画图和放大。</p>
<p><b>1.2 使用步骤</b></p>
<p>接下来我们通过简单的例子说明一下具体使用步骤。</p>
<p><b>Step1 选择需要求解的问题</b></p>
<p>以静电学为例。</p>
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  图太多了，懒得插图注了
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<p><b>Step2 确定边界</b></p>
<p>画出一个圆心为（0,0），半径为1的圆。</p>
<p></p>
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<p><b>Step3 点击偏导符号</b></p>
<p>点击之后会出现边界。</p>
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  <img alt="676de609afebf62e87009626bb18c79f.png" src="https://beijingoptbbs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/cs/5606289-a5c096083b1159d586b33e27ebd6e476.png">
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<p></p>
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  <img alt="d7df33c3bf42a0e7b70e95fa8866abcb.png" src="https://beijingoptbbs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/cs/5606289-ebabd7a6e9d9851c4753c8fe8aebb885.png">
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<p><b>Step4 输入边界条件</b></p>
<p>直接点击边界即可输入边界条件，边界条件有两种。</p>
<ul><li>Neumann边界条件</li></ul>
<p></p>
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  <img alt="" src="">
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<ul><li>Dirchlet边界条件</li></ul>
<p></p>
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  <img alt="" src="">
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<p>本例使用的是<b>Dirchlet边界条件</