为什么中国古代音乐只有宫商角徵羽五音，而西方是 Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si 七音？

这样的差别又会对音乐本身产生怎样的影响？

有关回应 · 2021-5-22 13:11:00

这个"只"字很微妙啊, 似乎有种五音不及7音的感觉, 黄钟大吕了解一下, 12音级...
音级越多越高级? 没有这回事.
某种程度上说音符是算出来的, 音级可以任意多
5个7个区别只在于迭代的次数不一样
往下算还能算出12个, 这是现在常用的十二平均律的原型
再往下算甚至可以有19个,53, 665个等等, 不过太多了没法玩了...
这个问题问的非常好, 从这个问题开始能讲清楚俩最基本的概念: 音级和音程
声音说到底就是振动, 振动的速度可以用频率表示.
现代研究表明, 人耳的敏感程度与声音频率大致呈指数关系.

举个例子: 对人耳而言，220Hz 到440Hz之间的差距跟 440Hz 到 880Hz 之间相同。

所以就给他们相同的音名比如A, 然后划分为不同的音域
虽然古人不懂物理和生物, 但是他们还是不约而同依据经验发现了这个现象
每当声音的频率翻倍, 那我们就记他为一个单位, 西方叫八度, 东方叫均
现代研究又表明, 同时发俩音的话, 波形越有规律越好听

其实没有最难听, 只有更难听....谔谔, 数学上来说就是俩函数加和周期小, 周期就是比值的最小公倍数呗:

参考文献[^1]古人同样的, 成功发现了这个道理, 古人是不懂频率, 但是他们也可以听出音高不是...
可是他们发现了一个 2:3 很好听, 这个今天叫做纯五度.
好的, 可是只有两个音太单调了不是, 还能不能细分出更多的音呢?
于是就有了五度相生律, 每次升纯五度, 产生一个音, 因此得名
基准音频率设为
, 纯五度很好听, 也就是
和基准音
组合的时候很好听.
那么同样的道理
和
组合是不是也很好听啊?
但是注意这个超过两倍了, 前面说了一个八度两倍频率, 这里超了.
那怎么办呢? 还记得频率二倍感觉相似吗? 那除二不就行了?
所以第三个音符算出来应该是
, 以此类推, 算n次的音符是

我们取前7个, 排个序, 给他7个编号就行, 按现在的记法, 习惯基准音选为C, 那就是 CDEFGAB.

还没完啊, 凭什么算7次, 不多算也不少算?
你是可以随便算几次.
但你每次频率按这个倍增至少要能回去不是?

如果取5个音乘起来, 听起来和倍增3次相似, 压回去听起来还行.
取六个音, 你准备怎么压, 你说压三次还是四次好....

同理如果是7个音近似的压4次就好, 12 个音乐, 压7次就好...
这是2000年前古希腊的毕达哥斯拉学派的成就.

下一次两个指数偶遇要到41, 41 其实不怎么好, 再下一次是
, 程序员一眼就能看出后面是多少次方了>>逃...
2000年前西汉学者京房算出了这个...可是显然没人用的啊...
再下一次...停, 这个涉及丢番图逼近, 再说变成数学课了, 难道现在还不够像数学课吗>>逃
其实很简单的, 就是求
的线性逼近, 解由连分展开式所表达.

看到那些熟悉的数字没, 丢番图, 距今1800多年好吧为什么没有7 , 这个更复杂了, 因为最佳逼近要和周围比, 7 没有12好, 至于为什么会这样....
啊啊啊, 就这样, 别逼我, 我现在不想上数学课...
还有一个问题, 为什么非要压回去, 因为基准音没有定死, 这样随便你怎么平移, 这个倍数关系可以保持, 你可以迁移到任意的调子上.
虽然现在定了
, 仪器甚至可以数出频率 , 但古代那是随便搞个东西敲下, 然后按这个音高去配. 所以可以想象, 古代不同地方产的乐器是很难合奏的, 基准音都不一样.
同样的, 2400多年前, 中国先民差不多发现了这个, 春秋时期的结果.
《吕氏春秋·音律篇》记载了算到12的版本, 成语黄钟大吕听说过吧,就是这个体系里的, 算到5的版本就是宫商角徵羽,算到7的有变徵,变宫啥的, 别告诉我你背课文没背到过这个词...

唤起你沉睡的高考回忆>>
《荆轲传》: 高渐离击筑，荆轲和而歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣。

三分就是分成三份, 损就是减少, 所以是
,益就是增加, 所以就是
, 算法复杂, 似乎没有通式...
三分损益法只是思想和五度相生律类似, 算法和结果都是不同的, 不过很接近, 毕竟乐理是相通的...

