【兴业定量任瞳团队】期权每日一策（伍拾）：期权的加速度指标--Gamma

期权概念篇

期权的加速度指标--Gamma
期权的希腊字母能从不同的角度描述期权的风险，其中Delta描述期权价格随着标的资产价格变化的大小，而Gamma描述了期权价格随着标的资产价格变化的快慢，是用来衡量Delta对标的资产价格敏感程度的指标。以认购期权为例，当期权处于深度实值和深度虚值状态时，期权的Delta变化缓慢，那么此时Gamma数值在0附近，而当期权接近平值状态时，其Delta的变化明显增快。期权Gamma值的定义如下，用数学的方式来理解，Gamma的实质是期权价格关于标的资产价格的二阶偏导数，可以理解为期权价格与标的资产价格关系的曲率。

在无分红的情况下，欧式认购期权和认沽期权Gamma同样可以用BS公式计算得到，其表示如下：

其中：

S为标的资产的价格，K为期权行权价，T为期权的剩余到期时间，r为无风险利率，σ为标的资产的波动率，由于正态分布累积函数N(·)是单调递增的，所以无论是认购期权还是认沽期权的Gamma恒为正，且数值相等。下图展示了Gamma与标的资产价格的变化关系，随着标的资产价格的增加，期权的Gamma呈现先增大再减小的趋势，当期权为平值的状态时，Gamma最大，此时Delta的变化也相对明显。

Gamma随着期限的变化也会相应发生改变，对于平值期权，Gamma随着期限的缩短而增大，所以短期限的平值期权有很高的Gamma，这意味着此时期权的Delta对于标的资产价格的变动是非常敏感的。
与Delta中性类似，若某个投资组合的Gamma为0，则称这个组合为Gamma中性；若Gamma数值较小，Delta变化较为缓慢，为了保持Delta中性不需要频繁调整仓位；但是当Gamma数值较大时，Delta对标的资产价格的变化非常敏感，此时需要及时调仓，防止发生较大的价格风险。如果一个投资组合的Delta以及Gamma都能保持中性，那么无论标的资产价格发生什么变化，组合的Delta都不变。那么如何使得投资组合呈现Gamma中性呢？因为标的资产的Gamma为0，所以不能用标的资产来改变组合的Gamma，改变组合的Gamma需要采用与标的资产价格变化是非线性关系的产品，期权就是常用到的产品，在实际操作中通常会在Delta中性组合的基础上加入期权产品使得组合呈现Gamma中性，由于引入了期权使得原先的Delta中性被破坏，还需要再次调整标的资产数量使得新的交易组合呈现Delta中性，这一过程就完成了投资组合的Delta对冲和Gamma对冲。
举个例子，假设某Delta中性组合的Gamma为-1000，正在市场上交易的期权的Delta和Gamma分别为0.5和0.8，为了使组合呈Gamma中性，需要加入1250只期权（1250=1000/0.8），这时候组合的Delta从0变成了625（625=1250*0.5），为了保证新的组合为Delta中性，需要重新卖出625份标的资产。

注：文中报告为公开数据的整理和统计，不构成投资建议。
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）本报告分析师：
于明明SAC执业证书编号：S0190514100003任瞳SAC执业证书编号：S0190511080001

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