以线性代数中的向量组形式来解释。
一个m×n的矩阵，可以看做n个m维列向量组成。
若这一组n个向量中，有多余向量，即某一个或几个向量，可以由其他向量表示出来，即可说，这一组向量线性相关。
如(1,1) (1,0) (0,1)三个向量，
显然(1,1)＝(1,0)＋(0,1)，立即得，三个向量线性相关（即有多余向量）。
若这一组n个向量中，没有多余向量，即任选一个向量，都不能由其他向量表示出来，即可说，这一组向量线性无关。
如a(1,3,0,0), b(0,8,4,0), c(7,0,0,3)三个向量，无论如何尝试都不能写出a＝xb＋yc（x,y为任意实数）的形式，立即得，三个向量线性无关（即没有多余向量，所有向量全独立）。
一个m×n矩阵，即n个m维列向量组成的矩阵，如何表达其独立向量的个数呢？因为其他多余向量，可以由这些独立向量表示出来，所以这个数很重要。
这个数就是秩。
秩，表示一组n个m维向量中，独立向量的个数。
如(1,1) (1,0) (0,1)三个向量，你可以在这三个向量中任选两个，第三个向量必然可以由前两个表示出来，所以独立向量最多为2，所以秩等于2。
如a(1,3,0,0), b(0,8,4,0), c(7,0,0,3)三个向量，刚刚已经说过，三个向量，线性无关，即，所有向量全是独立向量，立即推，秩等于3。
至于最后一个，同型矩阵秩相同可以推得，两矩阵等价，但是在向量组中，似乎没什么用。
评论答疑补:一个向量组是否线性相关，确实跟数域的选择有关。比如我们在学习线性无关的时候，我们经常用的一个式子，x1a1+x2a2=0,若a1,a2线性无关，则当且仅当x1=x2=0，这是很常用的。那我们不妨设想一种情况，x1,x2是属于实数域，a1=1,a2=i(根号-1),我们发现显然要式等式成立，当且仅当x1=x2=0，即在实数域内，"1"和“i”是线性无关的。但若x1,x2属于复数域，我们惊奇的发现x1,x2可以取很多值，如x1=-i,x2=1，显然不是当且仅当x1=x2=0，也就是说在复数域内，"1"和“i”是线性相关的。也就是说，数域的选择，会影响的到矩阵的相关性，高深的说法就是，数域的选择，会影响线性空间的维数。
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