百度百科在让我失望这件事上从来没有令我失望过....最后, 作为一个现代人...告诉我怎么按比例等分?
开方啊, 不就等比数列吗...
可几千年前的古人没法算开方, 快速开方的算法至少要到500多年前对数的发明之后...
2开方是无理数, 无理数的发明者, 被上面的毕达哥斯拉学派扔进海里喂鱼了...
按照开方的算的比率叫做十二平均律, 大明王爷朱载堉靠丧心病狂的超大珠算搞定了这个东西, 同年伽利略他爸也在算这个但没算出来...
后来巴赫将十二平均律发扬光大, 这是几十年后的事情了
现在的七音默认是重新按照十二平均律标定的频率.
否则会说明是五度相生律还是一种叫纯律的古典常用律法还是民乐里的某种律.
所以音符音级应该懂了, 那么音程也很好懂了.
其实就是俩音对数之差值呗.
在12平均律下, 音程都是1/12, 一般叫一个半音
所以半音是十二平均律的说法, 纯八度, 纯五度, 小二度这种是沿用五度相生律的说法
还有搞不明白升降调同不同为什么总能吵起来, 体系不同有啥好吵的:
五度相生律中升F不等于降G, 音之间的间隔音程是不固定的(升降有两种)
十二平均律下升F就等于降G, 升降只有一种音程
十二平均律并不是绝对的更好, 因为破坏了纯五度这个古典时代非常重要的标尺, 纯五度算出来只有 1.498, 还是个无理数, 理论上, 听起来会微微的差那么一点...

有没有更细分的音呢?
有的, 电子音乐可以无视种种物理缺陷, 所以用的比较多, 这叫微分音乐
听起来更加细腻, 突破了琴键的限制, 再也没有琴弦里漏掉的音...
不过有的人就是喜欢听物理缺陷, 也挺难办的, 软件还硬得模拟这种不完美...
[h1]参考文献:[/h1]

有关回应 · 2021-5-22 13:11:01

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@酱紫君的这个回答很赞，基本上涵盖了相关的音律学理论，建议细读（虽然读起来确实很耗脑）

顺便补充几点吧，因为这回是纯推导、没找文献，所以就当参考和娱乐好了；

中国与西方都单独发现了五度相生律/三分损益律，而具体通过这套生律方法也衍生出了五声音阶和七声音阶。那么为什么是五声或者七声呢？
我们推一下：
从1开始，第一步得到1-5，出现的音程关系有：纯五度、纯四度；
第二步得到1-5-2，除以上音程关系外，新出现了：大二度、小七度；
第三步得到1-5-2-6，出现新的音程关系：小三度、大六度
第四步得到1-5-2-6-3，出现新的音程关系：大三度、小六度
大家可以注意到，五声音阶是没有小二度/大七度的。
而小二度，正是十二律中最不“和谐”的音程关系，对于人耳来说也是一个门槛。

如果继续往下推，1-5-2-6-3-7，出现新的音程关系：小二度、大七度
再往下，4-1-5-2-6-3-7，出现新的音程关系：增四度
这也就是我们所熟悉的七声音阶，这是五度相生法则中，所出现的第一个包含八度内十二律中所有音程关系的音阶（大家不妨推导一下）。

如果再继续推下去呢，问题就出来了：
4-1-5-2-6-3-7-#4，这是一个八声音阶，比较少出现，而个人总结原因在于这么两点，其一是没有出现任何新的音程关系，换而言之音多了但表现力没有丰富太多；其二是出现了连续小二度音程（3-4-#4）。
而连续小二度对于人耳又是一个门槛，大家不妨算一下，我们现在所用的和弦中几乎没有出现连续小二度的，或者说出现连续小二度的和弦一般都迷之不和谐。

这也就是为什么主流的各民族音乐都不约而同地采用了五声、六声（相对较少）和七声音阶的主要原因了。

至于主流律制为十二律，也是基于类似的原因。
因为推演了十一次、产生了十二个音以后，虽然出现了一些偏离，但大致上可以得到十二个互为半音音程关系的音。同时又由于12是包含了最和谐的几个音程（1:2, 2:3, 3:4等）的比例的最小公倍数，因此十二律也是尽可能包含和谐音程的最简单解之一。
至于十二律中五度相生律是怎样演变为十二平均律的，我在另一答案中有详细论述，欢迎移步：朱载堉关于十二平均律的研究对近代史有重大作用么？

利益相关：数学很差

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有关回应 · 2021-5-22 13:11:02

为什么中国古代的音乐只有宫、商、角、徵、羽五个音，而西方是Do-Re-Mi-Fa-So-La-Ti七个音？
其实这是对中国音乐不了解造成的问题。
中国古代的音乐有宫、商、角、徵、羽五个音为基础组成的调式。还有带有清角或变宫的六声调式，更有带清角与清羽；变宫与变徵或清角与变宫的七声调式。说实话调式领域比西方音乐复杂丰富的多。
要说音高材料的话，中国音乐有十二律：古代音乐中使用的十二个绝对音高，其间是半音关系，称为十二律。他们的音名是：黄钟，大吕，太簇，夹钟，姑冼，仲吕，蕤宾，林钟，夷则，南吕，无射，应钟。西周时期的黄钟律为350-370赫兹，有专家持反对意见，并根据出土的曾后乙编钟测音发现，以大c为512赫兹为主调，证明黄钟在c调附近。根据唐代的遗留的玉尺计算管律，黄钟接近现在小字一组的e，而宋代以上古铁尺为律，算得黄钟却在e#音，元朝，明两代根据记载黄钟基本在小字一组的d音处。
如果黄钟为小字一组c，则中国古代十二律和西洋音乐十二绝对音高的对应关系为：黄钟_大吕_太簇_夹钟_姑冼_钟吕_蕤宾_林钟_夷则_南吕_无射_应钟。 _c1___#c1__d1___降e1__e1___f1___#f1__g1___降a1__a1___降b1__b1其中排在奇数位置的黄钟、太簇……称为六律，排在偶数位置的大吕、夹钟……称为六吕，所以十二律又统称“律吕”。
西方音乐也不是Do-Re-Mi-Fa-So-La-Ti七个音，西方音乐一般也有十二个音。
二十世纪有微分音的探索，半音再分成四分之一，六分之一或者八分之一音，那样音的数量就更多了。
上面谈的是抽象的音高，具体到现实中音高有音色，力度，音量等维度，比如二胡和琵琶，吉他和小提琴演奏同样的音高，表现力是完全不同的。
抽象的音高材料本身中西方没有很大差别。但如何使用这些材料差别就比较大了。就像同样是石头木头，中国能盖起故宫，法国能盖凡尔赛宫，英国能盖威斯敏斯特教堂。
这种差别的根源在于审美，在于文化，不在材料本身。中国人自古追求和谐，中正，淡泊……音乐也是如此，以五声音阶为基础，不强调尖锐的半音，不突出不协和的三全音，旋律婉转流畅，行云流水，飘逸灵动……
以上说的是乐音。音乐中不仅使用乐音，噪音也是极为重要的组成部分，噪音的数量就无穷了，大体也可以分为高、中、低三类。中国音乐对噪音的使用艺术性是极高的，比如《老虎磨牙》《鸭子拌嘴》等打击乐作品全是噪音，但音乐形象鲜明，表现力，感染力都十分强烈，是出色的艺术品。现代中西方音乐家都十分注意噪音的力量，比如现代音乐中打击乐十分突出。传统的乐音乐器也在开发噪音的部分，比如小提琴、吉他敲击面板，码外拉奏，暴力拨弦等。。。二十世纪初期西方也开始出现“噪音主义”的音乐，强调噪音的表现力。

有关回应 · 2021-5-22 13:11:03

其实古代的音乐不止宫商角徵羽，除了变徵变宫清角闰以外在民间还有各种各样现代钢琴中“琴缝”里的音，只是基础音级是这几个而已。
而且在西周就已经出现六律六吕了，就是现代的首调版半音阶。谁说古代音乐只有五个基础音级了？只是五度相生律和三分损益律所使用的以及计算的都是这五个音而已。
朱载堉发明十二平均律就是为了解决“黄钟不能还原”的千古难题。黄钟其实就是十二律的第一个音的名字
学术不精不要喷我ヾ(￣▽￣)

有关回应 · 2021-5-22 13:11:04

感谢观妙中国谷歌艺术与文化（Google Arts & Culture ）的邀请！
先上结论：中国古代音乐并不只有“宫、商、角、徵、羽”五音，而西方音乐也并不仅仅有“Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Ti”七音。在不讨论微分音的情况下，无论是西方音乐还是中国音乐音乐，都各自发展出了十二音体系。比如其他答案里提到的“黄钟大吕”，就是中国古代的十二律体系的一种。
目前世界上的主流律制一共有三种，分别是“十二平均律（Equal Temperament）”，“纯律（Just Intonation）”以及“五度相生律（Pythagorean Tuning）”。今天西方音乐及主流流行音乐采用的律法多为十二平均律，也就是一个八度内含有12个半音，每个半音之间的间距为
。而中国古代音乐所采用的生律法为三分损益律，也就是五度相生律。而所谓五度相生律，简单来说就是如果某弦的音高为X，那么取其弦长的2/3，即可得到音Y，而Y音与X音的频率之比
，他们之间的音程为纯五度。而以y音作为基础，继续取其弦长的2/3，即可得到音Z，而音Z与音Y之间的音程也为纯五度。宫商角徵羽其实就是五度相生律的前五个音，即宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角。然而角音并不是五度相生律的终点，若以角为宫，则宫角生徵角（可近似为变宫），徵角生商角（变徵），商角生羽角（变商），羽角生角角（变羽），角角又称为曾（增），以曾为宫，则宫曾生徵曾（变角），徵曾生商曾（闰宫或清羽），商曾又生羽曾（清角），羽曾最后又生角曾（可近似为宫）。不过由于五度相生律是频率3/2次方，所以不可能回到基频的整数倍，最后回到宫时，实际上是比原来的宫要高一些的。用十二平均律近似模拟这个过程，听起来大概是这样的：

用十二平均律近似模拟五度相生律https://www.zhihu.com/video/1228673048611942400而纯律简单来说，就是在五度相生律的基础上，再加入大三度（弦长比为4:5）作为生律要素,从而得到纯净的大三和弦。纯律多见于类似欧洲这种有和声的音乐，而对于大多数中国古代乐器，如古琴，阮，二胡等，多是按照五度相生律。
然而中国音乐不仅仅只有五度相生一种生律法，有一件特殊的乐器，同时出现了纯律和五度相生律两种现象。那就是本文的主角——目前收藏于湖北博物馆的曾侯乙编钟

曾侯乙编钟，from观妙中国来自谷歌艺术与文化曾侯乙编钟全套编钟共六十五件，分三层八组，横跨五个八度，音域堪比一台61键合成器。中间的三个八度有完整的十二音，可以演奏任何调性并做旋宫转调。通过对编钟上的铭文的研究，以及对编钟的测音得知，钟律生律法以“甫页曾体系”（亦作“角曾体系”）为原则，由“四基”、“四甫”、“四增”构成。其生律方法，正是上文提到的五度相生，然而并不是单纯以宫生十二音，而是分别以基，角，曾为宫，各做三次五度相生，最后得到十二音。
四基即为五度相生律的初始四音：宫、徵、商、羽；四角（通过纯律生律，以宫音上方大三度的角为新宫）为宫角，徵角，商角，羽角；四曾（以宫角上方大三度为新宫，或以宫下方大三度为新宫）为宫曾，徵曾，商曾，羽曾。

甬钟上的铭文，from观妙中国来自谷歌艺术与文化

铭文内容为：姑洗之商，蕤宾之宫，也就是今天的D音，不得不说观妙中国app的细节放大功能真是太赞了，让我们可以非常近距离地观看并且研究这些铭文！

好吧，是不是被上面的一大串“宫商角徵羽”绕晕了？其实看不懂也没关系，如果以宫为C，并且用今天大家都熟悉的西方音乐体系来简单但不严谨地叙述的话，就是：钟一共有三组四音列，分别是四基：C-G-D-A，四角：E-B-F#-C#，四增：G#-D#-A#-F，刚好不重复的十二个音，如果都压缩到一个八度排列的话，那么就非常接近今天的十二平均律了。所以，曾侯乙编钟再一次论证了中国古代音乐并非只有“宫商角徵羽”五个音。
而且“甫页曾体系”也间接证明了中国古代音乐生律法不仅仅只有五度相生律一种，同时还有纯律。

角（甫页）曾体系当然，上述仅仅是用今天大家所习惯的律制对编钟进行了一个简单的解释。实际上编钟的音高和测音并不是一件简单的工作，也不能简单地和今天的十二平均律进行一一对应。曾侯乙编钟的乐律考据主要依据的是其上的铭文来进行的。如曾侯乙编钟C-65-上-二-6的钟铭“黄钟之宫”，测定音高为G#4,这一点可以由乐律铭文以及其他编钟的测音结果得到验证，如C-65-下-一-3钟的铭文“黄钟之商角”，理论上应该与黄钟相距
，可近似为增四度，也就是D音，而对该钟测音，音高恰为D2。另钟C·65·上·二·3铭文“应音之宫”，测定音高为G#5，由此可以推测曾侯乙编钟“应音”与黄钟律高相同，但不一定是高八度的专名，也就是“半（反）”。曾侯乙编钟中，拥有相同律高但不同律名的，除了“黄钟”和“应音”外，还有“太簇”和“穆音”，以及“无射”和“嬴嗣”。
如果你以为编钟的不同寻常之处在于只是简单地有十二个音，或者是简单地使用了纯律和五度相生律来定音，那你就错了！编钟最厉害的地方还在于它的“一钟两音”。当你敲击正鼓的时候，它会发出基频，而当你敲击侧鼓的时候，它会发出上方三度的第二基频。这是因为编钟是合瓦形结构的，提供了与钟口长短轴成正反对称的基频振动模式，所以当敲击正鼓部时,第二基频的振动和发声受到抑制,从而，发出第一基频的音高。相反,敲击侧鼓部时,第一基频受到抑制。这样,“合瓦形”钟体就提供了两组振动模式、两组振动系统。而一钟双音的关系有两种，大三度和小三度。这里比较复杂，就不展开讲了。

编钟各个部位的名称，from观妙中国来自谷歌艺术与文化除了编钟本身独特的合瓦形结构外，编钟上的各个部件除了美学意义，也有它的声学意义。一件编钟的主要构成部分有钲部，鼓部，甬和钮，枚，音脊以及隧等。钲部和鼓部分别是编钟的上半部分和下半部分，这部分共同构成了编钟的共振腔。甬和纽是位于午部之上，供悬挂的部分，不过现代研究表明，甬和纽的作用除了可以供悬挂使用外，亦可对振动产生影响，甫内的泥芯可以起到一定的阻尼作用，加速侧鼓音衰减，改善音响效果。枚则是编钟钲部的突起，曾经人们认为枚只有装饰作用，然而通过对编钟的振动进行激光全息图观测，可以发现这些枚提供了分音的高频小单元振动，对高频部分起到了加速衰减的作用，从而对音色也产生了一些影响。从钟口延伸至征部下缘处呈突起状的叫做音脊，凹状的叫做隧，分别于第一基频和第二基频的敲击点吻合，当正鼓部受到敲击处于波腹时，侧鼓部就会处于波节。所以分别敲击两个不同部位时，两个乐音就能明显地分开，从而能够使得编钟发出正确的声音。音脊与隧的位置有的呈对称分布，有的则会有很大的偏差。另外，编钟的“合瓦形”钟体，除了为一钟双音提供了必要的条件外，也有效避免了圆钟的“哼音”的出现。
总之，中国音乐不仅仅只有“宫商角徵羽”，曾侯乙编钟就是一件凝聚了中国古代乐师和匠人智慧的，拥有十二音，并且音域超过三个八度的乐器。虽然已经出土四十多年了，但是目前对编钟的测音，音序排列以及演奏等等，都还需要进一步的研究。疫情期间，出行不易，如果有感兴趣的小伙伴对珍藏在湖北省博物馆里的曾侯乙编钟感兴趣的话，你们可以去【观妙中国来自谷歌艺术与文化】App看一看更多编钟的图片，历史以及背后的故事。
最后附上谷歌艺术与文化的Android App应用【观妙中国】的下载地址：
应用详情 - 应用宝官网参考文献：

黄大同.曾侯乙编钟_基_角_曾三音组音高排列样式研究[J].中国音乐学（季刊）,2016,1:96-120.
宋克宾.“正声”加“新钟”、“六阳律”——曾侯乙编钟中下层甬钟乐律铭文构成原则的揭示与初步解析[J].中央音乐学院学报,2016,3:110-121.
宋克宾.曾侯乙编钟中下层甬钟的基组结构与音位安排论[J].音乐艺术,2016,4:117-125.
宋克宾.十二音位的五度相生——曾侯乙编钟上层一组钮钟的乐学内涵[J].音乐研究,2017,3(2):83-90.
李玟.曾侯乙编钟铭文中所体现的中国人早期律学实践[J].黄钟（武汉音乐学院学报）,2017,1:140-151.
黄大同.曾侯乙编钟是否有_甫页_曾体系之验证[J].中央音乐学院学报,2018,4:77-90.
王友华.也谈曾侯乙编钟的生律法[J].音乐研究,2019,3(2):32-39.
曾侯乙编钟研究复制组.曾侯乙编钟的结构和声学特性[J].自然科学年鉴,1985,1:61-68.
黄大同.基于一钟两音的曾侯乙编钟十二音结构形态[J].中国音乐学（季刊）,2017,4:27-38.

为什么中国古代音乐只有宫商角徵羽五音，而西方是 Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si 七音？

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